Как да решим проблеми с движението? Формула за връзката между скорост, време и разстояние. Проблеми и решения.

Формула за зависимостта на времето, скоростта и разстоянието за 4 клас: как се посочва скоростта, времето, разстоянието?

Хората, животните или колите могат да се движат с определена скорост. За определено време те могат да изминат определено разстояние. Например: днес можете да стигнете до училището си след половин час. Вървите с определена скорост и изминавате 1000 метра за 30 минути. Пътят, който се преодолява, се означава в математиката с буквата С. Скоростта се обозначава с буквата v. И времето, необходимо за пътуване, е посочено с буквата T.

• Пътека - С
• Скорост - v
• Време - t

Ако закъснеете за училище, можете да изминете същия маршрут за 20 минути, като увеличите скоростта си. Това означава, че един и същи път може да бъде изминат за различно време и с различна скорост.

Как времето за пътуване зависи от скоростта?

Колкото по-висока е скоростта, толкова по-бързо ще бъде изминато разстоянието. И колкото по-ниска е скоростта, толкова повече време ще отнеме завършването на пътуването.

Как да намерим времето, знаейки скоростта и разстоянието?

За да намерите времето, необходимо за изминаване на даден път, трябва да знаете разстоянието и скоростта. Ако разделите разстоянието на скоростта, получавате времето. Пример за такава задача:

Проблем за заека.Заекът избяга от вълка със скорост 1 километър в минута. Бяга 3 километра до дупката си. Колко време отне на заека да стигне до дупката?

Как можете лесно да решите проблеми с движението, където трябва да намерите разстояние, време или скорост?

1. Прочетете внимателно проблема и определете какво е известно от постановката на проблема.
2. Напишете тази информация на черновата си.
3. Напишете също какво е неизвестно и какво трябва да се намери
4. Използвайте формулата за задачи за разстояние, време и скорост
5. Въведете известни данни във формулата и решете задачата

Решение на задачата за заека и вълка.

• От условията на задачата определяме, че знаем скоростта и разстоянието.
• От условията на задачата определяме също, че трябва да намерим времето, необходимо на заека да избяга до дупката.

Записваме тези данни в черновата, например:

Време - неизвестно

Сега нека напишем същото с математически символи:

S - 3 километра

V - 1 км/мин

T - ?

Запомняме и записваме в тетрадка формулата за намиране на време:

t=S:v

t = 3: 1 = 3 минути

Как да намерите скоростта, ако времето и разстоянието са известни?

За да намерите скоростта, ако времето и разстоянието са известни, трябва да разделите разстоянието на времето. Пример за такава задача:

Заекът избяга от вълка и избяга 3 километра до дупката си. Той измина това разстояние за 3 минути. Колко бързо тичаше заекът?

Решение на проблема с движението:

1. В черновата записваме, че знаем разстоянието и времето.
2. От условията на задачата определяме, че трябва да намерим скоростта
3. Нека си припомним формулата за намиране на скоростта.

Формулите за решаване на такива задачи са показани на снимката по-долу.

Формули за решаване на задачи за разстояние, време и скорост

Заменяме известните данни и решаваме проблема:

Разстояние до дупката - 3 километра

Времето, за което заекът стигна до дупката - 3 минути

Скорост - неизвестна

Нека напишем тези известни данни с математически символи

S - 3 километра

t - 3 минути

v — ?

Записваме формулата за намиране на скоростта

v=S:t

Сега нека запишем решението на задачата в числа:

v = 3: 3 = 1 km/min

Как да намерите разстоянието, ако знаете времето и скоростта?

За да намерите разстоянието, ако времето и скоростта са известни, трябва да умножите времето по скоростта. Пример за такава задача:

Заекът избяга от вълка със скорост 1 километър за 1 минута. Отне му три минути, за да стигне до дупката. Колко далеч избяга заекът?

Решение на проблема: Записваме в черновата това, което знаем от изложението на проблема:

Скоростта на заека е 1 километър за 1 минута

Времето, за което Заекът изтича до дупката, беше 3 минути.

Разстояние - неизвестно

Сега нека напишем същото с математически символи:

v — 1 км/мин

t - 3 минути

С - ?

Нека си припомним формулата за намиране на разстоянието:

S = v ⋅ t

Сега нека запишем решението на задачата в числа:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

Как да се научим да решаваме по-сложни проблеми?

За да научите как да решавате по-сложни проблеми, трябва да разберете как се решават прости, запомнете какви знаци показват разстояние, скорост и време. Ако не можете да запомните математически формули, трябва да ги запишете на лист хартия и винаги да ги държите под ръка, докато решавате задачи. Решете прости проблеми с детето си, които можете да измислите в движение, например по време на ходене.

Дете, което може да решава проблеми, може да се гордее със себе си

Когато решават задачи за скорост, време и разстояние, те често правят грешка, защото са забравили да преобразуват мерните единици.

ВАЖНО: Мерните единици могат да бъдат всякакви, но ако една и съща задача има различни мерни единици, преобразувайте ги в еднакви. Например, ако скоростта се измерва в километри в минута, тогава разстоянието трябва да бъде представено в километри, а времето в минути.

За любопитните: Сега общоприетата система от мерки се нарича метрична, но това не винаги е било така и в старите времена в Русия са използвани други мерни единици.

Проблем с боа констриктор: Бебето слон и маймуната измериха дължината на боа констриктор в стъпки. Те се придвижиха един към друг. Скоростта на маймуната беше 60 см за една секунда, а скоростта на слончето беше 20 см за една секунда. Измерването им отне 5 секунди. Каква е дължината на боа констриктор? (решение под снимката)

Решение:

От условията на задачата определяме, че знаем скоростта на маймуната и малкото слонче и времето, което им е отнело да измерят дължината на боа констриктора.

Нека запишем тези данни:

Скорост на маймуна - 60 см/сек

Скорост на слончето - 20 см/сек

Време - 5 секунди

Неизвестно разстояние

Нека напишем тези данни с математически символи:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t - 5 секунди

С - ?

Нека напишем формулата за разстояние, ако скоростта и времето са известни:

S = v ⋅ t

Нека изчислим колко разстояние е изминала маймуната:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 cm

Сега нека изчислим колко разстояние е изминало слончето:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 cm

Нека обобщим разстоянието, изминато от маймуната, и разстоянието, изминато от слончето:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 cm

Графика на скоростта на тялото спрямо времето: снимка

Изминато разстояние с различна скоростпреодоляни в различни времена. Колкото по-висока е скоростта, толкова по-малко време ще отнеме движението.

Таблица 4 клас: скорост, време, разстояние

Таблицата по-долу показва данни, за които трябва да измислите проблеми и след това да ги разрешите.

№	Скорост (км/ч)	време (час)	Разстояние (км)
1	5	2	?
2	12	?	12
3	60	4	?
4	?	3	300
5	220	?	440

Можете да използвате въображението си и сами да измислите проблеми за масата. По-долу са нашите опции за условията на задачата:

1. Мама изпрати Червената шапчица при баба си. Момичето постоянно се разсейвало и вървяло през гората бавно, със скорост 5 км/час. Тя прекара 2 часа в път. Колко разстояние измина Червената шапчица през това време?
2. Пощальонът Печкин носеше колет на велосипед със скорост 12 км/ч. Той знае, че разстоянието между неговата къща и къщата на чичо Федор е 12 км. Помогнете на Печкин да изчисли колко време ще отнеме пътуването?
3. Бащата на Ксюша купи кола и реши да заведе семейството си на море. Колата се е движила със скорост 60 км/ч и пътуването е отнело 4 часа. Какво е разстоянието между къщата на Ксюша и морския бряг?
4. Патиците се събраха в клин и отлетяха към по-топлите страни. Птиците пляскат неуморно с криле в продължение на 3 часа и за това време изминават 300 км. Каква беше скоростта на птиците?
5. Самолетът АН-2 лети със скорост 220 км/ч. Той излита от Москва и лети до Нижни Новгород, разстоянието между тези два града е 440 км. Колко дълго ще пътува самолетът?

Отговорите на зададените проблеми можете да намерите в таблицата по-долу:

№	Скорост (км/ч)	време (час)	Разстояние (км)
1	5	2	10
2	12	1	12
3	60	4	240
4	100	3	300
5	220	2	440

Примери за решаване на задачи за скорост, време, разстояние за 4 клас

Ако в една задача има няколко обекта на движение, трябва да научите детето да разглежда движението на тези обекти поотделно и едва след това заедно. Пример за такава задача:

Двама приятели Вадик и Тема решиха да се разходят и тръгнаха един към друг от къщите си. Вадик караше колело, а Тема вървеше пеша. Вадик караше със скорост 10 км/ч, а Тема вървеше със скорост 5 км/ч. Час по-късно те се срещнаха. Какво е разстоянието между къщите на Вадик и Тема?

Тази задача може да се реши с помощта на формулата за зависимостта на разстоянието от скоростта и времето.

S = v ⋅ t

Разстоянието, което Вадик измина с велосипед, ще бъде равно на неговата скорост, умножена по времето за пътуване.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километра

Разстоянието, изминато от Theme, се изчислява по подобен начин:

S = v ⋅ t

Заменяме цифровите стойности на неговата скорост и време във формулата

S = 5 ⋅ 1 = 5 километра

Разстоянието, което измина Вадик, трябва да се добави към разстоянието, което измина Тема.

10 + 5 = 15 километра

Как да се научите да решавате сложни проблеми, които изискват логическо мислене?

За да развиете логическото мислене на детето, трябва да решавате прости и след това сложни логически проблеми. Тези задачи могат да се състоят от няколко етапа. Можете да преминете от един етап към друг само ако предишният е решен. Пример за такава задача:

Антон караше велосипед със скорост 12 km/h, а Лиза караше скутер със скорост 2 пъти по-малка от тази на Антон, а Денис вървеше със скорост 2 пъти по-малка от тази на Лиза. Каква е скоростта на Денис?

За да разрешите този проблем, първо трябва да разберете скоростта на Лиза и едва след това скоростта на Денис.

Кой върви по-бързо? Проблем с приятелите

Понякога учебниците за 4 клас съдържат трудни задачи. Пример за такава задача:

Двама велосипедисти тръгнаха от различни градове един към друг. Единият бързал и бързал със скорост 12 км/ч, а вторият карал бавно със скорост 8 км/ч. Разстоянието между градовете, от които са тръгнали велосипедистите, е 60 км. Колко разстояние ще измине всеки колоездач, преди да се срещнат? (решение под снимката)

Решение:

• 12+8 = 20 (км/ч) е общата скорост на двама колоездачи или скоростта, с която са се приближили един към друг
• 60 : 20 = 3 (часа) - това е времето, след което колоездачите са се срещнали
• 3 ⋅ 8 = 24 (km) е разстоянието, изминато от първия колоездач
• 12 ⋅ 3 = 36 (km) е разстоянието, изминато от втория колоездач
• Проверка: 36+24=60 (км) е изминатото разстояние от двама колоездачи.
• Отговор: 24 км, 36 км.

Насърчавайте децата да решават такива проблеми под формата на игра. Те може да искат да създадат свой собствен проблем за приятели, животни или птици.

ВИДЕО: Проблеми с движението

Обратната матрица за дадена е такава матрица, умножаваща оригиналната, по която дава матрицата за идентичност: Задължително и достатъчно условиеналичност обратна матрицае, че детерминантата на оригиналната не е равна на нула (което от своя страна предполага, че матрицата трябва да е квадратна). Ако детерминантата на матрица е равна на нула, тогава тя се нарича сингулярна и такава матрица няма обратна. IN висша математикаобратните матрици са важни и се използват за решаване на редица проблеми. Например на намиране на обратната матрицае конструиран матричен метод за решаване на системи от уравнения. Нашият сервизен сайт позволява изчислете обратна матрица онлайндва метода: методът на Гаус-Джордан и използването на матрицата на алгебричните добавки. Първият включва голям брой елементарни трансформации вътре в матрицата, вторият включва изчисляване на детерминанта и алгебрични добавки към всички елементи. За да изчислите детерминантата на матрица онлайн, можете да използвате другата ни услуга - Изчислете детерминантата на матрица онлайн

.

Намерете обратната матрица за сайта

уебсайтви позволява да намерите обратна матрица онлайнбързо и безплатно. На сайта се правят изчисления с помощта на нашата услуга и се дава резултатът с подробно решение за намиране обратна матрица. Сървърът винаги дава само точен и правилен отговор. В задачи по определение обратна матрица онлайн, необходимо е детерминантата матрицибеше различно от нула, иначе уебсайтще докладва невъзможността за намиране на обратната матрица поради факта, че детерминантата на оригиналната матрица е равна на нула. Задачата за намиране обратна матрицанамира се в много клонове на математиката, като е една от най-основните концепции на алгебрата и математически инструмент в приложни проблеми. Независим дефиниция на обратна матрицаизисква значителни усилия, много време, изчисления и голямо внимание, за да се избегнат правописни грешки или дребни грешки в изчисленията. Следователно нашата услуга намиране на обратната матрица онлайнще улесни значително задачата ви и ще се превърне в незаменим инструмент за решаване на математически задачи. Дори ако ти намерете обратната матрицасами, препоръчваме да проверите вашето решение на нашия сървър. Въведете оригиналната си матрица на нашия Онлайн обратно изчисление на матрицаи проверете отговора си. Нашата система никога не прави грешки и намира обратна матрицададено измерение в режим на линиямоментално! На сайта уебсайтвписванията на символи са разрешени в елементи матрици, в такъв случай обратна матрица онлайнще бъдат представени в обща символна форма.