Düzgün hareket- Vücudun herhangi bir eşit zaman aralığında aynı mesafeyi kat ettiği mekanik hareket (v = sabit) Düzgün hareket. maddi nokta- bu, bir noktanın hızının değişmeden kaldığı bir harekettir. t (\displaystyle t) zamanında kat edilen mesafe bu durumda l = v t (\displaystyle l=vt) formülüyle verilir.

Düzgün hareket türleri

Bir daire içinde düzgün hareket en basit örnek eğrisel hareket.

Bir nokta bir daire etrafında düzgün bir şekilde hareket ettiğinde yörüngesi bir yaydır. Nokta sabit bir hızla hareket ediyor açısal hızω (\displaystyle \omega) ve noktanın dönme açısının zamana bağımlılığı doğrusaldır:

φ = φ 0 + ω t (\displaystyle \varphi =\varphi _(0)+\omega t) ,

burada φ 0 (\displaystyle \varphi _(0)) - başlangıç ​​değeri dönme açısı.

Aynı formül, kesinlikle katı bir cismin sabit bir eksen etrafında tekdüze dönüşü sırasında, yani sabit bir açısal hız ile dönüşü sırasında dönme açısını belirler ω → (\displaystyle (\vec (\omega))) .

Bu tür hareketin önemli bir özelliği, v → (\displaystyle (\vec (v))) malzeme noktasının doğrusal hızıdır.

Bir daire içindeki düzgün hareketin düzgün ivmeli hareket olduğu unutulmamalıdır. Doğrusal hızın büyüklüğü değişmese de doğrusal hız vektörünün yönü değişir (normal ivme nedeniyle).

Edebiyat

• Fiziksel ansiklopedi. T.4. M .: “Büyük Rus Ansiklopedisi”, 1994. Fizik testi

Bağlantılar

1.1.3 Doğrusal hareketin kinematiği

Düzgün düz hareket. Üniforma düz Doğrusal bir yörünge boyunca meydana gelen ve eşit zaman aralıklarında vücudun aynı hareketleri yaptığı böyle bir hareketi adlandırın. Hız düzgün doğrusal harekete, vücudun hareketinin bu hareketin yapıldığı süreye oranına eşit bir vektör miktarı denir: v = R / T

Doğrusal harekette hızın yönü hareket yönü ile çakışır, dolayısıyla hareket modülü hareket yoluna eşittir: / R/ = S. Düzgün doğrusal harekette herhangi bir eşit süre boyunca vücut eşit hareketler yaptığından, bu tür hareketin hızı sabit bir değerdir ( v = sabit):

Bu hareket grafiksel olarak gösterilebilir. farklı koordinatlar. Sistemde v(T), düzgün doğrusal hareket, hız apsis eksenine paralel düz bir çizgi olacak ve yol, kenarları hareketin meydana geldiği sabit hız ve sürenin değerine eşit olan bir dörtgenin alanı olacaktır (Şekil - 1.8) ). Koordinatlarda S(T), yol eğimli bir düz çizgiyle yansıtılır ve hız, bu düz çizginin eğim açısının tanjantına göre değerlendirilebilir (Şekil - 1.9). Ah Referans gövdesiyle ilişkili koordinat sistemi, vücudun hareket ettiği düz çizgiyle çakışır ve X 0 vücudun hareketinin başlangıç ​​noktasının koordinatıdır.

Hareket eden cismin hem yer değiştirmesi S hem de hızı v Ox ekseni boyunca yönlendirilmiştir. Artık düzgün doğrusal hareketin kinematik yasasını oluşturmak, yani herhangi bir zamanda hareket eden bir cismin koordinatları için bir ifade bulmak mümkündür.

Bu formüle göre koordinatı bilmek X 0 Vücut hareketinin ve vücut hızının başlangıç ​​noktası v(onun projeksiyonu v X eksen başına Ah), Herhangi bir anda hareket eden bir cismin konumu belirlenebilir. Formülün sağ tarafı cebirsel bir toplamdır, çünkü X 0 , Ve v X hem pozitif hem de negatif olabilir (grafik gösterimi Şekil 1.10'da verilmiştir).

Bir cismin hızının herhangi bir eşit zaman aralığında eşit olarak değiştiği doğrusal harekete denir. düzgün değişen doğrusal hareket. Hızdaki değişim oranı, a ile gösterilen ve adı verilen bir değerle karakterize edilir. hızlanma. İvme, bir cismin hızındaki değişimin oranına eşit bir vektör miktarıdır (v- v 0 ) bir zaman dilimine T bu değişikliğin meydana geldiği dönem: A =(v - v 0 )/ T. Burada v 0 - Vücudun başlangıç ​​hızı, v - Vücudun dikkate alınan andaki anlık hızı.

Doğrusal düzgün değişken hareket, sabit ivmeli harekettir ( A = sabit). Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış harekette vektörler v 0 , v Ve A tek bir düz çizgiye yönlendirilir. Bu nedenle, bunların bu çizgiye olan izdüşümlerinin modülleri, bu vektörlerin modüllerine eşittir.

Doğrusal, düzgün ivmeli hareketin kinematik yasasını bulalım. Dönüşümden sonra, düzgün ivmeli hareketin hızının denklemini elde ederiz:

Eğer vücut başlangıçta dinlenme halindeyse (v0 ==0),

Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketin hız grafikleri Şekil 1.11'de gösterilmektedir. Bu şekilde grafikler 1 Ve 2 eksen üzerine pozitif bir ivme projeksiyonu ile harekete karşılık gelir Ah(hız artar) ve grafik 3 negatif ivmelenme projeksiyonuna sahip harekete karşılık gelir (hız azalır). Takvim 2 başlangıç ​​hızı olmayan harekete karşılık gelir ve grafikler 1 ve 3 - başlangıç ​​​​hızıyla hareket v 0x. Grafiğin x eksenine göre eğim açısı cismin ivmesine bağlıdır. Bir koordinatın zamana bağımlılığını (hareket grafiği) çizmek için, hareketin zamanı apsis ekseninde, hareket eden cismin koordinatı ise ordinat ekseninde çizilir.

Vücudun pozitif yönde eşit hızla hareket etmesine izin verin Ah seçilen koordinat sistemi O halde vücudun hareket denklemi şu şekildedir:

Bu ilişkinin grafiği, dalları yukarıya doğru yönlendirilmiş bir paraboldür. A>0 veya aşağı ise A

Eğrisel vücut hareketi

Eğrisel vücut hareketi tanımı:

Eğrisel hareket, hızın yönünün değiştiği bir mekanik hareket türüdür. Hız modülü değişebilir.

Düzgün vücut hareketi

Düzgün vücut hareketi tanımı:

Bir cisim eşit zaman dilimlerinde eşit mesafe kat ediyorsa bu harekete hareket denir. Düzgün harekette hız modülü sabit bir değerdir. Veya değişebilir.

Düzensiz vücut hareketi

Düzensiz vücut hareketi tanımı:

Bir cisim eşit zaman dilimlerinde farklı mesafeler kat ederse, bu tür harekete düzensiz denir. Şu tarihte: düzensiz hareket hız modülü evet değişken miktar. Hızın yönü değişebilir.

Eşit derecede değişen vücut hareketi

Bir vücut tanımının eşit derecede değişen hareketi:

Düzgün değişen hareketle sabit bir miktar vardır. Hızın yönü değişmezse doğrusal düzgün hareket elde ederiz.

Bir cismin düzgün şekilde hızlandırılmış hareketi

Bir vücut tanımının düzgün şekilde hızlandırılmış hareketi:

Eşit derecede yavaş vücut hareketi

Bir vücut tanımının düzgün yavaş hareketi:

Hakkında konuştuğumuzda mekanik hareket cisim ise, o zaman cismin öteleme hareketi kavramını ele alabiliriz.

I. MEKANİĞİN FİZİKSEL TEMELLERİ

KONU 1.1. “DOĞRUSAL VE EĞRİSEL HAREKETİN KİNEMATI”

DOĞRUSAL HAREKETİN KİNEMATI

Bu bölümde en basit hareket türünü inceleyeceğiz - DÜZ DOĞRUSAL HAREKET.

Doğrusal hareket, düz bir çizgi boyunca meydana gelen harekettir. Bilimsel olarak konuşursak, Bu, yörüngesi düz bir çizgi olan bir harekettir.

Herhangi fiziksel olay içeren matematiksel formüllerle tanımlanır. fiziksel büyüklükler. Bu nedenle, doğrusal hareket de dahil olmak üzere hareketi karakterize eden bu fiziksel niceliklerin şart koşulması gereklidir. Bunlar:

Tablo 1.1

Tablo 1.1'in kasıtlı olarak bir zaman tanımı sunmadığını, çünkü fiziksel olmaktan çok felsefi olduğunu unutmayın. Ve fiziğin bu bölümünü incelemek için ortak bir zaman anlayışı oldukça yeterlidir.

Böylece bu dört nicelik yardımıyla her türlü doğrusal hareket açıklanmaktadır. Ve bunlardan sadece üçü var:

1. UNIFORM DÜZ DOĞRUSAL HAREKET
2. EŞİT SAĞ DOĞRUSAL HAREKET
3. EŞİTSİZ DEĞİŞKEN SAĞ DOĞRUSAL HAREKET

Her birine bakalım. En basit şeyle başlayalım: düzgün doğrusal hareket.

1. Düzgün doğrusal hareket, sabit hızda harekettir. Eğer bir cismin hızı değişmiyorsa, o zaman ivmesi yoktur. Bu hareketin matematiksel özellikleri şu şekilde yazılmıştır:

υ=sabit, a=0.

Bu hareketi hayal etmeye çalışalım: Vücut hızla hareket eder, örneğin

5 m/s ve hareket düzgün olduğundan hızı değişmiyor. Bu da her saniyede 5 metre yol kat ettiği anlamına geliyor. Bu bedenin zamanda ne kadar uzağa gideceği nasıl belirlenecek? T= 20 saniye? Bunu yapmak için 5 m/s'yi 20 s ile çarpmanız gerekir - mesafeyi buluruz S= 100 m Böylece düzgün doğrusal hareketin formülünü yazabiliriz:

S = υt

Buradan hız formülünü elde etmek kolaydır: (1.1)

2. Düzgün hareket, sabit ivmeli harekettir. Bu durumda hız her zaman değişir, ancak eşit olarak değişir: her saniye aynı miktarda. Bu değer cismin ivmesine eşittir. Örneğin: Bir cisim sabit ivmeyle hareket eder A = 2 m/s2. Eğer belirli bir anda bir cismin hızı örneğin 10 m/s ise, bir sonraki saniyede bu hız 2 m/s artacak ve 12 m/s'ye eşit olacaktır; bir saniye sonra ise bu hız 12 m/s'ye eşit olacaktır. 2 m/s daha artar ve şimdiden eşit olur

14 m/s - yani her saniye. Görünüşe göre eşit şekilde hızlandırılmış hareket.

Ancak bir cisim, hızı artmayacak, aksine azalacak şekilde hareket edebilir. Ve bu durumda vücudun da ivmesi vardır. Ancak önceki örnekte sıfırdan büyükse ( a > 0 ), yani. pozitifse, hız azaldıkça ivme sıfırdan küçüktür ( A< 0 ), yani. negatif kabul edilir. Örneğin: Bir cisim sabit ivmeyle hareket eder A = - 2 m/s2 . Belirli bir anda bir cismin hızı örneğin 10 m/s ise, bir sonraki saniyede 2 m/s azalacak ve 8 m/s'ye eşit olacak, bir saniye sonra ise hız artacaktır. 2 m/s daha azalır ve zaten 6 m/s'ye eşit olur - ve sonunda 3 saniye sonra vücut durur. Görünüşe göre eşit derecede yavaş hareket. Doğru, "tekdüze yavaş" kelimesi kullanılmaz, bu nedenle böyle bir hareketin eşit şekilde hızlandığı, ancak negatif ivmeyle olduğu kabul edilir. Ve genel olarak, Sabit ivmeli harekete düzgün değişken denir.

Düzgün değişen hareketin işaretleri şu şekilde yazılabilir:

υ ≠ sabit, a = sabit(a≠0).

Matematiksel olarak, tekdüze değişken hareket iki denklemle tanımlanır:

Sistemi oluşturan yol denklemi ve hız denklemi:

(1.2),

burada υ 0 vücudun başlangıç ​​hızıdır (yani hareketin başlangıcındaki hız).

3. Düzensiz değişken hareket, değişen ivmeye sahip harekettir . Bu hareket durumunda sadece hız değil, ivme de sürekli değişmektedir. Üstelik tamamen keyfi olarak değişebilirler: her zaman artabilir veya azalabilirler veya artabilir veya azalabilirler. Ancak, önceki durumda olduğu gibi, eğer hız artarsa, o zaman bu andaki ivme pozitiftir ve hızla birlikte yönlendirilir. Ve eğer hız azalırsa, ivme negatiftir ve hızın tersi yönündedir (bkz. Şekil 1.1 ve 1.2).

Pirinç. 1.1 Şek. 1.2

a > 0 a< 0

Düzensiz hareketin işaretleri şu şekilde yazılabilir:

υ ≠ sabit, a ≠ sabit.

Gördüğünüz gibi tüm düz hareketler arasında bu tür en zor olanıdır. Ancak yine de hareketin tüm özelliklerini hesaplamanıza izin veren formüller var. Bunlardan iki tanesi de var: hız denklemi ve ivme denklemi.

" " sembolü, gerçekleştirmeniz gerektiği anlamına gelir farklılaşma eylemi zamanla. Biçimsel olarak türev alma, türev almayla aynı şekilde gerçekleştirilir, yalnızca farklı bir biçimde yazılır.

Lütfen formül (1.1) ve (1.4)'ün yalnızca farklılaşma sembolünün varlığında farklılık gösterdiğini unutmayın. Ve bu şaşırtıcı değil çünkü doğrusal hareketin çeşitlerini tanımlıyorlar. Ve (1.4) ve (1.5) formülleri genel formüller doğrusal hareketin her üç durumu için.

Şu soru ortaya çıkıyor: Bu formüllerin rehberliğinde örneğin S nasıl hesaplanabilir? – Bunu yapmak için farklılaşma işleminin tersini yapmanız gerekir. İşte entegrasyon budur. Hadi bunu yapalım.

Mesele şu ki, belirli bir cismi değerlendirirken, tüm noktalarının aynı yönde ve kesinlikle aynı hızla hareket ettiğini hesaba katmak gerekir. Bu nedenle tüm vücudun hareketini karakterize etmeye gerek yoktur; kendinizi yalnızca bir noktayla sınırlayabilirsiniz.

Herhangi bir hareketin temel özellikleri yörüngesini, hareketini ve hızını içerir. Yörünge, belirli bir maddi noktanın uzayda hareket ettiği yalnızca hayal gücünde var olan bir çizgidir. Yer değiştirme, başlangıç ​​noktasından bitiş noktasına doğru yönlendirilmiş bir vektördür. Son olarak hız, bir noktanın hareketinin genel bir göstergesidir ve yalnızca yönünü değil aynı zamanda referans noktası olarak alınan herhangi bir cisme göre hareket hızını da karakterize eder.

Düzgün doğrusal hareket, tekdüzelik ve düzlük olmak üzere iki ana faktörle karakterize edilen büyük ölçüde hayali bir kavramdır.

Hareketin tekdüzeliği, herhangi bir ivmelenme olmadan sabit bir hızda gerçekleştirilmesi anlamına gelir. Hareketin düzlüğü, düz bir çizgi boyunca gerçekleştiğini, yani yörüngesinin kesinlikle düz bir çizgi olduğunu ima eder.

Yukarıdakilerin hepsine dayanarak, düzgün doğrusal hareketin, vücudun aynı hareketi kesinlikle eşit zaman dilimlerinde gerçekleştirdiği özel bir hareket türü olduğu sonucuna varabiliriz. Böylece belirli bir aralığı eşit aralıklara (örneğin bir saniye) bölerek, yukarıda belirtilen hareketle vücudun bu bölümlerin her biri için aynı mesafeyi kat edeceğini görmek mümkün olacaktır.

Düzgün doğrusal hareketin hızı, sayısal olarak, vücudun belirli bir süre içinde kat ettiği yolun bu aralığın sayısal değerine oranına eşittir. Bu değer hiçbir şekilde zamana bağlı değildir; ayrıca, yörüngenin herhangi bir noktasındaki düzgün doğrusal hareketin hızının, vücudun hareketiyle kesinlikle örtüştüğünü belirtmekte fayda var. Bu durumda, keyfi olarak alınan bir süre için niceliksel değer şuna eşittir:

Düzgün doğrusal hareket, vücudun belirli bir süre boyunca kat ettiği yola özel bir yaklaşımla karakterize edilir. Bu durumda kat edilen mesafe, bir yer değiştirme modülünden başka bir şey değildir. Yer değiştirme ise vücudun hareket ettiği hızın ve bu hareketin gerçekleştirildiği zamanın ürünüdür.

Yer değiştirme vektörü x ekseninin pozitif yönü ile çakışırsa, hesaplanan hızın izdüşümünün yalnızca pozitif olmakla kalmayıp aynı zamanda hızın büyüklüğüyle de çakışması oldukça doğaldır.

Düzgün doğrusal hareket, diğer şeylerin yanı sıra, cismin koordinatları ile zaman arasındaki ilişkiyi yansıtacak bir denklem biçiminde temsil edilebilir.

Hareket eden bir cismin koordinatlarını herhangi bir zamanda bulmak için, yer değiştirme vektörünün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerini ve dolayısıyla yer değiştirme vektörünün kendisini bilmeniz gerekir. Bunun için bilmeniz gerekenler. Cevap vücudun ne tür bir hareket yaptığına bağlıdır.

Öncelikle en basit hareket türünü ele alalım: doğrusal düzgün hareket.

Bir cismin eşit aralıklarla eşit hareketler yaptığı harekete denir. doğrusal düzgün hareket.

Belirli bir süre boyunca düzgün doğrusal hareket yapan bir cismin yer değiştirmesini bulmak T Bir cismin birim zamanda hangi hareketi yaptığını bilmeniz gerekir, çünkü diğer herhangi bir zaman biriminde aynı hareketi yapar.

Birim zamanda yapılan harekete denir hız vücut hareketleri ve harfle belirtilir υ . Bu alandaki hareket ile gösterilirse ve zaman periyodu ile gösterilirse T ise hız, 'ye oran olarak ifade edilebilir. Yer değiştirme vektörel bir büyüklük, zaman ise skaler bir büyüklük olduğundan hız da vektörel bir büyüklüktür. Hız vektörü, yer değiştirme vektörüyle aynı yönde yönlendirilir.

Düzgün doğrusal hareketin hızı Vücudun hareketinin, bu hareketin meydana geldiği zaman dilimine oranına eşit bir miktar:

Yani hız, bir cismin birim zamanda ne kadar hareket ettiğini gösterir. Bu nedenle bir cismin yer değiştirmesini bulmak için onun hızını bilmeniz gerekir. Vücudun hareketi aşağıdaki formülle hesaplanır:

Yer değiştirme vektörü, hız vektörüyle aynı yönde yönlendirilir; zaman T- skaler miktar.

Vektörel bir niceliğin sadece sayısal bir değeri değil, aynı zamanda bir yönü de olduğundan, vektör biçiminde yazılmış formüller kullanılarak hesaplamalar yapılamaz. Hesaplamalar yaparken, cebirsel işlemler projeksiyonlar üzerinde gerçekleştirilebildiğinden, vektörleri değil, bunların koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarını içeren formüller kullanırlar.

Vektörler eşit olduğundan eksene izdüşümleri de eşittir X, buradan:

Artık koordinatları hesaplamak için bir formül alabilirsiniz X herhangi bir zamanda puanlar. Bunu biliyoruz

Bu formülden, doğrusal düzgün hareketle, vücudun koordinatının doğrusal olarak zamana bağlı olduğu açıktır; bu, onun yardımıyla doğrusal düzgün hareketi tanımlamanın mümkün olduğu anlamına gelir.

Ek olarak, formülden, doğrusal düzgün hareket sırasında herhangi bir anda vücudun konumunu bulmak için vücudun başlangıç ​​​​koordinatını bilmeniz gerektiği sonucu çıkar. x 0 ve hız vektörünün cismin hareket ettiği eksen üzerine izdüşümü.

Bu formülde şunu unutmamak gerekir. vx- hız vektörünün izdüşümü, bu nedenle, bir vektörün herhangi bir izdüşümü gibi, pozitif ve negatif olabilir.

Doğrusal düzgün hareket nadirdir. Çoğu zaman, vücudun hareketlerinin eşit zaman aralıklarında farklı olabileceği hareketlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Bu, vücudun hızının zamanla bir şekilde değiştiği anlamına gelir. Arabalar, trenler, uçaklar vb. yukarı doğru fırlatılan cisimler ve Dünya'ya düşen cisimler değişken hızlarla hareket ederler.

Böyle bir hareketle yer değiştirmeyi hesaplamak için bir formül kullanamazsınız çünkü hız zamanla değişir ve artık değeri formülde değiştirilebilecek belirli bir hızdan bahsetmiyoruz. Bu gibi durumlarda, aşağıdaki formülle ifade edilen ortalama hız kullanılır:

Ortalama hız Bir cismin birim zamanda yaptığı ortalama yer değiştirmeyi gösterir.

Ancak kavramın kullanılması ortalama hız Mekaniğin temel sorunu - vücudun herhangi bir andaki konumunu belirlemek - çözülemez.