Bölüm 3 İLİŞKİLER VE ORANLAR

Oranları kullanarak problemleri çözebilirsiniz.

Örneğin, bir ürünün maliyetinin miktarına bağlı olduğunu biliyorsunuz: Bir üründen ne kadar çok miktarda satın alınırsa değeri de o kadar artar. Bu tür miktarlara doğrudan orantılı denir.

Hatırlamak!

Bir nicelik birkaç kez arttığında (azaldığında) diğer nicelik aynı sayıda arttığında (azaldığında) iki niceliğe doğru orantılı denir.

Sorun 1. 2 kg tatlı için 72 UAH ödedik. Bu tatlıların 4,5 kg'ı ne kadar olacak?

Çözümler.

Lütfen aklınızda bulundurun:

İki miktar doğru orantılıysa, orantı bu miktarların karşılık gelen değerlerinin oranıyla oluşturulur.

Uygulamada büyüklüklerin doğru orantılı bağımlılığının yanı sıra ters orantılı bağımlılığı da vardır. Örneğin okula giderken zamanın kısıtlı olduğu zamanlarda derse geç kalmamak için hızınızı artırırsınız. Bu nedenle hareketinizin hızı hareket saatine bağlıdır: Hareket süresi ne kadar kısa olursa hızınız da o kadar yüksek olur. Bu tür miktarlara ters orantılı denir.

Hatırlamak!

Bir nicelik birkaç kez arttığında (azaldığında) diğer nicelik aynı sayıda azalıyorsa (artıyorsa) iki niceliğe ters orantılı denir.

Problem 2. 90 km/saat hızla hareket eden bir araba Çerkassi'den Kiev'e kadar olan mesafeyi 2 dakikada kat etmiştir. H 3 hangi hızla hareket ediyordu ters yön, eğer Kiev'den Çerkassi'ye olan mesafeyi 2,5 saatte kat etmiş olsaydı H?

Çözümler.

Lütfen aklınızda bulundurun:

iki miktar ters orantılı ise, o zaman oran, bu miktarların karşılık gelen değerlerinin karşılıklı ters oranlarından oluşur.

İki nicelik her zaman doğru orantılı mıdır yoksa ters orantılı mıdır? Hadi spekülasyon yapalım. Örneğin bir hastalık sırasında çocuğun ateşi birkaç gün içinde yükselip düşebilir. Ve burada bağımlılık yoktur, yani orantılılık da olamaz. Ancak çocuğun boyu yaşı arttıkça sürekli olarak uzar. Sonuç olarak büyüklükler arasında bir ilişki vardır, yani büyüklüklerin oransal verilerini analiz etmek için bir neden vardır. Burada orantılı bir bağımlılığın olmadığı açıktır, dolayısıyla bu orantılı büyüklüklerin nasıl doğrudan veya ters olduğunu tam olarak bulmaya gerek yoktur. İki miktar orantılıysa, o zaman birbirini dışlayan yalnızca iki seçenek mümkündür - ya doğrudan orantılılık ya da ters orantılılık.

Daha fazlasını öğrenin

İtalyan matematikçi keşişin adı dolaylı olarak altın oranın tarihiyle bağlantılıdır Pisalı Leonardo (1180-1240 s.), daha çok Fibonacci (Bonacci'nin oğlu) olarak bilinir.

Doğu'da çok seyahat etti, Avrupa'yı Hint (Arap) rakamlarıyla tanıştırdı. 1202 yılında o dönemde bilinen tüm problemleri bir araya toplayan matematik çalışması “Abaci Kitabı” (sayma tahtaları) yayımlandı. Görevlerden biri şuydu: "Bir çiftten bir yılda kaç çift tavşan doğacak?" Bu konuyu tartışan Fibonacci aşağıdaki sayı dizisini oluşturdu:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Bu sayı dizisi artık Fibonacci serisi olarak biliniyor. Bu sayı dizisinin özelliği, üçüncüden başlayarak üyelerinin her birinin, toplamına eşitönceki iki tanesi:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

Benzer şekilde bir serideki komşu sayıların oranı da altın orana yaklaşmaktadır. Örneğin:

21: 34 = 0,617, a34: 55 = 0,618.

ÖNEMİNİ UNUTMAYIN

1. Hangi miktarlara doğrudan orantılı denir? Örnekler verin.

2. Doğru orantılılık içeren problemleri nasıl çözüyorlar?

3. Hangi miktarlara ters orantılı denir? Örnekler verin.

4. Ters orantı içeren problemleri çözüyor muyum?

5. İki büyüklük her zaman orantılı mıdır?

589". İki nicelik doğru orantılıdır. Bir nicelik diğeri: a) 5 kat artarsa; b) 2 kat azalırsa nasıl değişir?

Cevabınızı açıklayın.

590". Sorunun koşullarına göre kısaltılmış bir giriş yaptık:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Bu miktarlar doğru orantılı mıdır?

591". İki nicelik ters orantılıdır. Bir nicelik diğerinde nasıl değişir:

a) 4 kat artacak; b) 6 kat azalacak mı?

Cevabınızı açıklayın.

592". Sorunun koşullarına göre kısaltılmış bir giriş yaptık:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Bu miktarlar ters orantılı mıdır?

593°. Doğru orantılı olup olmadığını belirleyin bu bağımlılık miktarlar:

1) aynı fiyattan satın alınan malların maliyeti ve mal miktarı;

2) bir kutu çikolatanın kütlesi ve kutudaki aynı çikolataların sayısı;

3) arabanın sabit hızla kat ettiği mesafe ve hareket süresi;

4) belirli bir mesafeyi kat etmek için hareket hızı ve hareket süresi;

5) kişinin ağırlığı ve boyu;

b) reçel yapmak için meyve kütlesi ve şeker kütlesi;

7) dikdörtgenin çevresi ve kenarlarından birinin uzunluğu;

8) karenin kenar uzunluğu ve çevresi.

594°. Problemin kısaltılmış biçimini kullanarak, miktarlar doğru orantılıysa x'i bulun.

1) 3 kg tatlı - 36 UAH, 2) 15 porsiyon - 3 saat,

6 kg şeker x; x -2 saat.

595°. 4 kg tatlıya 128 UAH ödediyseniz 10 kg tatlının maliyeti ne kadardır?

596°. 3 kg elma için 24 UAH ödedik. Bu tür elmaların 7 kg'ı ne kadardır?

597°. Tekne 4 saatte 80 km yol kat etti. Tekne aynı hızla hareket ederek 2 saatte ne kadar yol alır?

598°. Bir turist 5 saatte 20 km yürüdü. Bir turistin aynı hızla hareket ederek 28 km'lik yolu kaç saatte kat etmesi gerekir?

599°. 1 kg çavdar unundan ekmek pişirildiğinde 1,4 kg ekmek elde edilir. 42 kental ekmek yapmak için ne kadar un gerekir?

600°. 3 kg çiğ kahve çekirdeğinden 2,5 kg kavrulmuş çekirdek elde edilir. 10 kg kavrulmuş kahve çekirdeği elde etmek için kaç kilogram çiğ kahve çekirdeği alınmalıdır?

601°. Araç 3 saatte 210 km yol kat etti. Aynı hızla hareket eden bir arabanın 2 saatte kat ettiği mesafe nedir?

602°. Ağaçtan ağaca atlayan kuyruksuz şebek maymunu, 2 saatte 32 kilometrelik mesafeyi katediyor. Şebek 3 saat içinde ne kadar yol kat edecek?

603°. Miktarların bu bağımlılığının ters orantılı olup olmadığını belirleyin:

1) ürünün fiyatı ve satın alma fiyatı;

2) çikolata kutusunun kütlesi ve maliyeti;

3) belirli bir mesafeyi kat etmek için hareket hızı ve hareket süresi;

4) arabanın hızı ve sabit hızla kat ettiği mesafe;

5) yapılan işin miktarı ve tamamlanması için geçen süre;

6) emek verimliliği ve belirli bir miktarda işin tamamlanması için gereken süre;

7) belirli bir süre içinde taşıyacakları araba sayısı ve yük;

8) karenin kenar uzunluğu ve alanı.

604°. Problemin kısaltılmış biçimini kullanarak, miktarlar ters orantılıysa x'i bulun.

1) 3 saat - 80 km/saat, 2) 5 -8 iş günü,

4 saat - x; x -10 gün.

605°. 3 marangoz mobilya üretimi için siparişi 12 günde tamamladı. 6 marangoz, emek üretkenlikleri aynı ise bir siparişi kaç günde tamamlayabilir?

606°, 2 işçi bu görevi 9 günde tamamlayabilirse 6 işçi bu işi kaç günde tamamlar?

607°. Kırmızı kanguru 3 saat boyunca 55 km/saat hızla hareket etti. Kangurunun bu mesafeyi 2,5 saatte kat edebilmesi için hızı ne olmalıdır?

608°. Eski tarifeye göre 100 km/saat hızla hareket eden trenin iki istasyon arasındaki mesafeyi 4 saatte kat edebilmesi için yeni tarifeye göre hızı ne olmalıdır?

609. 4 kg kurabiye için 56 UAH ödedik. Fiyatı kurabiye fiyatından 2 UAH fazla olan 3 kg tatlının maliyeti ne kadar olacak?

610. 5 kg elmanın maliyeti 40 UAH. Fiyatı elma fiyatından 4 UAH fazla olan 2 kg armutun maliyetini bulun.

611. Duvar saatinin sarkacı 15 dakikada 730 salınım yapar. 1 saatte kaç salınım yapacaktır? Sarkacın 2190 salınım yapması ne kadar zaman alır?

612. Natalya 24 defter için 60 UAH ödedi. Bu defterlerden 20 tanesinin fiyatı ne kadar? 45 UAH karşılığında bu defterlerden kaç tane satın alabilirsiniz?

613. Bir kutuda 12 litre süt vardır. 6 kutuya eşit olarak döküldü. Her kutuda kaç litre süt var? Bu kutudan kaç tane üç litrelik kavanoz sütle doldurulabilir?

614. Bir musluktan dakikada 6 litre su akıyor. Yarım saatte musluktan ne kadar su akacak? Bir musluktan 27 litre suyun akması ne kadar sürer?

615. İstasyonlar arası mesafe 360 ​​km'dir. Saatte 90 km yol kat eden bir tren bu mesafeyi ne kadar sürede kateder? Trenin bu mesafeyi 4 saat 30 dakikada kat edebilmesi için hızı ne olmalıdır?

616. Köyler arası mesafe 18 km'dir. Hızı 12 km/saat olan bir bisikletçi bu mesafeyi ne kadar sürede tamamlar? Bir yaya bu mesafeyi 6 saatte kat etmek için ne kadar hızlı hareket etmelidir?

617. İki traktör bir tarlayı 6 günde sürdü. 4 traktör aynı iş gücü verimliliğiyle çalışırsa bu tarlayı temizlemek kaç gün sürer? Bu tarlayı 2 günde sürmek için kaç traktöre ihtiyaç vardır?

618. Sekiz kamyon 3 günde kargo taşıyabiliyor. Bu tür 6 kamyonun kargo taşıması kaç gün sürer? Bu yükü 2 günde taşımak için kaç kamyon gerekir?

619. Aşağıdakilerle ilgili bir problem oluşturun ve çözün:

1) doğru orantı, hangi orantıyı oluşturmanız gerektiğini çözmek için

2) ters orantılılık, çözmek için x: 4 = 120: 160 oranını oluşturmanız gerekir.

620. Aşağıdakilerle ilgili bir problem oluşturun ve çözün: 1) çözümü için bir oran oluşturmanız gereken doğrudan orantı

2) ters orantılılık, bunu çözmek için 3: x = 90: 60 oranını yapmanız gerekir.

621 *. Tarasik gidebilir tren istasyonu köye 20 dakika. Bisikletle giderken hızı yaya olarak hızının 2 katı olursa bisikletle istasyondan köye gitmesi ne kadar sürer?

622*. Bağımsız çalışan bir usta, işi 3 günde, bir öğrenciyle birlikte 2 günde tamamlar. Bir öğrenci bu çalışmayı bağımsız olarak kaç günde tamamlayabilir?

623*. Dima koşu bandında 4 tur koşarken Katya 3 tur koşuyor. Katya 12 tur koştu. Dima bu süre zarfında kaç tur koşuyor?

624*. Su bir havuzdan 1 saat 15 dakikada pompalanabilmektedir. Çalışmaya başladıktan ne kadar süre sonra havuzda ilk başta mevcut olan su miktarının 0,2'si kalacaktır?

UYGULAMAYA KOYUN

625. Kitabın basımı için her satırda 40 harf olacak şekilde her sayfaya 28 satır yerleştirilmesi planlandı. Ancak her sayfaya 35 satır yerleştirmenin daha mantıklı olduğu ortaya çıktı. Bu kitabın basımı sırasında sayfadaki harf sayısı değişmezse her satıra kaç harf yerleştirilecektir?

626. 12 kek hazırlamak için bir yumurtanın beyazını ve 3 yemek kaşığı şekeri almanız gerekir. Bu parçalardan 24'ünü hazırlamak için bu ürünlerden kaç tane almanız gerekiyor? 3 yumurtanız varsa bu keklerden kaç tane alırsınız?

SORUNLARI İNCELEYİN

627. Zincirin son hücresine hangi sayı girilmelidir?

628. Denklemi çözün:

Matematik tüm bilimlerin temeli ve kraliçesidir ve onunla arkadaş olmanızı tavsiye ederim dostum. Onun bilge kanunlarına uyarsanız bilginizi artıracak ve onları uygulamaya başlayacaksınız. Denizde yelken açabilirsiniz, Uzayda uçabilirsiniz. İnsanlar için bir ev inşa edebilirsiniz: yüz yıl boyunca ayakta kalacaktır. Tembel olma, çalış, dene, Bilimin tuzunu öğren. Her şeyi kanıtlamaya çalışın, ancak elinizi koymadan.

3 Gizli kelimenin karşılık gelen harfini içeren bir cevap seçin: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25 bin. Eksik sayıları bulun ve kelimeyi bulun:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 kelime.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Bu kelime güçtür. Ders sloganı: Güç bilgidedir! Arıyorum, bu da öğreniyorum demektir!

Doğrudan orantılı bağımlılık, niceliklerin öyle bir bağımlılığıdır ki... Ters orantılı bir bağımlılık, niceliklerin öyle bir bağımlılığıdır ki... Oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için... Oranın orta terimi eşittir için... Oran doğru ise...

C) ...bir değer birkaç kat arttığında diğeri aynı miktarda azalır. X) ... aşırı terimlerin çarpımı oranın orta terimlerinin çarpımına eşittir. A) ...bir değer birkaç kat arttığında diğeri de aynı miktarda artar. P) ... oranın orta terimlerinin çarpımını bilinen uç terime bölmeniz gerekir. U) ... bir değer birkaç kat arttığında diğeri de aynı miktarda artar. E) ... uç terimlerin çarpımının bilinen ortalamaya oranı

4. Bir arabanın hızı ile hareket ettiği süre ters orantılıdır. 5. Bir arabanın hızı ile kat ettiği mesafe ters orantılıdır. 6. Biri iki kat arttığında diğeri yarı yarıya azalıyorsa iki niceliğe ters orantılı denir.

Cevapları kontrol edelim:

Çözüm. Buldozer sayısı Süre (dk) x Bağımlılığı belirleyelim ve orantıyı oluşturalım: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (dk). 150 dakika = 2,5 saat Cevap: 2,5 saat içinde
Doğrudan ve ters orantısal ilişkileri içeren problemlerin çözümü için algoritma: Bilinmeyen bir sayı x harfiyle gösterilir. Koşul tablo şeklinde yazılmıştır. Büyüklükler arasındaki ilişkinin türü belirlenir. Doğru orantılı bir ilişki aynı yönlü oklarla gösterilir ve ters orantılı bir ilişki zıt yönlü oklarla gösterilir. Oran kaydedilir. Bilinmeyen üyesi bulundu.

Kendinizi test edin: Hangi miktarlara doğrudan orantılı denir? Doğru orantılı büyüklüklere örnekler veriniz. Hangi miktarlara ters orantılı denir? Ters orantılı büyüklüklere örnekler veriniz. Bağımlılığın doğrudan ya da ters orantılı olmadığı niceliklere örnekler verin.

Ev ödevi. P; 811; 812.

Orantılılık, iki nicelik arasındaki ilişkidir; bunlardan birinde meydana gelen değişiklik, diğerinde de aynı miktarda değişiklik meydana getirir.

Orantılılık doğrudan veya ters olabilir. Bu derste her birine bakacağız.

Ders içeriği

Doğrudan orantılılık

Arabanın 50 km/saat hızla hareket ettiğini varsayalım. Hızın birim zamanda (1 saat, 1 dakika veya 1 saniye) kat edilen mesafe olduğunu hatırlıyoruz. Örneğimizde araba 50 km/saat hızla hareket etmektedir, yani bir saatte elli kilometre yol kat edecektir.

Arabanın 1 saatte kat ettiği mesafeyi şekilde gösterelim.

Arabanın saatte elli kilometrelik aynı hızla bir saat daha gitmesine izin verin. Sonra arabanın 100 km yol kat edeceği ortaya çıktı

Örnekten de anlaşılacağı üzere sürenin iki katına çıkması kat edilen mesafenin aynı miktarda yani iki kat artmasına neden olmuştur.

Zaman ve mesafe gibi büyüklüklere doğru orantılı denir. Ve bu miktarlar arasındaki ilişkiye denir doğru orantılılık.

Doğru orantılılık, birindeki artışın diğerinde de aynı miktarda artışa yol açtığı iki nicelik arasındaki ilişkidir.

ve tam tersi, eğer bir miktar belirli sayıda azalırsa, diğeri de aynı sayıda azalır.

Farz edelim ki asıl plan bir arabayı 2 saatte 100 km yol yapmaktı ancak 50 km yol kat ettikten sonra sürücü dinlenmeye karar verdi. Daha sonra mesafeyi yarı yarıya azaltarak zamanın da aynı oranda azalacağı ortaya çıktı. Yani kat edilen mesafenin azaltılması, zamanın da aynı oranda azalmasına yol açacaktır.

Doğru orantılı büyüklüklerin ilginç bir özelliği oranlarının her zaman sabit olmasıdır. Yani doğru orantılı büyüklüklerin değerleri değiştiğinde oranları değişmeden kalır.

Ele alınan örnekte mesafe başlangıçta 50 km, süre ise bir saatti. Mesafenin zamana oranı 50 sayısıdır.

Ama biz yolculuk süresini 2 kat arttırarak 2 saate eşitledik. Sonuç olarak kat edilen mesafe aynı miktarda arttı, yani 100 km'ye eşitlendi. Yüz kilometrenin iki saate oranı yine 50 sayısıdır

50 sayısı denir doğru orantılılık katsayısı. Hareket saati başına ne kadar mesafe olduğunu gösterir. Bu durumda katsayı, hareket hızının rolünü oynar çünkü hız, kat edilen mesafenin zamana oranıdır.

Oranlar doğru orantılı büyüklüklerden yapılabilir. Örneğin oranlar oranı oluşturur:

Elli kilometre bir saate eşittir, yüz kilometre ise iki saate eşittir.

Örnek 2. Satın alınan malların maliyeti ve miktarı doğru orantılıdır. 1 kg tatlı 30 rubleye mal oluyorsa, aynı tatlılardan 2 kg'ı 60 rubleye, 3 kg 90 rubleye mal olacaktır. Satın alınan bir ürünün maliyeti arttıkça miktarı da aynı oranda artar.

Bir ürünün maliyeti ile miktarı doğru orantılı miktarlar olduğundan oranları her zaman sabittir.

Otuz rublenin bir kilograma oranının ne olduğunu yazalım

Şimdi altmış rublenin iki kilograma oranının ne olduğunu yazalım. Bu oran yine otuza eşit olacaktır:

Burada doğru orantı katsayısı 30 sayısıdır. Bu katsayı şekerin kilogramı başına kaç ruble olduğunu gösterir. İÇİNDE bu örnekte Katsayı, bir kilogram malın fiyatının rolünü oynar, çünkü fiyat, malın maliyetinin miktarına oranıdır.

Ters orantılılık

Aşağıdaki örneği düşünün. İki şehir arasındaki mesafe 80 km'dir. Motosikletçi ilk şehirden saatte 20 km hızla ayrılarak 4 saatte ikinci şehre ulaştı.

Eğer bir motosikletçinin hızı 20 km/saat ise bu onun saatte 20 kilometre yol kat ettiği anlamına gelir. Motosikletçinin kat ettiği mesafeyi ve hareketinin süresini şekilde gösterelim:

Dönüş yolunda motosikletin hızı 40 km/saatti ve aynı yolculukta 2 saat harcadı.

Hız değiştiğinde hareket süresinin de aynı miktarda değiştiğini fark etmek kolaydır. Üstelik değişti ters taraf- yani hız arttı, ancak tam tersine zaman azaldı.

Hız ve zaman gibi büyüklüklere ters orantılı denir. Ve bu miktarlar arasındaki ilişkiye denir ters orantı.

Ters orantı, birindeki artışın diğerinde aynı miktarda azalmaya neden olduğu iki nicelik arasındaki ilişkidir.

ve tam tersi, eğer bir miktar belirli sayıda azalırsa diğeri aynı sayıda artar.

Örneğin, dönüş yolunda motosikletçinin hızı 10 km/saat ise aynı 80 km'yi 8 saatte kat edecektir:

Örnekte görüldüğü gibi hızdaki azalma hareket süresinin de aynı oranda artmasına neden olmuştur.

Ters orantılı miktarların özelliği, çarpımlarının her zaman sabit olmasıdır. Yani ters orantılı büyüklüklerin değerleri değiştiğinde çarpımları değişmeden kalır.

Ele alınan örnekte şehirler arası mesafe 80 km idi. Motosikletçinin hızı ve hareket süresi değiştiğinde bu mesafe daima değişmeden kalıyordu

Bir motosikletçi bu mesafeyi 20 km/saat hızla 4 saatte, 40 km/saat hızla 2 saatte, 10 km/saat hızla 8 saatte kat edebiliyor. Her durumda hız ve zamanın çarpımı 80 km'ye eşitti.

Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın

Doğru orantılı ilişkiyi anlamanın en kolay yolu, parçaları sabit hızda üreten bir makine örneğini kullanmaktır. Eğer iki saatte 25 parça yaparsa, 4 saatte iki kat daha fazla parça (50) yapacaktır. Ne kadar çok çalışırsa o kadar çok parça üretecektir.

Matematiksel olarak şöyle görünür:

4: 2 = 50: 25 veya bunun gibi: 2: 4 = 25: 50

Buradaki doğru orantılı büyüklükler makinenin çalışma süresi ve üretilen parça sayısıdır.

Diyorlar ki: Parça sayısı makinenin çalışma süresiyle doğru orantılıdır.

İki nicelik doğru orantılıysa, karşılık gelen niceliklerin oranları eşittir. (Örneğimizde bu, zaman 1'in zaman 2'ye oranıdır = zaman içindeki parça sayısıyla ilişki 1İle zaman içindeki parça sayısı 2)

Ters orantılılık

Ters orantısallığa genellikle hız problemlerinde rastlanır. Hız ve zaman ters orantılı büyüklüklerdir. Aslında bir nesne ne kadar hızlı hareket ederse, seyahat etmesi o kadar az zaman alır.

Örneğin:

Miktarlar ters orantılıysa, o zaman bir büyüklüğün (örneğimizde hız) değerlerinin oranı, başka bir miktarın (örneğimizde zaman) ters oranına eşittir. (Örneğimizde birinci hızın ikinci hıza oranı ikinci zamanın birinciye oranına eşittir.

Örnek problemler

Görev 1:

Çözüm:

Haydi yazalım kısa durum görevler:

Görev 2:

Çözüm:

Kısa giriş:

Eğer oyunlar ya da simülatörler açılmıyorsa okuyun.

İki miktara denir doğru orantılı Biri birkaç kat arttığında diğeri de aynı oranda artıyorsa. Buna göre biri birkaç kat azaldığında diğeri de aynı miktarda azalır.

Bu miktarlar arasındaki ilişki doğrudan orantılı bir ilişkidir. Doğrudan orantılı bağımlılık örnekleri:

1) sabit bir hızda kat edilen mesafe zamanla doğru orantılıdır;

2) bir karenin çevresi ve kenarı doğru orantılı büyüklüklerdir;

3) Tek fiyattan satın alınan bir ürünün maliyeti, miktarıyla doğru orantılıdır.

Doğru orantılı ilişkiyi ters olandan ayırmak için şu atasözünü kullanabilirsiniz: "Ormana ne kadar uzaksa, o kadar yakacak odun olur."

Orantıları kullanarak doğrudan orantılı büyüklükleri içeren problemleri çözmek uygundur.

1) 10 parça yapmak için 3,5 kg metale ihtiyacınız vardır. Bu parçalardan 12 tanesini yapmak için ne kadar metal harcanacak?

(Şöyle mantık yürütüyoruz:

1. Dolu sütuna en büyük sayıdan en küçüğüne doğru bir ok yerleştirin.

2. Ne kadar çok parça olursa, bunları yapmak için o kadar çok metal gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.

12 parça yapmak için x kg metale ihtiyaç duyulduğunu varsayalım. Oranı oluşturuyoruz (okun başından sonuna kadar):

12:10=x:3,5

Bulmak için uç terimlerin çarpımını bilinen orta terime bölmeniz gerekir:

Bu, 4,2 kg metalin gerekli olacağı anlamına gelir.

Cevap: 4,2 kg.

2) 15 metre kumaş için 1680 ruble ödediler. Bu kumaşın 12 metre fiyatı ne kadar?

(1. Dolu sütuna en büyük sayıdan en küçüğüne doğru bir ok yerleştirin.

2. Ne kadar az kumaş satın alırsanız, o kadar az ödemeniz gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.

3. Bu nedenle ikinci ok birinciyle aynı yöndedir).

X rublenin 12 metre kumaşa mal olduğunu varsayalım. Orantı yapıyoruz (okun başından sonuna kadar):

15:12=1680:x

Oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için orta terimlerin çarpımını oranın bilinen ekstrem terimine bölün:

Bu, 12 metrenin 1344 rubleye mal olduğu anlamına gelir.

Cevap: 1344 ruble.