Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

Aynı sayı farklı sayı sistemlerinde (örneğin, ) yazılabildiğinden, bir sayının temsilinin bir sistemden diğerine çevrilmesi sorunu ortaya çıkar. Tam ve kesirli sayıların çeviri kuralları farklıdır.

Herhangi bir sayı sisteminden sayıları ondalık sayıya dönüştürmek için formül (1)'i kullanabilirsiniz.

Örnek. Sayıları ondalık sayı sistemine dönüştürme

Çözüm:

Tam sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

1. Belirli bir sayıyı, eski tabanla sayı olarak yazılan yeni tabana, bir kalan elde edilene kadar bölün.

2. Ortaya çıkan bölüm yine yeni bir tabana bölünerek bölüm bölenden küçük oluncaya kadar bu işlem tekrarlanmalıdır.

3. Bölmeden elde edilen kalanlar ve son bölüm, bölme işleminde elde edilenin tersi sırayla yazılır.

Çözüm:

Kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Belirli bir sayıyı, eski tabanla sayı olarak yazılan yeni bir tabanla çarpın. Her çarpmada bütün kısımçarpım karşılık gelen basamağın bir sonraki basamağı olarak alınır ve kalan kesirli kısım yeni çarpım olarak alınır. Çarpma sayısı, ortaya çıkan sonucun bit derinliğini belirler.

Örnek. Bir sayıyı ikili, sekizli, onaltılı sayı sistemlerine dönüştürün.

Çözüm:

Çözüm: Sayının tam ve kesirli kısımlarını ayrı ayrı ikili sayı sistemine dönüştürelim.

.

Tamsayı ve kesirli kısımları birleştirerek şunu elde ederiz:

İkili, sekizli ve onaltılı sayı sistemleri birbiriyle 2'nin kuvvetleriyle ilişkili olduğundan aralarındaki dönüşümler daha fazla sayıda gerçekleştirilebilmektedir. basit bir şekilde.

1. Onaltılı (sekizli) sayı sisteminden ikili sayı sistemine dönüştürmek için, ikili kod kullanarak onaltılı (sekizli) basamaklı kodları tetradlar (triadlar) halinde yazmak yeterlidir.

2. İkili koddan ters çeviri şu şekilde yapılır: ters sıra: Bir ikili sayı, ondalık sayının soluna ve sağına, onaltılık gösterimdeki rakamların daha sonra kaydedilmesi için tetradlara ve değerlerini sekizlik rakamlarla kaydetmek için triadlara bölünür.

3. Sekizli sayı sisteminden onaltılık sayı sistemine ve geriye doğru geçişte, yardımcı bir ikili sayı kodu kullanılır.

Örnek. Sayıyı sekizlik ve onaltılık sayı sistemlerine dönüştürün.

Çözüm:

Örnek. Sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm:

Birleşik Devlet Sınavına girenler ve daha fazlası...

Okullardaki bilgisayar bilimleri derslerinde genellikle öğrencilere sayıları bir sistemden diğerine dönüştürmenin en karmaşık ve uygunsuz yolunu göstermeleri gariptir. Bu yöntem, orijinal sayının tabana göre sırayla bölünmesi ve bölümden kalanların ters sırada toplanmasından oluşur.

Örneğin, 810 10 sayısını ikili sayıya dönüştürmeniz gerekir:

Sonucu aşağıdan yukarıya doğru ters sırayla yazıyoruz. 81010 = 11001010102 çıkıyor

Oldukça büyük sayıları ikili sisteme dönüştürmeniz gerekiyorsa, bölme merdiveni çok katlı bir binanın boyutunu alır. Peki tüm birleri ve sıfırları nasıl toplayabilir ve tek bir tanesini bile kaçırmazsınız?

Bilgisayar bilimlerindeki Birleşik Devlet Sınavı programı, sayıları bir sistemden diğerine dönüştürmeyle ilgili çeşitli görevleri içerir. Tipik olarak bu, sekizlik ve onaltılık sistemler ile ikili sistemler arasındaki bir dönüşümdür. Bunlar A1, B11 bölümleridir. Ancak B7 bölümünde olduğu gibi diğer sayı sistemlerinde de sorunlar var.

Başlangıç ​​olarak, gelecekteki mesleği olarak bilgisayar bilimlerini seçenlerin ezberlemesinde fayda olacak iki tabloyu hatırlayalım.

2 numaralı güçler tablosu:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Bir önceki sayının 2 ile çarpılmasıyla kolayca elde edilir. Yani bu sayıların tamamını hatırlamıyorsanız, aklınızda kalanları hatırladıklarınızdan elde etmeniz hiç de zor değil.

Onaltılı gösterimle 0'dan 15'e kadar ikili sayılar tablosu:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	e	F

Bilinen değerlere 1 eklenerek eksik değerlerin hesaplanması da kolaydır.

Tamsayı dönüşümü

O halde doğrudan ikili sisteme dönüştürerek başlayalım. Aynı sayı olan 810 10'u alalım. Bu sayıyı ikinin kuvvetlerine eşit terimlere ayırmamız gerekiyor.

1. 810'a en yakın ve onu aşmayan ikisinin kuvvetini arıyoruz. Bu 2 9 = 512'dir.
2. 810'dan 512'yi çıkarırsak 298 elde ederiz.
3. 1 ve 0'lar kalmayana kadar 1. ve 2. adımları tekrarlayın.
4. Bunu şu şekilde elde ettik: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

O zaman iki yöntem var, bunlardan herhangi birini kullanabilirsiniz. Herhangi bir sayı sisteminde tabanının her zaman 10 olduğunu görmek ne kadar kolaydır. Tabanın karesi her zaman 100, küpü ise 1000 olacaktır. Yani sayı sisteminin tabanının derecesi 1 (bir) ve arkasında derece kadar sıfır vardır.

Yöntem 1: 1'i terimlerin göstergelerinin rakamlarına göre sıralayın. Örneğimizde bunlar 9, 8, 5, 3 ve 1'dir. Kalan basamaklarda sıfırlar bulunacaktır. Böylece 810 10 = 1100101010 2 sayısının ikili gösterimini elde ettik. Birimler sağdan sola sıfırdan sayılarak 9., 8., 5., 3. ve 1. sıraya yerleştirilir.

Yöntem 2: Terimleri en büyüğünden başlayarak ikinin kuvvetleri şeklinde alt alta yazalım.

810 =

Şimdi vantilatörü katlamak gibi şu adımları toplayalım: 1100101010.

İşte bu. Aynı zamanda “810 sayısının ikili gösteriminde kaç birim vardır?” problemi de basit bir şekilde çözülmüştür.

Cevap, bu gösterimdeki terimlerin (ikinin kuvvetleri) sayısı kadardır. 810'da 5 tane var.

Şimdi örnek daha basit.

63 sayısını 5'li sayı sistemine çevirelim. 5'in 63'e en yakın kuvveti 25'tir (kare 5). Bir küp (125) zaten çok fazla olacak. Yani 5'in karesi ile küp arasında 63 vardır. Daha sonra 5 2 için katsayıyı seçeceğiz. Bu 2.

63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 elde ederiz.

Ve son olarak 8 ile onaltılık sistemler arasında çok kolay çeviriler. Tabanları ikinin kuvveti olduğundan çeviri, sayıların ikili temsilleriyle değiştirilmesiyle otomatik olarak yapılır. Sekizli sistemde her rakamın yerine üç ikili rakam, onaltılık sistemde ise dört rakam gelir. Bu durumda, en anlamlı rakam dışında baştaki tüm sıfırlar gereklidir.

547 8 sayısını ikiliye çevirelim.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Bir tane daha, örneğin 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

7368 sayısını onaltılık sisteme çevirelim. Önce sayıları üçerli olarak yazalım, sonra sondan itibaren dörtlülere bölelim: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. C25 16 sayısını sekizlik sisteme çevirelim. Önce sayıları dörderli olarak yazıyoruz, sonra uçtan itibaren üçe bölüyoruz: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Şimdi tekrar ondalık sayıya dönüştürmeye bakalım. Zor değil, asıl mesele hesaplamalarda hata yapmamak. Sayıyı tabanın kuvvetleri ve katsayıları olan bir polinom halinde genişletiyoruz. Sonra çarpıyoruz ve her şeyi ekliyoruz. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Negatif Sayıları Dönüştürme

Burada sayının ikinin tamamlayıcısı kodunda sunulacağını dikkate almanız gerekir. Bir sayıyı ek koda dönüştürmek için, sayının son boyutunu, yani onu neye sığdırmak istediğimizi bilmeniz gerekir - bir bayta, iki bayta, dört bayta. Bir sayının en anlamlı rakamı işareti anlamına gelir. Sayı 0 ise pozitif, 1 ise negatiftir. Sol tarafta sayıya bir işaret rakamı eklenmiştir. İşaretsiz sayıları dikkate almıyoruz; bunlar her zaman pozitiftir ve içlerindeki en anlamlı bit bilgi olarak kullanılır.

Çeviri için negatif sayıİkili sistemin tamamlayıcı kodunda, pozitif bir sayıyı ikili sayıya dönüştürmeniz, ardından sıfırları birlere ve birleri de sıfırlara değiştirmeniz gerekir. Daha sonra sonuca 1 ekleyin.

O halde -79 sayısını ikili sisteme çevirelim. Sayı bizi bir byte alacaktır.

79'u ikili sisteme çeviriyoruz, 79 = 1001111. Baytın büyüklüğüne 8 bitlik soldaki sıfırları ekliyoruz, 01001111 elde ediyoruz. 1'i 0'a, 0'ı da 1'e değiştiriyoruz. 10110000 elde ediyoruz. sonuç olarak 10110001 cevabını alıyoruz. Yol boyunca Birleşik Devlet Sınavı'nın "-79 sayısının ikili gösteriminde kaç birim var?" sorusunu yanıtlıyoruz. Cevap 4'tür.

Bir sayının tersine 1 eklenmesi, +0 = 00000000 ve -0 = 11111111 gösterimleri arasındaki farkı ortadan kaldırır. İkiye tümleyen kodunda bunlar 00000000 ile aynı şekilde yazılacaktır.

Kesirli sayıları dönüştürme

Kesirli sayılar, başlangıçta incelediğimiz tam sayıların tabana bölünmesi işleminin tersi şekilde dönüştürülür. Yani, tüm parçaların toplanmasıyla yeni bir tabana göre sıralı çarpma kullanılması. Çarpma sırasında elde edilen tamsayılar toplanır ancak sonraki işlemlere katılmaz. Sadece kesirler çarpılır. Orijinal sayı 1'den büyükse tamsayı ve kesirli kısımlar ayrı ayrı çevrilir ve ardından birbirine yapıştırılır.

0,6752 sayısını ikili sisteme çevirelim.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Kesirli kısımdaki tüm sıfırlar elde edilene veya gerekli doğruluk elde edilene kadar işleme uzun süre devam edilebilir. Şimdilik 6. tabelada duralım.

0,6752 = 0,101011 çıkıyor.

Sayı 5,6752 ise ikili sistemde 101,101011 olacaktır.

Hesap makinesi, tam ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenize olanak tanır. Sayı sisteminin tabanı 2'den az, 36'dan (sonuçta 10 rakam ve 26 Latin harfi) fazla olamaz. Sayıların uzunluğu 30 karakteri geçmemelidir. Kesirli sayıları girmek için simgesini kullanın. veya, . Bir sayıyı bir sistemden diğerine dönüştürmek için ilk alana orijinal sayıyı, ikinci alana orijinal sayı sisteminin tabanını, üçüncü alana ise sayıyı dönüştürmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını girin, ardından "Kayıt Al" düğmesini tıklayın.

Orijinal numara yazılı 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

Bir sayının yazılmasını istiyorum 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

Giriş alın

Tamamlanan çeviriler: 3336969

Ayrıca ilginizi çekebilir:

• Doğruluk tablosu hesaplayıcısı. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinomu

Sayı sistemleri

Sayı sistemleri iki türe ayrılır: konumsal Ve konumsal değil. Arap sistemini kullanıyoruz, konumsaldır, ama aynı zamanda Roma sistemi de vardır, konumsal değildir. Konumsal sistemlerde, bir sayıdaki bir rakamın konumu, o sayının değerini benzersiz bir şekilde belirler. Örnek olarak bazı sayılara bakarak bunu anlamak kolaydır.

Örnek 1. Ondalık sayı sisteminde 5921 sayısını ele alalım. Sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandıralım:

5921 sayısı şu şekilde yazılabilir: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . 10 sayısı sayı sistemini tanımlayan bir özelliktir. Belirli bir sayının konumunun değerleri üs olarak alınır.

Örnek 2. 1234.567 gerçek ondalık sayısını düşünün. Sayının sıfır noktasından başlayarak virgülden başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:

1234.567 sayısı şu şekilde yazılabilir: 1234.567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenin en basit yolu, önce sayıyı ondalık sayı sistemine, ardından elde edilen sonucu gerekli sayı sistemine dönüştürmektir.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Herhangi bir sayı sisteminden bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, örnek 1 veya 2'ye benzer şekilde sıfırdan (ondalık ayırıcının solundaki basamak) başlayarak basamaklarını numaralandırmak yeterlidir. Rakamların çarpımlarının toplamını bulalım. sayı sisteminin tabanına göre sayının bu rakamın konumunun kuvvetine oranı:

1. 1001101.1101 2 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Cevap: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Cevap: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları dönüştürmek için ondalık sistem Başka bir sayı sistemine göre sayarken bir sayının tam ve kesirli kısımları ayrı ayrı dönüştürülmelidir.

Bir sayının tam sayı kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Bir tamsayı kısmı, bir sayının tamsayı kısmının sayı sisteminin tabanından daha küçük bir tam kalan elde edilinceye kadar sıralı olarak bölünmesiyle ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürülür. Çevirinin sonucu, sonuncusundan başlayarak geri kalanın kaydı olacaktır.

3. 273 10 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 273/8 = 34 ve kalan 1. 34/8 = 4 ve kalan 2.4 8'den küçük olduğundan hesaplama tamamlanmıştır. Bakiyelerdeki kayıt şöyle görünecek: 421
Sınav: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, sonuç aynı. Bu çevirinin doğru yapıldığı anlamına gelir.
Cevap: 273 10 = 421 8

Uygun ondalık kesirlerin çevrilmesini düşünün çeşitli sistemler Hesaplaşma.

Bir sayının kesirli kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Doğru olduğunu hatırlatalım. ondalık isminde gerçek sayı sıfır tam sayı kısımlı. Böyle bir sayıyı N tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için, kesirli kısım sıfırlanana veya gerekli rakam sayısı elde edilene kadar sayıyı N ile sırayla çarpmanız gerekir. Çarpma sırasında sıfırdan farklı bir tamsayı kısmı olan bir sayı elde edilirse, sonuca sırayla girildiği için tamsayı kısmı daha fazla dikkate alınmaz.

4. 0,125 10 sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 0,125·2 = 0,25 (0, sonucun ilk basamağı olacak tamsayı kısmıdır), 0,25·2 = 0,5 (0, sonucun ikinci basamağıdır), 0,5·2 = 1,0 (1, üçüncü basamaktır) sonucun kesirli kısmı sıfır olduğundan çeviri tamamlanır).
Cevap: 0.125 10 = 0.001 2

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme yöntemleri.

Sayıları bir konumsal sayı sisteminden diğerine dönüştürme: tam sayıları dönüştürme.

Bir tamsayıyı d1 tabanlı bir sayı sisteminden d2 tabanlı başka bir sayı sistemine dönüştürmek için, bu sayıyı ve elde edilen bölümleri sırayla d2 tabanına bölmeniz gerekir. yeni sistem bölüm d2 tabanından küçük olana kadar. Son bölüm, yeni sayı sisteminde d2 tabanlı bir sayının en anlamlı rakamı olup, onu takip eden rakamlar, alındıkları sıranın tersiyle yazılan bölmeden kalanlardır. Çevrilecek sayının yazıldığı sayı sisteminde aritmetik işlemleri gerçekleştirin.

Örnek 1. 11(10) sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 11(10)=1011(2).

Örnek 2. 122(10) sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 122(10)=172(8).

Örnek 3. 500(10) sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 500(10)=1F4(16).

Sayıları bir konumsal sayı sisteminden diğerine dönüştürme: uygun kesirleri dönüştürme.

Düzgün bir kesri d1 tabanlı bir sayı sisteminden d2 tabanlı bir sisteme dönüştürmek için, orijinal kesri ve elde edilen çarpımların kesirli kısımlarını yeni d2 sayı sisteminin tabanıyla sırayla çarpmak gerekir. Yeni sayı sisteminde d2 tabanlı bir sayının doğru kesri, ilkinden başlayarak ortaya çıkan çarpımların tamsayı parçaları şeklinde oluşturulur.
Eğer çeviri sonsuz ya da ıraksak seri şeklinde bir kesirle sonuçlanırsa, gerekli doğruluk sağlandığında işlem tamamlanabilir.

Karışık sayıları çevirirken, tamsayı ve kesirli kısımları tam sayıları ve uygun kesirleri çevirme kurallarına göre yeni sisteme ayrı ayrı çevirmek ve ardından her iki sonucu tek bir sonuçta birleştirmek gerekir. karışık sayı yeni sayı sisteminde.

Örnek 1. 0,625(10) sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 0,625(10)=0,101(2).

Örnek 2. 0,6(10) sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 0,6(10)=0,463(8).

Örnek 2. 0,7(10) sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 0,7(10)=0,B333(16).

İkili, sekizli ve onaltılı sayıları ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Bir sayıyı P-ary sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için aşağıdaki genişletme formülünü kullanmanız gerekir:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Örnek 1. 101.11(2) sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 101,11(2)= 5,75(10) .

Örnek 2. 57.24(8) sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Örnek 3. 7A,84(16) sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 7A.84(16)= 122.515625(10) .

Sekizlik ve onaltılık sayıları ikili sayı sistemine (veya tersi) dönüştürme.

Sekizli sayı sisteminden bir sayının ikili sayıya dönüştürülmesi için bu sayının her basamağının üç basamaklı ikili sayı (triad) olarak yazılması gerekir.

Örnek: 16,24(8) sayısını ikili sayı sisteminde yazın.

Cevap: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

İkili bir sayıyı tekrar sekizli sayı sistemine dönüştürmek için, orijinal sayıyı ondalık noktanın solunda ve sağında üçlülere bölmeniz ve her grubu sekizli sayı sisteminde bir rakamla temsil etmeniz gerekir. Aşırı tamamlanmamış üçlüler sıfırlarla desteklenir.

Örnek: 1110.0101(2) sayısını sekizli sayı sistemine yazın.

Cevap: 1110.0101(2)= 16,24(8) .

Bir sayıyı onaltılık sayı sisteminden ikili sisteme dönüştürmek için bu sayının her basamağını dört basamaklı ikili sayı (tetrad) olarak yazmanız gerekir.

Örnek: 7A,7E(16) sayısını ikili sayı sisteminde yazınız.


Cevap: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Not: Tam sayılar için soldaki, kesirler için sağdaki sıfırlar yazılmaz.

İkili bir sayıyı tekrar onaltılık sayı sistemine dönüştürmek için, orijinal sayıyı ondalık noktanın solunda ve sağında dörtlü sayılara bölmeniz ve her grubu onaltılık sayı sisteminde bir rakamla temsil etmeniz gerekir. Aşırı tamamlanmamış üçlüler sıfırlarla desteklenir.

Örnek: 1111010.0111111(2) sayısını onaltılık sayı sisteminde yazın.

1. Çeşitli sayı sistemlerinde sıralı sayma.

İÇİNDE modern yaşam Konumsal sayı sistemlerini yani bir rakamla gösterilen sayının, sayı notasyonundaki rakamın konumuna bağlı olduğu sistemleri kullanıyoruz. Bu nedenle gelecekte “konumsal” terimini atlayarak sadece onlar hakkında konuşacağız.

Sayıların bir sistemden diğerine nasıl dönüştürüleceğini öğrenmek için, ondalık sistem örneğini kullanarak sayıların sıralı kaydının nasıl gerçekleştiğini anlayacağız.

Ondalık sayı sistemimiz olduğundan sayıları oluşturmak için 10 sembolümüz (rakamımız) vardır. Saymaya başlıyoruz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sayılar bitti. Sayının bit derinliğini arttırıp en az anlamlı basamağı sıfırlıyoruz: 10. Daha sonra tüm basamaklar bitene kadar düşük basamağı tekrar artırıyoruz: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Üst rakamı 1 artırıp düşük rakamı sıfırlıyoruz: 20. Her iki rakam için de tüm rakamları kullandığımızda (99 sayısını elde ediyoruz), yine sayının rakam kapasitesini arttırıp mevcut rakamları sıfırlıyoruz: 100. Ve böylece Açık.

Aynısını 2., 3. ve 5. sistemlerde de yapmaya çalışalım (2. sistem, 3. sistem vb. için notasyonu tanıtıyoruz):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Sayı sisteminin tabanı 10'dan büyükse, ek karakterler girmemiz gerekecek; Latin alfabesinin harflerini girmek gelenekseldir. Örneğin 12 basamaklı sistem için on basamağa ek olarak iki harfe ( ve ) ihtiyacımız var:

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Ondalık sayı sisteminden diğerine dönüştürme.

Pozitif tamsayılı bir ondalık sayıyı farklı tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için bu sayıyı tabana bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan bölümü tekrar tabana bölün ve bölüm tabandan küçük olana kadar devam edin. Sonuç olarak, son bölümü ve tüm kalanları sondan başlayarak tek satıra yazın.

Örnek 1. 46 ondalık sayısını ikili sayı sistemine çevirelim.

Örnek 2. 672 ondalık sayısını sekizli sayı sistemine çevirelim.

Örnek 3. 934 onluk sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürelim.

3. Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme.

Başka bir sistemdeki sayıların ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceğini öğrenmek için, bir ondalık sayının olağan gösterimini analiz edelim.
Örneğin, 325 ondalık sayısı 5 birim, 2 onluk ve 3 yüzlüktür, yani.

Diğer sayı sistemlerinde de durum tamamen aynı, ancak 10, 100 vb. ile değil sayı sisteminin tabanının kuvvetleriyle çarpacağız. Örneğin üçlü sayı sisteminde 1201 sayısını ele alalım. Sıfırdan başlayarak sağdan sola rakamları numaralandıralım ve sayımızı bir rakam ile üçün çarpımlarının toplamı, sayının rakamının üssü olarak düşünelim:

işte bu ondalık gösterim numaramız, yani

Örnek 4. 511 sekizli sayısını ondalık sayı sistemine çevirelim.

Örnek 5. Onaltılı sayı olan 1151'i ondalık sayı sistemine çevirelim.

4. İkili sistemden “ikinin kuvveti” (4, 8, 16 vb.) tabanlı sisteme dönüşüm.

İkili bir sayıyı iki tabanlı bir sayıya dönüştürmek için, ikili diziyi sağdan sola kuvvete eşit basamak sayısına göre gruplara bölmek ve her grubu yeninin karşılık gelen basamağıyla değiştirmek gerekir. sayı sistemi.

Örneğin 1100001111010110 ikili sayısını sekizli sisteme dönüştürelim. Bunu yapmak için, onu sağdan başlayarak ('dan beri) 3 karakterlik gruplara ayıracağız ve ardından yazışma tablosunu kullanıp her grubu yeni bir sayıyla değiştireceğiz:

1. adımda bir yazışma tablosunun nasıl oluşturulacağını öğrendik.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Onlar.

Örnek 6. 1100001111010110 ikili sayısını onaltılı sayıya dönüştürelim.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	e
1111	F

5. Temel “ikinin kuvveti” (4, 8, 16, vb.) olan bir sistemden ikili sisteme dönüştürme.

Bu tercüme bir önceki tercümenin aynısıdır. ters taraf: Her rakamı arama tablosundaki bir grup ikili rakamla değiştiririz.

Örnek 7. Onaltılı sayı C3A6'yı ikili sayı sistemine dönüştürelim.

Bunu yapmak için, sayının her basamağını yazışma tablosundaki 4 basamaklı bir grupla ('den beri) değiştirin ve gerekirse grubu başında sıfırlarla tamamlayın: