Nokta, hiçbir ölçüm özelliği olmayan soyut bir nesnedir: yüksekliği yok, uzunluğu yok, yarıçapı yok. Görev kapsamında sadece konumu önemlidir

Nokta bir sayıyla veya büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir. Birkaç nokta - farklı sayılar veya farklı harflerle ayırt edilebilmeleri için

A noktası, B noktası, C noktası

ABC

nokta 1, nokta 2, nokta 3

1 2 3

Bir kağıda üç nokta “A” çizebilir ve çocuğunuzu iki “A” noktasının içinden bir çizgi çizmeye davet edebilirsiniz. Ama hangileri aracılığıyla nasıl anlaşılır?

A A A

Bir çizgi bir nokta kümesidir. Sadece uzunluk ölçülür. Genişliği ve kalınlığı yoktur

Küçük (küçük) Latin harfleriyle gösterilir

a satırı, b satırı, c satırı

a b c

1. Hat olabilir
2. başı ve sonu aynı noktada ise kapalı,

başı ve sonu bağlı değilse aç

kapalı hatlar

açık hatlar

1. Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız ve dairenize geri döndünüz. Hangi hattı aldın? Doğru, kapalı. Başlangıç ​​noktanıza geri döndünüz. Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız, girişe girdiniz ve komşunuzla konuşmaya başladınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz. Daireden çıktınız ve marketten ekmek aldınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz.
2. kendi kendine kesişen

kendi kendine kesişmeler olmadan

kendi kendine kesişen çizgiler

1. kendi kendine kesişmeyen çizgiler
2. doğrudan
3. kırık

çarpık

düz çizgiler

kırık çizgiler

kavisli çizgiler

Düz bir çizgi, eğri olmayan, başı ve sonu olmayan, her iki yönde de sonsuza kadar devam ettirilebilen bir çizgidir.

Düz bir çizginin küçük bir kısmı görülse bile her iki yönde de sonsuza kadar devam ettiği varsayılır.

Küçük (küçük) Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi - düz bir çizgi üzerinde uzanan noktalar

düz çizgi a

A

düz çizgi AB

BA

1. Doğrudan olabilir
   • ortak bir noktaları varsa kesişirler. İki doğru yalnızca bir noktada kesişebilir.
2. Paralel olarak kesişmiyorlarsa ortak noktaları yoktur.

paralel çizgiler

kesişen çizgiler

dik çizgiler

Işın, başlangıcı olan ancak sonu olmayan düz bir çizginin yalnızca bir yönde süresiz olarak devam ettirilebilen bir parçasıdır;

Resimdeki ışık ışınının başlangıç ​​noktası güneştir.

Güneş

Bir nokta düz bir çizgiyi iki parçaya böler - iki ışın A A

Kiriş küçük (küçük) bir Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi; burada birincisi ışının başladığı nokta, ikincisi ise ışının üzerinde yatan noktadır.

ışın a

düz çizgi a

AB kirişi

düz çizgi AB

Işınlar çakışırsa

1. aynı düz çizgide bulunan
2. bir noktadan başla
3. tek yöne yönlendirilmiş

AB ve AC ışınları çakışıyor

CB ve CA ışınları çakışıyor

CBA

Doğru parçası iki noktayla sınırlı olan, yani hem başı hem de sonu olan, yani uzunluğu ölçülebilen bir çizgi parçasıdır. Bir parçanın uzunluğu, başlangıç ​​ve bitiş noktaları arasındaki mesafedir

Bir noktadan düz çizgiler de dahil olmak üzere istediğiniz sayıda çizgi çizebilirsiniz.

İki noktadan geçerek - sınırsız sayıda eğri, ancak yalnızca bir düz çizgi

iki noktadan geçen eğri çizgiler

BA

A

düz çizgi AB

Düz çizgiden bir parça “kesildi” ve bir parça kaldı. Yukarıdaki örnekten uzunluğunun olduğu açıktır. en kısa mesafe iki nokta arasında.

✂ B A ✂

Bir segment iki büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir; burada birincisi segmentin başladığı nokta, ikincisi ise segmentin bittiği noktadır.

düz çizgi AB

AB segmenti

Sorun: Doğru, ışın, parça, eğri nerede?

Kırık çizgi, 180° açıda olmayan, ardışık olarak bağlanan parçalardan oluşan bir çizgidir.

Uzun bir bölüm birkaç kısa bölüme “bölündü”

Kırık bir çizginin bağlantıları (bir zincirin baklalarına benzer), kesikli çizgiyi oluşturan parçalardır. Bitişik bağlantılar, bir bağlantının sonunun diğerinin başlangıcı olduğu bağlantılardır. Bitişik bağlantılar aynı düz çizgi üzerinde yer almamalıdır.

Kırık bir çizginin köşeleri (dağların tepelerine benzer şekilde), kesikli çizginin başladığı nokta, kesikli çizgiyi oluşturan bölümlerin bağlandığı noktalar ve kesikli çizginin bittiği noktadır.

Kırık bir çizgi, tüm köşeleri listelenerek belirlenir.

kırık çizgi ABCDE

Çoklu çizgi A'nın tepe noktası, Sürekli çizgi B'nin tepe noktası, Sürekli çizgi C'nin tepe noktası, Çoklu çizgi D'nin tepe noktası, Sürekli çizgi E'nin tepe noktası

kırık bağlantı AB, kırık bağlantı BC, kırık bağlantı CD, kırık bağlantı DE

AB bağlantısı ve BC bağlantısı bitişiktir

BC bağlantısı ve CD bağlantısı bitişiktir

bağlantı CD'si ve bağlantı DE bitişiktir

Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Görev: hangi kesikli çizgi daha uzun, A hangisinin daha fazla köşesi var? İlk satırda tüm bağlantılar aynı uzunlukta, yani 13 cm'dir. İkinci satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 49 cm'dir. Üçüncü satırda tüm bağlantılar aynı uzunlukta, yani 41 cm'dir.

Çokgen kapalı bir çoklu çizgidir

Çokgenin kenarları (ifadeler hatırlamanıza yardımcı olacaktır: “dört yöne de git”, “eve doğru koş”, “masanın hangi tarafına oturacaksın?”) kesikli bir çizginin halkalarıdır. Bir çokgenin bitişik kenarları, kesikli bir çizginin bitişik bağlantılarıdır.

Bir çokgenin köşeleri kesikli bir çizginin köşeleridir. Bitişik köşeler çokgenin bir tarafının uç noktalarıdır.

Bir çokgen, tüm köşelerinin listelenmesiyle gösterilir.

kendi kendine kesişmeyen kapalı çoklu çizgi, ABCDEF

çokgen ABCDEF

çokgen köşe A, çokgen köşe B, çokgen köşe C, çokgen köşe D, çokgen köşe E, çokgen köşe F

A köşesi ve B köşesi bitişiktir

B köşesi ve C köşesi bitişiktir

C köşesi ve D köşesi bitişiktir

D köşesi ve E köşesi bitişiktir

E köşe noktası ve F köşe noktası bitişiktir

F köşesi ve A köşesi bitişiktir

çokgen kenarı AB, çokgen kenarı BC, çokgen kenarı CD, çokgen kenarı DE, çokgen kenarı EF

AB tarafı ve BC tarafı bitişiktir

BC tarafı ve CD tarafı bitişiktir

CD tarafı ve DE tarafı bitişik

DE tarafı ve EF tarafı bitişiktir

EF tarafı ve FA tarafı bitişiktir

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Bir çokgenin çevresi kesik çizginin uzunluğudur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Üç köşeli bir çokgene üçgen, dört köşeli bir dörtgen, beş köşeli bir beşgen vb. denir.

Merhaba, blog sitesinin sevgili okuyucuları. Geometrinin aşina olduğumuz kavramlarından biri ilkokul, bir segmenttir. Matematik ve geometrideki pek çok problem, doğru parçası ve doğru kavramına dayanmaktadır.

Segmentin ne olduğunu anlamak hem okulda hem de yükseköğretim kurumlarında matematik derslerinde her türlü problemi ve örneği çözmenize yardımcı olacaktır.

Segment geometrik bir şekildir

Sözlükteki tanıma göre bir segment denir düz bir çizginin parçası, üzerinde bulunan iki nokta ile sınırlıdır. Segmentin adı bu noktaların belirtilmesinden kaynaklanmaktadır.

Aşağıdaki şekil AB doğru parçasını göstermektedir. A ve B noktaları doğru parçasının uçlarıdır. Bir segmentin uzunluğu, uçları arasındaki mesafedir.

Matematikte, noktaları ve buna bağlı olarak bölümleri Latin alfabesinin büyük harfleriyle belirtmek gelenekseldir. Bir bölüm çizmeniz gerekiyorsa, çoğu zaman düz bir çizgi olmadan, yalnızca bir uçtan diğer uca gösterilir.

Segment olduğunu da söyleyebiliriz. tüm noktaların toplamıdır Aynı çizgi üzerinde bulunan ve belirli bir parçanın uçları olan belirli iki nokta arasında yer alan.

Doğru parçasının uçları arasında başka bir noktayı işaretlerseniz bu parçayı ikiye bölecektir. AB segmentinin uzunluğu, AC ve CB segmentlerinin uzunluklarının toplanmasıyla hesaplanabilir.

Segment, ışın ve çizgi arasındaki fark

Okul çocukları bazen çizgi, ışın ve parça kavramlarını karıştırır. Aslında bu kavramlar birbirine çok benzer ancak temel bir farkları vardır:

1. Doğrudan Eğri olmayan, başı ve sonu olmayan çizgiye denir.
2. kiriş- bu bir noktayla sınırlı bir çizginin parçasıdır. Onun bir başlangıcı ve sonu yoktur.
3. iki noktayla sınırlıdır. Hem başlangıcı hem de sonu vardır.

Düz bir çizgi üzerinde bulunan bir nokta onu iki ışına böler. Bir doğru üzerindeki parça sayısı sonsuz olabilir.

Çizimde bu şekilleri ayırt edebilmek için çizilen çizginin başına ve sonuna noktalar konulur veya konulmaz. Bir ışın çizilirken bir uca bir nokta, bir doğru parçası çizilirken her iki uca bir nokta yerleştirilir. Düz bir çizginin sonu yoktur, dolayısıyla çizginin sonunda da nokta yoktur.

Yönlendirilmiş bir bölüm bir vektördür

İki tür segment vardır:

1. Yönsüz.
2. Yönetmen.

Yönsüz doğru parçaları için AB ve BA aynı doğru parçalarıdır çünkü yön önemli değildir.

Yönlendirilmiş segmentlerden bahsedersek, uçlarının listelenme sırası belirleyicidir. Bu durumda AB ➜ ve BA ➜ zıt yönlerde oldukları için farklı segmentlerdir.

Yönlendirilmiş Segmentler vektörler denir. Vektörler iki olarak belirlenebilir büyük harflerle Latin alfabesi, üstlerinde bir ok ve küçük bir harf ile ok.

Bir vektörün büyüklüğü, yönlendirilmiş bir parçanın uzunluğudur. AB ➜ olarak gösterilir. AB ➜ ve BA ➜ vektörlerinin büyüklükleri eşittir.

Vektörler genellikle bir koordinat sisteminde dikkate alınır. Vektörün modülü, vektörün uçlarının koordinatlarının karelerinin toplamının kareköküne eşittir.

Doğrusal vektörler aynı veya paralel doğrular üzerinde bulunan vektörlerdir.

Kesikli çizgi, birbirine bağlı bölümler kümesidir

Kırık bir çizgi, bağlantıları adı verilen birçok bölümden oluşur. Bu bölümler birbirine uçlarından bağlıdır ve 180° açıyla yerleştirilmemiştir.

Kırık çizginin köşeleri aşağıdaki noktalardır:

1. Kırık çizginin başladığı nokta.
2. Kırık çizginin bittiği nokta.
3. Bitişik bağlantıların bağlandığı noktalar (çoklu çizgi bölümleri).

Kırık bir çizginin köşe sayısı her zaman bağlantı sayısından bir fazladır. Kırık bir çizgi, bir uçtan başlayıp diğer uçta biten tüm köşelerinin listelenmesiyle belirlenir.

Örneğin, ABCDEF çoklu çizgisi AB, BC, CD, DE ve EF doğru parçaları ile A, B, C, D, E ve F köşelerinden oluşur. AB ve BC bağlantıları ortak bir B uç noktasına sahip oldukları için bitişiktir. Çoklu çizginin uzunluğu, tüm bağlantılarının uzunluklarının toplamı olarak hesaplanır.

Herhangi bir kapalı kırık çizgi geometrik şekil- çokgen.

Bir çokgenin açılarının toplamı 180°'nin katıdır ve aşağıdaki formül 180*(n-2) kullanılarak hesaplanır; burada n, bu rakamı oluşturan açıların veya parçaların sayısıdır.

Zamanın uzunluğu

Segment kelimesinin sadece geometrik kavramlar için değil aynı zamanda bir zaman terimi olarak da geçerli olması ilginçtir.

Zaman periyodu iki olay veya tarih arasındaki süredir. Saniyeler veya dakikalar içinde, yıllar veya hatta on yıllar içinde ölçülebilir.

Bu durumda bir bütün olarak zaman, zaman çizgisi olarak tanımlanır.

Size iyi şanslar! Yakında blog sitesinin sayfalarında görüşmek üzere

İlginizi çekebilir

Açıortay, bir açıyı ikiye bölen bir ışının yanı sıra bir dizi özelliğe sahip bir üçgendeki bir segmenttir. Yarıçap: temel element daire Medyan altın oranüçgen Yamuk, geometrik bir figür haline gelen bir masadır Yamuğun orta çizgisi Dikdörtgen geometrinin temellerinden biridir Çap bir dairenin altın oranıdır Daire temel bir geometri şeklidir Eşkenar dörtgen - paralelkenar ile kare arasında Bir varsayım nedir - basitçe kompleks hakkında Bir açının tanjantı nedir ve nasıl bulunur? Çevre

>>Matematik 7. sınıf. Dersleri tamamlayın >>Geometri: Doğru parçası. Dersleri tamamla

Segment

Doğru parçası, bu doğrunun iki farklı A ve B noktasını (doğru parçasının uçları) ve bunlar arasında kalan çizginin tüm noktalarını (doğru parçasının iç noktaları) içeren bir çizginin parçasıdır.

Düz segment iki farklı noktadan ve bunların arasında kalan tüm noktalardan oluşan bir kümedir (bir doğrunun parçası). A ve B noktalarını birleştiren (bunlara parçanın uçları denir) bir düz çizgi parçası aşağıdaki gibi gösterilir. Bir doğru parçasının belirtilmesinde köşeli parantezler çıkarılmışsa, "AB doğru parçası" yazın. Bir doğru parçasının uçları arasında kalan herhangi bir noktaya iç nokta denir. Bir parçanın uçları arasındaki mesafeye uzunluğu denir ve |AB| ile gösterilir.

A ve B noktalarında uçları olan bir doğru parçasını belirtmek için sembolünü kullanacağız.

Bir AB doğru parçasına ait olan bir C noktası hakkında, ayrıca C noktasının A ve B noktaları arasında olduğunu (eğer C doğru parçasının bir iç noktası ise) ve ayrıca AB doğru parçasının C noktasını içerdiğini de söyleriz.

Bir segmentin özelliği aksiyom tarafından verilir:

Aksiyom:
Her segmentin sıfırdan büyük belirli bir uzunluğu vardır. Bir parçanın uzunluğu, onu iç noktalarından herhangi birine böldüğü parçaların uzunluklarının toplamına eşittir. AB = AC + CB.

A ve B noktaları arasındaki mesafeye denir bölüm uzunluğu AB.
Ayrıca A ve B noktaları çakışırsa aralarındaki mesafenin sıfır olduğunu varsayacağız.
Uzunlukları eşitse iki parçaya eşit denir.

Segment AC=DE, CB=EF Ve AB=DF

Açık Şekil 1 bir a doğrusunu ve bu doğru üzerinde 3 noktayı gösterir: A, B, C. B noktası A ve C noktaları arasındadır, A ve C noktalarını ayırır diyebiliriz. A ve C noktaları aynı doğrultudadır farklı taraflar B noktasından. B ve C noktaları A noktasının bir tarafında bulunur, A ve B noktaları C noktasının aynı tarafındadır.

Şekil 1

Segment- segmentin uçları olarak adlandırılan bu noktalar arasında yer alan bu çizginin tüm noktalarından oluşan bir çizginin parçası. Bir segment, bitiş noktaları belirtilerek belirtilir. AB doğru parçası derken, uçları A ve B noktalarında olan bir doğru parçasından bahsediyorlar.

Bu noktada Şekil 2 AB parçasını görüyoruz, bir doğrunun parçası. X noktası A ve B noktaları arasında olduğundan AB doğru parçasına aittir, Y noktası A ve B noktaları arasında olmadığından AB doğru parçasına ait değildir.

Şekil 2

Noktaların bir çizgi üzerindeki konumunun ana özelliği, bir çizgi üzerindeki üç noktadan yalnızca birinin iki nokta arasında yer almasıdır.

A noktası X ile Y arasındadır.

X noktası AB doğru parçasını bölüyor.

Genellikle, bir düz çizgi parçası için uçlarının hangi sırayla dikkate alındığı önemli değildir: yani AB ve BA parçaları aynı parçayı temsil eder. Segment varsa yön yani uçlarının listelendiği sıraya göre böyle bir segmente yönlendirilmiş denir. Örneğin yukarıda yönlendirilen bölümler çakışmıyor. Yönlendirilmiş bölümler için özel bir tanımlama yoktur - bölümün önemli olduğu ve yönünün genellikle özel olarak belirtildiği gerçeği.

Daha fazla genelleme, kavrama yol açar vektör- uzunlukları eşit ve aynı yöne doğru yönlendirilmiş tüm bölümlerin sınıfı.

Bulmaca

1. Kalem sayfa boyunca hareket eder. Çizgi boyunca, kenar boyunca. Özelliğin adı...
2. Antik Yunan bilim adamı.
3. Anında bir dokunuşun sonucu.
4. Yüzyıllar boyunca geometrinin ana rehberi olan 13 ciltten oluşan bir ders kitabı.
5. Antik Yunan bilim adamı, “İlkeler” kolektif çalışmasının yazarı.
6. Uzunluk birimi.
7. İki noktayla sınırlanan bir doğrunun parçası.
8. Eski Mısır'da uzunluk ölçü birimi.
9. Kendi adını taşıyan teoremi kanıtlayan eski bir Yunan matematikçisi.
10. Є matematiksel işaret.
11. Geometri bölümü.

İlginç gerçek:

Geometride kağıt şu amaçlarla kullanılır: yazmak, çizmek; kesmek; bükülmek. Matematik konusu o kadar ciddi bir konu ki, konuyu biraz eğlenceli hale getirmek için her fırsatı değerlendirmekte fayda var.

Ekin çemberleri uzaylı zeki varlıklar arasında galaksiler arası bir iletişim dilidir
Ekin çemberleri... Pek çok farklı görüş, pek çok falcılık, pek çok hipotez var ama ne olduğuna dair anlaşılır bir açıklama yok.
Ekin çemberleri... Kısa ve öz güzellikleriyle insanları büyülüyorlar, kökeni ve amacının anlaşılmazlığıyla bizi rahatsız ediyorlar.

Sorular:

1) Segment nedir?

2) Segmentin uzunluğu ne kadardır?

3) Bir segment ile bir vektör arasındaki fark?

Kullanılan kaynakların listesi:

1. Programı eğitim kurumları. Matematik. Rusya Federasyonu Eğitim Bakanlığı.
2. Federal genel eğitim standardı. Eğitim Bülteni. 12, 2004.
3. Genel eğitim kurumlarının programları. Geometri 7-9. Sınıflar. Yazarlar: S.A. Burmistrova. Moskova. "Aydınlanma", 2009.
4. Kiselev A.P. "Geometri" (planimetri, stereometri)

Poturnak S.A. tarafından düzenlenmiş ve gönderilmiştir.

Geometriden bahsederken kural olarak segment sözcüğünü duyarız. matematiksel analiz. Her iki alanda da verilen kelimeçok benzer kavramları, yani bir doğrunun iki noktayla sınırlanan kısmını belirtir.

Günlük hayattan bir kesit

Elbette “bölüm” sözcüğünü sadece matematik konularını tartışırken değil, aynı zamanda günlük konuşmada da kullanıyoruz. Peki kelimenin günlük anlamında segment nedir? Kural olarak, "segment" kelimesini telaffuz ederken, kişi şu veya bu malzemenin bir şeyden kesilmesi gereken bir parçasını ifade eder. Örneğin bir parça kumaşa, bir parça banta, bir parça banta ve çok daha fazlasına ihtiyacımız olabilir.

Matematikte bölüm

Yukarıda da söylediğimiz gibi, matematikte doğru parçası, iki noktayla sınırlanan bir doğrunun parçasıdır, ancak bazen böyle bir terimle de karşılaşabilirsiniz - iki sayı veya nokta arasındaki bir doğru üzerindeki sayılar veya noktalar kümesi. Kulağa çok daha bilimsel ve karmaşık geliyor ama düşündüğünüzde her iki tanım da aynı anlama geliyor.

Diğer anlamlar

"Segment" kelimesi aynı zamanda belirli bir aşamanın geçişini belirtmek istediklerinde de telaffuz edilir, örneğin "yolun segmenti" veya "zaman segmenti". Muhtemelen kitaplarda bu tür ifadeleri görmüşsünüzdür.

Ayrıca Rusya'da serfliğin kaldırılmasından sonraki kesim, toprak sahiplerinin köylülerden ele geçirdiği arazilerdi.

Bunlar “segment” kelimesinin tanımlarıdır. Bu bölümde yeni kelimelerin anlamlarını öğrenin.

Konuların her birine bakacağız ve sonunda konularla ilgili testler yapılacak.

Matematikte nokta

Matematikte nokta nedir? Matematiksel bir noktanın boyutu yoktur ve büyük harflerle gösterilir: A, B, C, D, F, vb.

Şekilde A, B, C, D, F, E, M, T, S noktalarının görüntüsünü görebilirsiniz.

Matematikte bölüm

Matematikte bölüm nedir? Matematik derslerinde şu açıklamayı duyabilirsiniz: Matematiksel bir parçanın uzunluğu ve uçları vardır. Matematikte bir parça, parçanın uçları arasında düz bir çizgi üzerinde bulunan tüm noktaların kümesidir. Segmentin uçları iki sınır noktasıdır.

Şekilde şunu görüyoruz: ,,, ve parçalarının yanı sıra iki B ve S noktası.

Matematikte doğrudan

Matematikte düz çizgi nedir? Matematikte düz çizginin tanımı, düz bir çizginin uçları olmadığı ve her iki yönde de sonsuza kadar devam edebildiğidir. Matematikte bir doğru, bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta ile gösterilir. Bir öğrenciye düz çizgi kavramını açıklamak için düz çizginin iki ucu olmayan bir doğru parçası olduğunu söyleyebilirsiniz.

Şekilde iki düz çizgi gösterilmektedir: CD ve EF.

Matematikte ışın

Işın nedir? Matematikte ışının tanımı: Işın, başlangıcı ve sonu olmayan bir çizginin parçasıdır. Kirişin adı iki harf içerir, örneğin DC. Üstelik ilk harf her zaman ışının başlangıç ​​noktasını gösterir, dolayısıyla harfler değiştirilemez.

Şekil ışınları göstermektedir: DC, KC, EF, MT, MS. KC ve KD kirişleri tek kiriştir çünkü ortak bir kökene sahiptirler.

Matematikte sayı doğrusu

Matematikte sayı doğrusu tanımı: Noktaları sayıları işaret eden doğruya sayı doğrusu denir.

Şekilde sayı doğrusu ile OD ve ED ışınları gösterilmektedir