Küçük bir teori
5-6. Sınıflara yönelik Olimpiyat problemleri arasında, genellikle çift (tek) sayıların özelliklerinin kullanılmasını gerektiren özel bir grup oluşur. Kendi başlarına basit ve açık olan bu özelliklerin hatırlanması veya çıkarılması kolaydır ve çoğu zaman okul çocukları bunları incelerken herhangi bir zorluk yaşamazlar. Ancak bazen bu özelliklerin uygulanması ve en önemlisi bunların belirli bir ispat için kullanılması gerektiğini tahmin etmek zor olabilir. Bu özellikleri burada listeliyoruz.

Bu özelliklerin kullanılması gereken öğrencilerle ilgili problemleri değerlendirirken, çift ve tek sayıların formüllerini bilmenin önemli olduğu problemleri dikkate almamak mümkün değildir. Bu formülleri beşinci ve altıncı sınıf öğrencilerine öğretme deneyimi, birçoğunun, tek sayı gibi herhangi bir çift sayının bir formülle ifade edilebileceğini bile düşünmediğini göstermektedir. Metodolojik olarak, öğrenciyi önce tek sayının formülünü yazma sorusuyla şaşırtmak yararlı olabilir. Gerçek şu ki, çift sayı formülü açık ve net görünüyor ve tek sayı formülü, çift sayı formülünün bir nevi sonucudur. Ve eğer bir öğrenci, kendisi için yeni materyal çalışma sürecinde bunun hakkında düşünürse, bunun için durursa, o zaman her iki formülü de hatırlama olasılığı, çift sayı formülünün açıklamasıyla başlamasına göre daha yüksektir. Çift sayı, 2'ye bölünebilen bir sayı olduğundan, n bir tam sayı olmak üzere sırasıyla 2n, tek sayılar ise 2n+1 olarak yazılabilir.

Aşağıda en çok basit görevlerçift/tek, bunu hafif bir ısınma olarak değerlendirmek yararlı olabilir.

Görevler

1) Toplamları 100 olan 5 tek sayının bulunamayacağını kanıtlayın.

2) 9 sayfa kağıt var. Bazıları 3-5 parçaya bölündü. Ortaya çıkan parçalardan bazıları tekrar 3 veya 5 parçaya bölündü ve bu böyle birkaç kez daha devam etti. Birkaç adımdan sonra 100 parça elde etmek mümkün mü?

3) Hepsinin toplamı çift mi yoksa tek mi? doğal sayılar 1'den 2019'a kadar mı?

4) Ardışık iki tek sayının toplamının 4'e bölünebildiğini kanıtlayın.

5) 13 şehri, her şehirden tam 5 yol çıkacak şekilde karayoluyla birbirine bağlamak mümkün müdür?

6) Okul müdürü raporunda okulda 788 öğrenci bulunduğunu, erkek öğrencilerin kızlardan 225 fazla olduğunu yazmıştır. Ancak denetim müfettişi hemen raporda bir hata olduğunu bildirdi. Nasıl mantık yürüttü?

7) Dört sayı yazılır: 0; 0; 0; 1. Tek hamlede bu sayılardan herhangi ikisine 1 eklemenize izin verilir. Birkaç hamlede 4 aynı sayıyı elde etmek mümkün mü?

8) Satranç atı a1 hücresinden ayrıldı ve birkaç hamleden sonra geri döndü. Çift sayıda hamle yaptığını kanıtlayın.

9) 2017 kare kiremitlerden kapalı bir zinciri şekilde görüldüğü gibi oluşturmak mümkün müdür?

10) 1 sayısı kesirlerin toplamı olarak ifade edilebilir mi?

11) İki sayının toplamı tek sayı ise bu sayıların çarpımının her zaman çift sayı olacağını kanıtlayın.

12) a ve b sayıları tam sayılardır. a + b = 2018 olduğu biliniyor. 7a + 5b'nin toplamı 7891'e eşit olabilir mi?

13) Belirli bir ülkenin parlamentosu eşit sayıda milletvekiline sahip iki meclisten oluşur. Oylamada önemli konu Bütün milletvekilleri katıldı. Oylamanın sonunda meclis başkanı, teklifin 23 oy çokluğuyla, çekimser oy kullanılmadan kabul edildiğini söyledi. Daha sonra milletvekillerinden biri sonuçların sahte olduğunu söyledi. Nasıl tahmin etti?

14) Bir doğru üzerinde birçok nokta vardır. İki bitişik nokta arasına bir nokta yerleştirildi. Ve böylece puanları daha da ileri götürdüler. Puan sayıldıktan sonra. Puan sayısı 2018'e eşit olabilir mi?

15) Petya'nın bir banknotta 100 rublesi var ve Andrey'in cepleri 2 ve 5 rublelik madeni paralarla dolu. Andrey, Petya'nın faturasını kaç farklı şekilde değiştirebilir?

16) Bitişik iki sayının toplamı tek ve tüm sayıların toplamı çift olacak şekilde beş sayıyı bir satıra yazın.

17) Altı sayıyı, bitişik herhangi iki sayının toplamı çift ve tüm sayıların toplamı tek olacak şekilde bir satıra yazmak mümkün müdür?

18) Eskrim bölümünde kızlardan 10 kat daha fazla erkek çocuk varken, toplamda 20 kişiyi geçmiyor. Çiftlere ayrılabilecekler mi? Erkeklerin sayısı kızların sayısının 9 katı olursa çiftlere ayrılabilecekler mi? Peki ya 8 kat daha fazlaysa?

19) On kutuda şeker bulunmaktadır. İlkinde - 1, ikincide - 2, üçüncüde - 3 vb., onuncuda - 10. Petya'nın herhangi iki kutuya tek hamlede üç şeker eklemesine izin verilir. Petya birkaç hamlede kutulardaki şeker sayısını eşitleyebilecek mi? Başlangıçta 11 kutu varsa Petya, iki kutuya üç şeker koyarak kutulardaki şeker sayısını eşitleyebilir mi?

20) 25 erkek ve 25 kız bir arada oturuyor yuvarlak masa. Masada oturan birinin her iki komşusunun da aynı cinsiyetten olduğunu kanıtlayın.

21) Masha ve birkaç beşinci sınıf öğrencisi el ele tutuşarak bir daire şeklinde durdular. Herkesin ya iki erkek ya da iki kızın elinden tuttuğu ortaya çıktı. Bir dairede 10 erkek varsa kaç kız vardır?

22) Düzlemde 11'incisi 1'inciye bağlı olmak üzere kapalı bir zincirle birbirine bağlanmış 11 dişli vardır. Tüm dişliler aynı anda dönebilir mi?

23) Kesirin herhangi bir n doğal sayısı için tam sayı olduğunu kanıtlayın.

24) Masada 9 adet madeni para vardır; biri tura, diğerleri tura gelir. Aynı anda iki jeton atmanıza izin verilirse, tüm paraları baş yukarı koymak mümkün müdür?

25) 5x5'lik bir tabloda 25 doğal sayıyı, tüm satırlardaki toplamlar çift, tüm sütunlardaki toplamlar tek olacak şekilde düzenlemek mümkün müdür?

26) Çekirge düz bir çizgide atlar: ilk kez - 1 cm, ikinci kez - 2 cm, üçüncü kez - 3 cm, vb. 25 atlamadan sonra eski yerine dönebilecek mi?

27) Bir salyangoz, her 15 dakikada bir dik açıyla dönerek düzlem boyunca sabit bir hızla sürünür. Başlangıç ​​noktasına ancak tamsayı sayıda saat sonra dönebileceğini kanıtlayın.

28) 1'den 2000'e kadar sayılar seri olarak yazılıyor. Sayıları birbiri ardına değiştirip ters sırada düzenlemek mümkün mü?

29) Tahtada 8 yazıyor asal sayılar, her biri ikiden büyüktür. Toplamları 79 olabilir mi?

30) Masha ve arkadaşları bir daire içinde durdular. Herhangi bir çocuğun her iki komşusu da aynı cinsiyettendir. 5 erkek var, kaç kız?

· Çift sayılar, 2'ye kalansız bölünebilen sayılardır (örneğin, 2, 4, 6 vb.). Bu tür sayıların her biri, uygun bir K tamsayısı seçilerek 2K olarak yazılabilir (örneğin, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, vb.).

· Tek sayılar, 2'ye bölündüğünde 1 kalanını veren sayılardır (örneğin, 1, 3, 5, vb.). Bu tür sayıların her biri, uygun bir K tamsayısı seçilerek 2K + 1 olarak yazılabilir (örneğin, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 vb.).

• Toplama ve çıkarma:

• • Çift ± Çift = Çift
  • Çift ± Tek = Tek
  • Tek ± Çift = Tek
  • Tek ± Tek = Çift
• Çarpma:
• • Çift × Çift = Çift
  • Çift × Tek = Çift
  • Tek × Tek = Tek
• Bölüm:
• • Çift / Çift - sonucun düzgünlüğünü açıkça yargılamak imkansızdır (sonuç bir tam sayı ise, o zaman çift veya tek olabilir)
  • Çift / Tek --- sonuç bir tam sayı ise Çift olur
  • Tek / Çift - sonuç bir tam sayı olamaz ve bu nedenle eşlik niteliklerine sahiptir
  • Tek / Tek --- sonuç bir tamsayı ise, o zaman Tektir

Herhangi bir çift sayının toplamı çifttir.

Tek sayıdaki tek sayıların toplamı tektir.

Çift sayıdaki tek sayıların toplamı çifttir.

İki sayının farkı aynısı eşitlik onlarındır toplam.
(örneğin 2+3=5 ve 2-3=-1'in her ikisi de tektir)

Cebirsel(+ veya - işaretleriyle) tam sayıların toplamı sahip olmak aynısı eşitlik onlarındır toplam.
(örneğin 2-7+(-4)-(-3)=-6 ve 2+7+(-4)+(-3)=2'nin her ikisi de çifttir)

Eşitlik fikrinin birçok farklı uygulaması vardır. Bunlardan en basitleri:

1. Bazı kapalı zincirlerde iki türden nesneler dönüşümlü ise, o zaman bunlardan çift sayıda vardır (ve her türden eşit sayıda).

2. Belirli bir zincirde iki türden nesneler değişiyorsa ve zincirin başlangıcı ve sonu farklı türdeyse, o zaman içinde çift sayıda nesne vardır; başlangıç ​​ve bitiş aynı türdense, o zaman vardır; tek bir sayı. (çift sayıda nesne şuna karşılık gelir: tek sayıda geçiş aralarında ve tam tersi!!! )

2". Bir nesnenin iki olası durumu ve başlangıç ​​ve son durumları dönüşümlü olarak değişiyorsa farklı, daha sonra bir nesnenin şu veya bu durumda kalma süreleri - eşit sayı, eğer başlangıç ​​ve son durumlar çakışıyorsa, o zaman garip.

(madde 2'nin yeniden ifade edilmesi)

3. Tersine: Alternatif bir zincirin uzunluğunun düzgünlüğüne göre, başlangıcının ve sonunun aynı mı yoksa farklı türde mi olduğunu öğrenebilirsiniz.

3". Tersine: bir nesnenin iki olası alternatif durumdan birinde kaldığı dönemlerin sayısına bakarak, başlangıç ​​durumunun son durumla çakışıp çakışmadığını öğrenebilirsiniz. (3. maddenin yeniden formüle edilmesi)

4. Nesneler çiftlere bölünebiliyorsa sayıları çifttir.

5. Herhangi bir nedenle tek sayıda nesne çiftlere bölünmüşse, o zaman bunlardan biri kendi başına bir çift olacaktır ve böyle birden fazla nesne olabilir (ancak bunlardan her zaman tek sayıda vardır).

(!) Tüm bu düşünceler Olimpiyattaki sorunun çözüm metnine açık ifadeler olarak yerleştirilebilir.

Örnekler:

Çözüm: Hayır, yapamazlar. Dönebilselerdi, kapalı bir zincirde iki tip dişli dönüşümlü olurdu: saat yönünde ve saat yönünün tersine dönen (bunun sorunu çözmek için hiçbir anlamı yoktur, tam olarak hangisi Birinci vitesin döndüğü yön! ) O zaman çift sayıda dişli olması gerekir ama bunlardan 9 tane mi var?! h.i.t.c. ("?!" işareti çelişkiyi belirtir)

Problem 2. 1'den 10'a kadar sayılar arka arkaya yazılıyor. Aralarına + ve - işaretleri konularak sıfıra eşit bir ifade elde edilebilir mi?
Çözüm: Hayır, yapamazsınız. Ortaya çıkan ifadenin paritesi Her zaman pariteyle eşleşecek miktarlar 1+2+...+10=55, yani. toplam her zaman tuhaf olacak. 0 çift sayı mıdır? vesaire.

Office 365 için Excel Office 365 için Mac için Excel Web için Excel Excel 2019 Excel 2016 Mac için Excel 2019 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Mac için Excel 2016 Mac için Excel 2011 Excel Starter 2010 Daha az

Bu makalede, Microsoft Excel'de EVEN işlevinin formül sözdizimi ve kullanımı açıklanmaktadır.

Tanım

Sayı çift ise TRUE, sayı tek ise YANLIŞ değerini döndürür.

Sözdizimi

ÇİFT(sayı)

EVEN işlevinin bağımsız değişkenleri aşağıda açıklanmıştır.

Numara Gerekli. Değer kontrol ediliyor. Sayı tam sayı değilse kesilir.

Notlar

Sayının değeri bir sayı değilse, ÇİFT işlevi #DEĞER hata değerini döndürür.

Örnek

Aşağıdaki tablodaki örnek verileri kopyalayıp yeni bir Excel çalışma sayfasının A1 hücresine yapıştırın. Formül sonuçlarını görüntülemek için bunları seçin ve F2 tuşuna, ardından Enter tuşuna basın. Gerekirse tüm verileri görmek için sütunların genişliğini değiştirin.

Bu yüzden hikayeme çift sayılarla başlayacağım. Hangi sayılar çifttir? İkiye kalansız bölünebilen her tam sayı çift sayı olarak kabul edilir. Ayrıca çift sayılar verilen rakamlardan biriyle biter: 0, 2, 4, 6 veya 8.

Örneğin: -24, 0, 6, 38'in hepsi çift sayılardır.

m = 2k — genel formül k'nın bir tam sayı olduğu çift sayıların yazılması. Bu formüle ilkokullarda birçok problemin veya denklemin çözümünde ihtiyaç duyulabilir.

Matematiğin geniş krallığında başka bir sayı türü daha vardır; tek sayılar. İkiye kalansız bölünemeyen ve ikiye bölündüğünde kalan bir olan sayılara genellikle tek sayı denir. Bunlardan herhangi biri şu sayılardan biriyle biter: 1, 3, 5, 7 veya 9.

Tek sayılara örnek: 3, 1, 7 ve 35.

n = 2k + 1, herhangi bir tek sayıyı yazmak için kullanılabilecek bir formüldür; burada k bir tam sayıdır.

Çift ve tek sayıların toplanması ve çıkarılması

Çift ve tek sayıların toplanmasında (veya çıkarılmasında) belirli bir kalıp vardır. Materyali anlamanızı ve hatırlamanızı kolaylaştırmak için aşağıdaki tabloyu kullanarak sunduk.

Operasyon	Sonuç	Örnek
Çift + Çift
Çift + Tek	Garip
Tek + Tek

Çift ve tek sayılar, onları toplamak yerine çıkarırsanız aynı şekilde davranır.

Çift ve Tek Sayıların Çarpılması

Çarpma sırasında çift ve tek sayılar doğal davranır. Sonucun çift mi yoksa tek mi olacağını önceden bileceksiniz. Aşağıdaki tabloda bilgilerin daha iyi özümsenmesi için tüm olası seçenekler sunulmaktadır.

Operasyon	Sonuç	Örnek
Çift * Çift
Çift * Tek
Tek * Tek	Garip

Şimdi kesirli sayılara bakalım.

Bir sayının ondalık gösterimi

Ondalık sayılar, paydası 10, 100, 1000 vb. olan ve payda olmadan yazılan sayılardır. Tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayrılır.

Örneğin: 3.14; 5.1; 6.789 hepsi

Ondalık kesirler ile çeşitli işlemler yapabilirsiniz. matematiksel işlemler karşılaştırma, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi.

İki kesri karşılaştırmak istiyorsanız, önce ondalık basamakların sayısını bunlardan birine sıfır ekleyerek eşitleyin, ardından virgülü bırakarak bunları tam sayı olarak karşılaştırın. Buna bir örnekle bakalım. 5.15 ile 5.1'i karşılaştıralım. Öncelikle kesirleri eşitleyelim: 5.15 ve 5.10. Şimdi bunları tamsayı olarak yazalım: 515 ve 510, dolayısıyla ilk sayı ikinciden büyüktür, yani 5,15, 5,1'den büyüktür.

İki kesri toplamak istiyorsanız bunu izleyin basit kural: Kesirin sonundan başlayın ve (örneğin) önce yüzde birleri, sonra ondaları, sonra da tamları ekleyin. Bu kuralı kullanarak kolayca çıkarabilir ve çarpabilirsiniz. ondalık sayılar.

Ancak kesirleri tam sayılar gibi bölmeniz, sonuna virgül koymanız gereken yeri saymanız gerekir. Yani önce tüm kısmı, sonra kesirli kısmı bölün.

Ondalık kesirler de yuvarlanmalıdır. Bunu yapmak için, kesri hangi basamağa yuvarlamak istediğinizi seçin ve karşılık gelen basamak sayısını sıfırlarla değiştirin. Bu rakamdan sonraki rakam 5 ile 9 arasında ise kalan son rakamın bir artırılacağını unutmayın. Bu rakamdan sonraki rakam 1'den 4'e kadar olan aralıkta ise kalan son rakam değişmez.

Standart Özellikler

İlk yöntem standart uygulama fonksiyonlarını kullanarak mümkündür. Bunu yapmak için formül içeren iki ek sütun oluşturmanız gerekir:

• Çift sayılar – “= IF (REMAIN(sayı;2) =0;sayı;0)” formülünü ekleyin; bu, 2'ye kalansız bölünebiliyorsa sayıyı döndürür.
• Tek sayılar – “=EĞER (KALAN(sayı;2) =1;sayı;0)” formülünü girin; bu, 2'ye kalansız bölünemiyorsa sayıyı döndürür.

Daha sonra “=SUM()” fonksiyonunu kullanarak iki sütun üzerinden toplamı belirlemeniz gerekir.

Bu yöntemin avantajları uygulamayı profesyonel olarak bilmeyen kullanıcılar için bile anlaşılır olmasıdır.

Bu yöntemin dezavantajları, fazladan sütun eklemeniz gerekmesidir ve bu her zaman uygun değildir.

Özel işlev

İkinci yöntem birinciye göre daha uygundur çünkü... VBA – sum_num() ile yazılmış özel bir işlevi kullanır. Fonksiyon sayıların toplamını tamsayı olarak döndürür. İkinci argümanın değerine bağlı olarak çift sayılar veya tek sayılar toplanır.

İşlev sözdizimi: toplam_num(rng;odd):

Argüman rng – toplamanın gerçekleştirileceği hücre aralığını kabul eder.

Tek argümanı, çift sayılar için TRUE, tek sayılar için FALSE Boolean değerini alır.

Önemli: Yalnızca tam sayılar çift veya tek sayı olabilir; dolayısıyla tam sayı tanımına uymayan sayılar yoksayılır. Ayrıca hücre değeri bir terim ise bu satır hesaplamaya dahil edilmez.

Artıları: yeni sütunlar eklemenize gerek yok; veriler üzerinde daha iyi kontrol.

Dezavantajları ise 2007 sürümünden itibaren Excel sürümleri için dosyayı .xlsm biçimine dönüştürme zorunluluğudur. Ayrıca işlev yalnızca bulunduğu çalışma kitabında çalışacaktır.

Dizi Kullanmak

Son yöntem en uygun olanıdır çünkü... ek sütunların oluşturulmasını ve programlamayı gerektirmez.

Çözümü ilk seçeneğe benziyor; aynı formülleri kullanıyorlar, ancak bu yöntem dizilerin kullanımı sayesinde hesaplamaları tek hücrede gerçekleştirir:

• Çift sayılar için “=TOPLA (IF (REMINAL(hücre_aralığı;2) =0;hücre_aralığı;0))" formülünü ekleyin. Formül çubuğuna veri girdikten sonra, Ctrl + Shift + Enter tuşlarına aynı anda basın; bu, uygulamaya verilerin bir dizi olarak işlenmesi gerektiğini söyler ve onu süslü parantez içine alır;
• Tek sayılar için adımları tekrarlıyoruz ancak “=TOPLA (IF (REMINAL(hücre_aralığı;2) =1;hücre_aralığı;0))" formülünü değiştiriyoruz.

Bu yöntemin avantajı, her şeyin ek sütunlar ve formüller olmadan tek hücrede hesaplanmasıdır.

Tek dezavantajı deneyimsiz kullanıcıların girişlerinizi anlayamamasıdır.

Şekil, tüm yöntemlerin aynı sonucu verdiğini göstermektedir; belirli bir görev için hangisinin daha iyi seçilmesi gerekir.

Bu bağlantıyı kullanarak dosyayı açıklanan seçeneklerle indirebilirsiniz.