Световых волн от двух точечных источников света. Однако часто нам приходится иметь дело с протяжёнными источниками света при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении тонких прозрачных плёнок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями плёнки.

Явление это, известное под названием цветов тонких плёнок , легко наблюдается на мыльных пузырях, на тончайших пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, и т.д.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок волн.

Пластинка отражает два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности каждый из этих пучков представлен только одним лучом).

Рисунок 2. Интерференция в тонких пленках.

При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отражает пучки, возникающие в результате трех -, пяти - и т.д. кратного отражения от поверхности пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности это пучки принимать во внимание мы не будем. Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна , (8) где S 1 - длина отрезка ВС; S 2 - суммарная длина отрезков АО и ОС; n - показатель преломления пластинки.

Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице, b - толщина пластинки. Из рисунка видно, что:

;

подставив эти значения в выражение (8) и произведя простые вычисления легко привести формулу (9) для разности хода Δ к виду

. (9)

Однако, при вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ, учесть возможность изменения фазы волны в точке С, где отражение происходит от границы раздела оптически менее плотной среды. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на π. В итоге между 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная π. Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим

(10)

Интенсивность зависит от величины оптической разности хода (10). Соответственно, из условий (5) и (6) при получаются максимумы, а при - минимумы интенсивности (m - целое число).

Тогда условие максимума интенсивности имеет вид:

, (11)

а для минимума освещенности имеем

. (12)

При освещении светом плоскопараллельной пластинки (b = const) результаты интерференции зависят только от углов падения на плёнку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных тёмных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определённое значение угла падения. Поэтому они называются полосами или линиями равного наклона. Если оптическая ось линзы L перпендикулярна к поверхности плёнки, полосы равного наклона должны иметь вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется на практике для весьма точного контроля степени плоскопараллельности тонких прозрачных пластинок; изменение толщины пластинок на величину порядка 10 -8 м уже можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.

Интерференционные полосы на поверхности плёнки в виде клина имеют равную освещённость на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам плёнки. Интерференционные полосы параллельны ребру клина. Их называют интерференционными полосами равной толщины.

Формула (10) выведена для случая наблюдения интерференции в отраженном свете. Если интерференционные полосы равного наклона наблюдаются в тонких пластинках или плёнках, находящихся в воздухе на просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдёт и разность хода Δ будет определяться по формуле (9). Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отражённого света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерференции в отражённом свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.

Кольца Ньютона .

Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R на плосковыпуклую пластинку. Между ними также образуется воздушный клин. В этом случае полосы равной толщины будут иметь вид колец, которые называются кольцами Ньютона ; разность хода интерферирующих лучей, так же и в предыдущем случае, будет определяться по формуле (10).

Определим радиус k-го кольца Ньютона: из треугольника ABC имеем , откуда, пренебрегая b 2 , так как R>> b, получим .

Рисунок 3. Кольца Ньютона

Подставляем это выражение в формулу (10):

Если эта разность хода равна целому числу длин волн (условие максимума интерференции), то для радиуса k-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете или тёмного в проходящем имеем:

. (14)

Произведя аналогичные несложные выкладки, получим формулу для определения радиусов тёмных колец в отражённом свете (или светлых в проходящем):

При прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхности световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток значительно уменьшается, кроме того, появляются блики. Так, было установлено, что в перископах подводных лодок отражается до 50% входящего в них света. Для устранения этих дефектов применяется приём, который называется просветлением оптики. Сущность этого приёма заключается в том, что оптические поверхности покрываются тонкими плёнками, создающими интерференционные явления. Назначение пленки заключается в гашении отраженного света.

Вопросы для самоконтроля

1) Что называется интерференцией и интерференцией плоских волн?

2) Какие волны называются когерентными?

3) Объясните понятие временной и пространственной когерентности.

4) Что представляет собой интерференция в тонких пленках.

5) Объясните в чем заключается многолучевая интерференция.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд. Стер. - М. : ИЦ «Академия». - 2008.-720 с.

2. Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.: Т.1: Механика. Молекулярная физика: учеб.пособие / И.В. Савельев. - 4-е изд. стер. - СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.

3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер. - М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

1. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. - 1965. -232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. - 1965. - 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. - 1965. - 240 с.

2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. - М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. - 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. - 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд - 512 с.

3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. - СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. - 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник - 656 с.

Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта . Один из способов, использующих такой метод, – опыт Поля .

В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки (рис. 8.7).

В любую точку P , находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину.

Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из мнимых изображений S 1 и S 2 источника S , создаваемых поверхностями пластинки. На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке, интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S . Этот опыт предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S , чем рассмотренные выше опыты. Поэтому можно в качестве S применить ртутную лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает значительный световой поток. С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 – 0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке и на стенах аудитории. Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами.

Полосы равного наклона

Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8).

В этом случае оба луча, идущие от S к P , порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC :

Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. . Так как , (h – толщина пластинки, и – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем

Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна:

,

где – длина волны в вакууме.

В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в местах, для которых , где m – порядок интерференции . Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона . Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален.

Полосы равного наклона можно получить не только в отраженном свете, но и в свете, прошедшем сквозь пластинку. В этом случае один из лучей проходит прямо, а другой – после двух отражений на внутренней стороне пластинки. Однако видимость полос при этом низкая.

Для наблюдения полос равного наклона вместо плоскопараллельной пластинки удобно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 8.9). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 – зеркала. Полупрозрачное зеркало посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 и проходя , дает , а луч 2, отражаясь от з2 и далее от , дает . Пластинки и одинаковы по размерам. ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи и когерентны и интерферируют.

Интерференция от клина. Полосы равной толщины

Мы рассмотрели интерференционные опыты, в которых деление амплитуды световой волны от источника происходило в результате частичного отражения на поверхностях плоскопараллельной пластинки. Локализованные полосы при протяженном источнике можно наблюдать и в других условиях. Оказывается, что для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называют полосами равной толщины . В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок . Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.

Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина).

Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.

Результат интерференции в точках и экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча ( или ). Свет обязательно должен быть параллельным (): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет.

Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины .

На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света.

Кольцевые полосы равной толщины , наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла (рис. 8.13), называют кольцами Ньютона .

Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны , разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):

.

Здесь использовано условие . При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине , поэтому для радиуса m -го темного кольца получаем

(m = 0, 1, 2, …).

Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.

Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.

Итак, полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины () рассеянным светом , в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) () параллельным пучком света . Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

При падении световой волны на тонкую прозрачную пленку или пластину имеет место отражение от обеих поверхностей пленки.

В результате возникают когерентные световые волны, которые обусловливают интерференцию света.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом и падает плоская монохроматическая волна. Падающая волна частично отражается от верхней поверхности пленки (луч 1). Преломленная волна, частично отразившись от нижней поверхности пленки, на верхней поверхности вновь частично отражается, а преломленная волна (луч 2) накладывается на первую отраженную волну (луч 1). Параллельные лучи 1 и 2 когерентны между собой, они дают локализованную на бесконечности интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода. Оптическая разность хода для проходного света отличается от оптической разности хода для отраженного света на, так проходящий свет не отражается от оптически густой среды. Таким образом, максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы интерференции в проходящем свете, и наоборот.

Интерференция монохроматического света на плоскопараллельной пластинке определяется величинами?0, d, n, и и. Разным углам падения и отвечают разные точки интерференционной картины (полосы). Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения волн, падающих на плоскопараллельную пластину под одинаковыми углами, называют полосами одинакового наклона. Параллельные лучи 1 и 2 сходятся в бесконечности, поэтому говорят, что полосы одинакового наклона локализованы на бесконечности. Для их наблюдения используют собирательную линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.

6.4.2. Рассмотрим интерференцию света на клинообразной пленке переменной толщины. Пусть на клин с углом? между боковыми гранями падает плоская волна (лучи 1, 2 на рис. 6.10). Очевидно, что отраженные лучи 1 ? и 1 ? ? от верхней и нижней поверхностей клина (так же как 2 ? и 2 ? ?) когерентные между собой. Они могут интерферировать. Если угол? мал, то оптическая разность хода лучей 1 ? и 1.

где dm - средняя толщина клина на участке АС. Из рис. 6.10 видно, что интерференционная картина локализована у поверхности клина. Система интерференционных полос возникает за счет отражения от мест пленки имеют одинаковую толщину. Эти полосы называются полосами одинаковой толщины. Пользуясь (6.21), можно определить расстояние?у между двумя соседними максимумами для случая монохроматического света, нормального падения лучей и малого угла?:

Частным случаем полос одинаковой толщины являются кольца Ньютона , возникающие в воздушной прослойке между Плосковыпуклая линзой большого радиуса кривизны R и плоской стеклянной пластиной, которые соприкасаются в точке Р. При наложении отраженных волн возникают интерференционные полосы одинаковой толщины, имеющие при нормальном падении света вид концентрических колец. В центре картины находится интерференционный минимум нулевого порядка. Это обусловлено тем, что в точке Р разность хода между когерентными лучами определяется только потерей полуволны при отражении от поверхности пластины. Геометрическим местом точек одинаковой толщины воздушной прослойки между линзой и пластиной есть круг, поэтому интерференционная картина наблюдается в виде концентрических темных и светлых колец.В проходящем свете наблюдается дополняющая картина - центральный круг светлое, следующее кольцо темное и т. д.
Найдем радиусы светлых и темных колец. Пусть d - толщина воздушного слоя на расстоянии r от точки Р. Оптическая разность хода? между лучом, который отбился от пластины, и лучом, который потерпел отражения на границе раздела выпуклая поверхность линзы - воздух. Очевидно, что в проходящем свете формулы (6.22) и (6.23) меняются местами. Экспериментальные измерения радиусов колец Ньютона позволяют рассчитать по этим формулам радиус Плосковыпуклая линзы R. Изучая кольца Ньютона в целом, нельзя давать оценку качеству обработки поверхностей линзы и пластины. Следует заметить, что при наблюдении интерференции в белом свете интерференционная картина приобретает радужной расцветки.

6.4.3. Явление интерференции света лежит в основе работы многочисленных оптических приборов - интерферометров, с помощью которых с большой точностью измеряют длину световых волн, линейные размеры тел и их изменение, а также измеряют показатели преломления веществ.
В частности, на рис. 6.12 изображена схема интерферометра Майкельсона. Свет от источника S падает под углом 450на полупрозрачную пластину Р1. Половина падающего пучка света отражается в направлении луча 1, половина проходит через пластину в направлении луча 2. Пучок 1 отражается зеркалом М1 и, возвращаясь назад, снова проходит через пластину Р1 (). Пучок света 2 идет к зеркалу М2, отражается от него и, отразившись от пластины Р1, идет в направлении луча 2 ?. Поскольку луч 1 проходит через пластину Р1 трижды, а луч 2 только один раз, то для компенсации разности хода на пути луча 2 относится пластина Р2 (такая же как и Р1, но без полупрозрачного покрытия).

Интерференционная картина зависит от положения зеркал и геометрии пучка света, падающего на прибор. Если падающий пучок параллельный, а плоскости зеркал М1 и М2 почти перпендикулярны, то в поле зрения наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Смещение картинки на одну полосу соответствует смещению одного из зеркал на расстояние Таким образом, интерферометр Майкельсона используется для точных измерений длины. Абсолютная погрешность при таких измерениях составляет? 10-11 (м). Интерферометр Майкельсона можно использовать для измерения малых изменений показателей преломления прозрачных тел в зависимости от давления, температуры, примесей.

А. Смакула разработал способ просветления оптических устройств для уменьшения потерь света, обусловленных его отражением от Заломного поверхностей. В сложных объективах число отражений велико, поэтому потери светового потока довольно значительны. Чтобы элементы оптических систем сделать просветленными, их поверхности покрывают прозрачными пленками, показатель преломления которых меньше, чем стекла. При отражении света на границе раздела воздух-пленка и пленка-стекло возникает интерференция отраженных волн. Толщину пленки d и показатели преломления стекла nc и пленки n подбирают так, чтобы отраженные волны гасят друг друга. Для этого их амплитуды должны быть ровными, а оптическая разность хода соответствовать условию минимума.

Радужная окраска мыльных пузырей или бензиновых пленок на воде возникает в результате интерференции солнечного света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом падает плоская монохроматическая волна с длиной (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Интерференция света в тонкой пленке

Интерференционная картина в отраженном свете возникает из-за наложения двух волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки. Рассмотрим сложение волн, выходящих из точки С . Плоскую волну можно представить как пучок параллельных лучей. Один из лучей пучка (2) непосредственно попадает в точку С и отражается (2")в ней наверх под углом, равным углу падения . Другой луч (1) попадает в точку С более сложным путем: сначала он преломляется в точке А и распространяется в пленке, затем отражается от нижней ее поверхности в точке 0 и, наконец, выходит, Преломившись, наружу (1") в точке С под углом, равным углу падения . Таким образом, в точке С пленка отбрасывает вверх два параллельных луча, из которых один образовался за счет отражения от нижней поверхности пленки, второй - вследствие отражения от верхней поверхности пленки. (Пучки, возникающие в результате многократного отражения от поверхностей пленки, не рассматриваются ввиду их малой интенсивности.)

Оптическая разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С , равна

Полагая показатель преломления воздуха и учитывая соотношения

Используем закон преломления света

Таким образом,

Кроме оптической разности хода , следует учесть изменение фазы волны при отражении. В точке С на границе раздела «воздух – пленка» происходит отражение от оптически более плотной среды , то есть среды с большим показателем преломления. При не слишком больших углах падения в этом случае фаза претерпевает изменение на . (Такой же скачок фазы происходит при отражении волны, бегущей вдоль струны, от ее закрепленного конца.) В точке 0 на границе раздела «пленка - воздух» свет отражается от оптически менее плотной среды, так что скачка фазы не происходит.

В итоге между лучами 1" и 2" возникает дополнительная разность фаз , которую можно учесть, если величину уменьшить или увеличить на половину длины волны в вакууме.

Следовательно, при выполнении соотношения

получается максимум интерференции в отраженном свете, а в случае

в отраженном свете наблюдается минимум .

Таким образом, при падении света на бензиновую пленку на воде в зависимости от угла зрения и толщины пленки наблюдается радужная окраска пленки, свидетельствующая об усилении световых волн с определенными длинами l. Интерференция в тонких пленках может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.

Как уже отмечалось, для возникновения наблюдаемой интерференционной картины оптическая разность хода интерферирующих волн не должна превышать длины когерентности , что накладывает ограничение на толщину пленки.

Пример. На мыльную пленку (п = 1.3 ), находящуюся в воздухе, падает по нормали пучок белого света. Определим, при какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции.

Из условия интерференционного максимума (4.28) находим для толщины пленки выражение

(угол падения ). Минимальное значение d получается при :

Перевод Александра Жданова

Интерференция в тонкой плёнке происходит, когда падающие световые волны, отраженные от верхней и нижней границы тонкой пленки, интерферируют друг с другом, формируя новую волну. Исследуя эту отраженную волну, можно раскрыть информацию о поверхности, от которой компоненты этой волны были отражены, включая толщину пленки или величину эффективного показателя преломления материала пленки. Тонкие пленки имеют много коммерческих применений, включая антибликовые покрытия, зеркала и оптические фильтры.

Тонкая пленка представляет собой слой материала толщиной в диапазоне от субнанометрового до микронного. Когда свет падает на поверхность пленки, он либо проходит насквозь, либо отражается от верхней поверхности. Свет, который проходит через верхнюю границу, достигает нижнюю поверхность и может вновь быть преломлен или отражён. Уравнения Френеля дают количественное описание того, сколько света пройдёт или отразится на границе. Свет, отраженный от верхней и нижней поверхностей будет проявлять свойство интерференции. Степень конструктивной или деструктивной интерференции между двумя световыми волнами зависит от разницы в их фазы. Это различие, в свою очередь, зависит от толщины слоя пленки, показателя преломления пленки, и угла падения исходной волны на пленку. Кроме того, сдвиг фазы на 180° или на Pi в радианах может возникнуть при отражении на границе в зависимости от соотношения показателей преломления материалов по обе стороны от границы. Этот фазовый сдвиг возникает, если показатель преломления среды меньше показателя преломления материала, через который проходит (распространяется) свет. Другими словами, если n 1

Рассмотрим свет, падающий на тонкую пленку и отраженный от верхней и нижней границы. Необходимо рассчитать оптическую разность хода отражённого света, чтобы определить условие интерференции.

Это условие может измениться после рассмотрения возможных фазовых сдвигов, которые происходят при отражении.

Если падающий свет является монохроматическим, то интерференционные картины появляются в виде светлых и темных полос. Светлые полосы соответствуют областям, в которых происходит конструктивная интерференция между отраженными волнами, а темные полосы соответствуют областям деструктивной интерференции. Как и толщина пленки, меняющаяся от одного места до другого, интерференция может меняться от конструктивной до деструктивной. Хороший пример такого явления - "кольца Ньютона", демонстрирующие интерференционную картину, которая возникает при отражении света от сферической поверхности, прилегающей к плоской поверхности.

Если падающий свет широкополосный, или белый, как свет от солнца, интерференционные картины появляются как красочных(разноцветных) полосы. Различные длины волн света создают конструктивную интерференцию для различных толщин пленок. Различные участки пленки появляются в различных цветах в зависимости от местной толщины пленки.