Геометрическая модель Модель – такое представление данных, которое наиболее адекватно отражает свойства реального объекта, существенные для процесса проектирования. Геометрические модели описывают объекты, обладающие геометрическими свойствами. Таким образом, геометрическое моделирование – это моделирование объектов различной природы с помощью геометрических типов данных.

Классификация по способу формирования По способу формирования Жестко-размерное моделирование или с явным заданием геометрии (аналитические модели) Параметрическая модель Кинематическая модель(lofting, sweep, Extrude, revolve,протянутая,заметающая) Модель конструктивной геометрии (использование базовых элементов формы и булевых операций над ними – пересечение, вычитание, объединение) Гибридная модель

Параметрические модели Параметрическая модель – это модель, представленная с помощью совокупности параметров, устанавливающих соотношение между геометрическими и размерными характеристиками моделируемого объекта. Типы параметризациии Иерархическая параметризация вариационная (размерная) параметризация Геометрическая параметризация Табличная параметризация

Геометрия, базирующаяся на конструктивно-технологических элементах (фичерсах) ФИЧЕРСЫ – одиночные или составные конструктивные геометрические объекты, содержащие информацию о своем составе и легко изменяемые в процессе проектирования (фаски, ребра и т.п.) ФИЧЕРСЫ помнят свое окружение не зависимо от в внесенных в геометрическую модель изменений. ФИЧЕРСЫ – параметризованные объекты, привязанные к другим элементам геометрической модели.

Иерархическая параметризация Параметризация на основе истории построений. В ходе построения модели вся последовательность построения, например, порядок выполненных геометрических преобразований, отображается в виде дерева построения. Внесение изменений на одном из этапов моделирования приводит к изменению всей модели и дерева построения. Введение циклических зависимостей в модели приведет к отказу системы в создании такой модели. Ограничены возможности редактирования такой модели из-за отсутствия достаточной степени свободы (возможность редактирования параметров каждого элемента по очереди)

Иерархическую параметризацию можно отнести к жесткой параметризации. При жесткой параметризации в модели полностью заданы все связи. При создании модели с помощью жесткой параметризации очень важным является порядок определения и характер наложенных связей, которые будут управлять изменением геометрической модели. Такие связи наиболее полно отражает дерево построения. Для жесткой параметризации характерно наличие случаев, когда при изменении параметров геометрической модели решение вообще не м.б. найдено, т.к. часть параметров и установленные связи вступают в противоречие друг с другом. Тоже самое может возникнуть при изменении отдельных с этапов дерева построения

Отношение Родитель/Потомок. Основной принцип иерархической параметризации –фиксация всех этапов построения модели в дереве построения. Это и есть определение отношений Родитель/Потомок. При создании нового конструктивного элемента, все другие элементы, на которые ссылается создаваемый конструктивный элемент, становятся его Родителями. Изменение родительского конструктивного элемента приводит к изменению всех его потомков.

Вариационная параметризация Создание геометрической модели с использованием ограничений в виде системы алгебраических уравнений, определяющей зависимость между геометрическими параметрами модели. Пример геометрической модели, построенной на основе вариационной параметризации

Геометрическая параметризация Геометрическая параметризация основана на пересчете параметрической модели в зависимости от геометрических параметров родительских объектов. Геометрические параметры, влияющие на модель, построенную на основе геометрической параметризации Параллельность Перпендикулярность Касательность Концентричность окружностей И т.п. В геометрической параметризации используются принцип ы ассоциативной геометрии

Геометрическую и вариационную параметризацию можно отнести к мягкой параметризации Почему? мягкая параметризация это метод построения геометрических моделей, в основе которого лежит принцип решения нелинейных уравнений, описывающих связи между геометрическими характеристиками объекта. Связи в свою очередь задаются формулами, как в случае вариационных параметрических моделей, или геометрическими соотношениями параметров, как в случае моделей, созданных на основе геометрической параметризации.

Методы создания геометрических моделей в современных САПР Методы для создания моделей на основе трехмерных или двухмерных заготовок (базовых элементов формы) –создание примитивов, булевы операции Создание объемного тела или поверхностной модели по кинематическому принципу –заметание, lofting, sweep и т.п. Часто используется принцип параметризации Изменение тел или поверхностей путем плавного сопряжения, скругления, вытягивания Методы редактирования границ – манипулирование составляющими объемных тел (вершинами, ребрами, гранями и т.п.). Используются для добавления, удаления, изменения элементов объемного тела или плоской фигуры. Методы для моделирования тела при помощи свободных форм. Объектно-ориентированное моделирование. Использование конструктивных элементов формы – фичерсов (features) (фаски, отверстия, скругления, пазы, выемки и т.п.) (пример, сделать такое-то отверстие в таком-то месте)

Классификация современных САПР Параметры классификации степень параметризации Функциональная насыщенность Области применения (авиа-, автомобиле-,приборостроение) Современные САПР 1.Низкого уровня (малые, легкие): AutoCAD,Компас и т.п. 2. Среднего уровня (средние): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape и т.п. 3. Высокого уровня (большие,тяжелые): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM Software (NX - Unigraphics) 4.Специализированные: СПРУТ, Icem Surf

Задачи, решаемые САПР различного уровня 1. Решение задач базового уровня проектирования, параметризация или отсутствует, или реализована на низком самом простом уровне 2. Имеют достаточно сильную параметризацию, ориентированы на индивидуальную работу, невозможна совместная работа разных разработчиков над одним проектом одновременно. 3. Позволяют реализовать параллельную работу проектантов. Системы строятся по модульному принципу. Весь цикл работ производится без потери данных и параметрических связей. Основный принцип – сквозная параметризация. В таких системах допускается изменение модели изделия и самого изделия на любой стадии работ. Поддержка на любом уровне жизненного цикла изделия. 4. Решаются задачи создания моделей узкой области использования. Могут быть реализованы все возможные способы создания моделей

Основные концепции моделирования в настоящее время 1. Flexible engineering (гибкое проектирование): Параметризация Проектирование поверхностей любой сложности (фристайл поверхности) Наследование других проектов Целезависимое моделирование 2. Поведенческое моделирование Создание интеллектуальных моделей (smart модели) - создание моделей, адаптированных к среде разработки. В геометрическую модель м.б. включены интеллектуальные понятия, например, фичерсы Включение в геометрическую модель требований к изготовлению изделия Создание открытой модели, позволяющей ее оптимизировать 3. Использование идеологии концептуального моделирования при создании больших сборок Использование ассоциативных связей (набор параметров ассоциативной геометрии) Разделение параметров модели на различных этапах проектирования сборки

Если два снимка установлены в такое же положение в котором они находились во время фотографирования, сократив расстояние между точками S1 и S2 до размера базиса проектирования b1 , то получим геометрическую модель местности А’С’D’ подобную участку местности АСD.

Геометрическая модель местности определяется как совокупность точек пересечения соответствующих проектируемых лучей.

Основные понятия:

Базис фотографирования В - расстояние между центрами проекции S1 и S2.

Связка проектируемых лучей - это совокупность проектируемых лучей принадлежащих центру проекции S.

Лучи - это лучи проходящие через центр проекции S и идентичной точки пары снимков.

Базисная плотность - это плотность содержащий базис фотографирования и один (любой) проектируемый луч.

Главная базисная плотность - плотность, содержащая базис фотографирования и один главный луч.

Базис проектирования b - это расстояние между центрами проекций S1 и S2 двух связок, по которой построена модель.

Внутреннее ориентирование снимка - это связки, восстановленные с помощью проектируемых камер.

Взаимное ориентирование снимков - это проектирование камеры с восстановленными связками, которые перемещаются друг относительно друга и устанавливают их так, чтобы лучи пересекались, тогда снимки займут такое же положение, как и во время съемки.

Взаимное ориентирование снимков м.б. достигнуто двумя способами:

Угловыми движениями обеих камер

Движение 1-й камеры (при неподвижной 2-й)

В связи с этим различают 2 системы взаимного ориентирования снимков:

в 1-й неподв. счит. базис фотограф., во 2-й левый снимок. 1-я сист. 2-я сист.В этой сист. базис фотограф. счит. горизонт. независим. от его положен. в пространств. £1 - продольн угол наклона левого снимка те угол в гл. базисной плоск. м/д перпенд. к базису фотограф и гл лучом левой связки. £2 - продольн. угол наклона прав. снимка ǽ1 - угол повор. лев. снимка ǽ2 - угол повор. прав. снимка w2 - взаимн. поперечн. угол наклона

Поперечн. параллакс - это разность ординат соот. т-к прав и лев снимк. q=y1-y2 Трансф. снимк. когда базис фотограф. и снимк. горизонт., оси х лев и прав снимк. лежат на одной прямой и ордин. точек будут равны q0=y01-y02=0

Если измерен. ордин. не равны на снимк., то они взаимн. не ориент.

Продольн. параллакс - это разность абсцисс точек и зависит от формата снимка продольн. перекр и рельефа. р=х1-х2

а1а1=х1; а2а2=-х2; S2A’//‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌S1A; а2а1’=а1а1=х‌1; а2а1’=х‌1-х2=р; АА’=В

1. ∆S2а2а1’~∆S2AA’; ; (1); (2)т.е. для гор. снимка парал. равен базису фотограф. в масш. съемки

2. ∆S1о1а1~S1O1A; ; ; ; ; Н=-Z; с учетом ф(1) Z=-B×f/p. В совр. приб. использ способ мнимой марки, в нем для измерения коорд. т-к исп. 2-е марки Т1 и Т2. Если одновр. расматр. две марки, то они сольют. в 1-у Т, если совмещ. Т1 и Т2 с соотв. т-ми а1 и а2 на сним., то марка восприним. совмещ. с пов-тью модели. Если марка Т2 не совмещ. с одноимен. т-ой а2, то видимая простр. марка Т’’ будет восприним. выше или ниже поверхн. модели.

28. Дешифрирование снимков для составления топографических и кадастровых планов и карт.

Дешифрирование – процесс распознавания по фотоизображению предметов и контуров местности, границ землевладений и землепользований, установление их качественной и количественной характеристик и вычерчивание их условными знаками.

В зависимости от содержания, дешифрирование делят на:

Топографическое;

Специальное.

При топографическом дешифрировании со снимков получают информацию о земной поверхности и расположении на ней объектах.

Основой методической классификации дешифрирования являются средства считывания и анализа видеоинформации. Исходя из этого, выделяют следующие основные методы:

1)Визуальный – информация считывается и анализируется человеком;

2)Машино-визуальный – информация предварительно преобразовывается машинами с целью облегчения последующего визуального анализа;

3)Автоматизированный – считывает со снимков и анализ выполнения машинами при активном участии оператора;

4)Автоматический – дешифрирование полностью выполняется машинами, человек определяет задачи и задает программу обработки.

Методика генерализации информации при дешифрировании базируется в основном на методике картографической генерализации, т.к. основной объем дешифрированных работ выполняется в целях создания топографических и специальных карт.

Нормы генерализации:

1) 4мм 2 для пахотных земель, залежей, улучшенных луговых земель, вкрапленных в них других земель;

2) 10мм 2 для немелиорируемых луговых земель;

3) 50мм 2 для одноименных различных по качественным признакам с/х земель;

4) 100мм 2 для контуров кустарника, бурелома, горелого или сухостойного леса;

5) озера, пруды дешифрируют независимо от их размеров;

6) линейные контура – если их длина превышает 1см, промоины если их длина превышает 0,5см.

Технологическая последовательность работ:

1)Составление технического проекта и сметы. На этом этапе определяются, какие карты масштабом 1:10000 подлежат обновлению. Границы аэрофотоснимка устанавливаются так, чтобы она покрывала полные планшеты. Аэрофотосъемку выполняют в масштабе 1:15000;

2)Подготовительные работы. Включает сбор, систематизацию, анализ и подготовку материалов съемки, юридических, картографических, справочных и др. материалов;

3)Камеральное дешифрирование. На снимки с имеющихся карт переносят все подтверждаемые фотоизображением объекты. Так же дешифрируют четко читаемые по фотоизображению объекты, появившиеся после создания карты. При камеральном дешифрировании не показывают: границы землепользований и землевладений, границы территориальных и административно-территориальных единиц, границы охранных зон, границы разделения земель по видам. Эти объекты будут установлены и отображены при выполнении полевого дешифрирования;

4)Полевое дешифрирование. Уточняются характеристики объектов;

5)Оформление и приемка материалов;

6)Составление технического отчёта.

Дешифрирование населенных пунктов начинается с выделения и вычерчивания магистральных улиц (1мм), прочих улиц, переулков, проездов, тупиков(0,5мм). Постройки разделяются по огнестойкости и размерам. Кварталы с преобладанием огнестойких построек закрашиваются розовым цветом, не огнестойкие – голубым цветом. Постройки размеры стен, которых в натуре не превышают 10м, в зависимости от формы показывают внемасштабным условным знаком, прямоугольником 0,7 × 1мм или квадратом 1 × 1мм.

Среди всего разнообразия моделей, применяемых в науке и технике, самое широкое распространение получили математические модели. Под математическими моделями обычно понимаются различные математические конструкции, построенные на основе современной вычислительной техники, описывающие и воспроизводящие взаимосвязи между параметрами моделируемого объекта. Для установления связи между числом и формой существуют различные способы пространственно-числового кодирования. Простота и доступность решения практических задач зависит от удачно выбранной системы отсчета. Геометрические модели классифицируют на предметные (чертежи, карты, фотографии, макеты, телевизионные изображения и т.п.), расчетные и познавательные. Предметные модели тесно связаны с визуальным наблюдением. Информация, получаемая с предметных моделей, включает в себя сведения о форме и размерах объекта, о его расположении относительно других. Чертежи машин, технических приспособлений и их деталей выполняют с соблюдением ряда условных обозначений, особых правил и определенного масштаба. Чертежи могут быть монтажными, общего вида, сборочными, табличными, габаритными, наружных видов, пооперационными и т.д. В зависимости от стадии проектирования чертежи различают на чертежи технического предложения, эскизного и технического проектов, рабочие чертежи. Чертежи также различают по отраслям производства: машиностроительные, приборостроительные, строительные, горно-геологические, топографические и т.п. Чертежи земной поверхности называются картами. Чертежи различают по методу изображений: ортогональный чертеж, аксонометрия, перспектива, проекции с числовыми отметками, аффинные проекции, стереографические проекции, кинеперспектива и т.п. Геометрические модели существенно различаются по способу исполнения: чертежи подлинники, оригиналы, копии, рисунки, картины, фотографии, киноленты, рентгенограммы, кардиограммы, макеты, модели, скульптуры и т.д. Среди геометрических моделей можно выделить плоские и объемные модели. Графические построения могут служить для получения численных решений различных задач. При вычислении алгебраических выражений числа изображаются направленными отрезками. Для нахождения разности или суммы чисел соответствующие им отрезки откладываются на прямой линии. Умножение и деление осуществляется построением пропорциональных отрезков, которые отсекаются на сторонах угла прямыми параллельными линиями. Комбинация действий умножения и сложения позволяет вычислять суммы произведений и взвешенное среднее. Графическое возведение в целую степень заключается в последовательном повторении умножения. Графическим решением уравнений является значение абсциссы точки пересечения кривых. Графически можно вычислять определенный интеграл, строить график производной, т.е. дифференцировать и интегрировать, а также решать уравнения. Геометрические модели для графических вычислений необходимо отличать от номограмм и расчетных геометрических моделей (РГМ). Графические вычисления требуют каждый раз последовательности построений. Номограммы и РГМ представляют собой геометрические изображения функциональных зависимостей и не требуют для нахождения численных значений новых построений. Номограммы и РГМ используются для вычислений и исследований функциональных зависимостей. Вычисления на РГМ и номограммах заменяется считыванием ответов с помощью элементарных операций, указанных в ключе номограммы. Основными элементами номограмм являются шкалы и бинарные поля. Номограммы подразделяются на элементарные и составные номограммы. Номограммы также различают по операции в ключе. Принципиальное различие РГМ и номограммы состоит в том, что для построения РГМ используются геометрические методы, а для построения номограмм – аналитические методы.

Геометрические модели, изображающие отношения между элементами множества называются графами. Графы – модели порядка и образа действия. На этих моделях нет расстояний, углов, безразлично соединение точек прямой или кривой. В графах различаются только вершины, ребра и дуги. Впервые графы использовались в ходе решения головоломок. В настоящее время графы эффективно используются в теории планирования и управления, теории расписаний, социологии, биологии, в решении вероятностных и комбинаторных задач и т.п. Графическая модель зависимости называется графиком. Графики функций можно строить по заданной его части или по графику другой функции, используя геометрические преобразования. Графическое изображение, наглядно показывающее соотношение каких-либо величин, является диаграммой. Например, диаграмма состояния (фазовая диаграмма), графически изображает соотношение между параметрами состояния термодинамически равновесной системы. Столбчатая диаграмма, представляющая собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой и представляющих распределение каких-либо величин по количественному признаку, называется гистограммой.

Особенно интересным является использование геометрии для оценки теоретического и практического значения математических рассуждений и анализа сущности математического формализма.Отметим, общепринятые средства передачи приобретаемого опыта, знаний и восприятия (речь, письменность, живопись и т. д.) являются заведомо гомоморфной проекционной моделью реальной действительности. Понятия о проекционном схематизме и операции проектирования относятся к начертательной геометрии и имеют своё обобщение в теории геометрического моделирования.С геометрической точки зрения, любой объект может иметь множество проекций, различающихся как положением центра проектирования и картины, так и их размерностью, т.е. реальные явления природы и общественных отношений допускают различные описания, отличающиеся друг от друга степенью достоверности и совершенства. Основой научного исследования и источником всякой научной теории является наблюдение и эксперимент, который всегда имеет целью выявления некоторой закономерности. Приступая к изучению какого-либо конкретного явления, специалист, прежде всего, собирает факты, т.е. отмечает такие ситуации, которые поддаются экспериментальному наблюдению и регистрации с помощью органов чувств или специальных приборов. Экспериментальное наблюдение всегда носит проекционный характер, так как множеством фактов, неразличимых в данной ситуации (принадлежащих одному проектирующему образу) присваивается одно и то же название (проекция). Пространство, отнесенное к изучаемому явлению, называется операционным, а пространство, отнесенное к наблюдателю, – картинным. Размерность картинного пространства определяется возможностями и средствами наблюдения, т.е. вольно или невольно, сознательно и совершенно стихийно устанавливается экспериментатором, но всегда меньше размерности исходного пространства, которому принадлежат исследуемые объекты, обусловленные разнообразными связями, параметрами, причинами. Размерность исходного пространства очень часто остается не выявленной, т.к. существуют не выявленные параметры, которые влияют на исследуемый объект, но не известны исследователю или не могут быть учтены. Проекционный характер любого экспериментального наблюдения объясняется, прежде всего, невозможностью повторения событий во времени; это один из регулярно возникающих и неуправляемых параметров, независящих от воли экспериментатора. В некоторых случаях этот параметр оказывается несущественным, а в других случаях играет очень важную роль. Отсюда видно, какое большое и принципиальное значение имеют геометрические методы и аналогии при построении, оценке или проверке научных теорий. Действительно, каждая научная теория основывается на экспериментальных наблюдениях, а результаты этих наблюдений представляют собой – как сказано – проекцию изучаемого объекта. При этом реальный процесс может быть описан несколькими различными моделями. С точки зрения геометрии это соответствует выбору различного аппарата проектирования. Он различает объекты по одним признакам и не различает их по другим. Одной из наиболее важных и актуальных задач является выявление условий, при которых происходит сохранение или, наоборот, распадение детерминизма модели, полученной в результате эксперимента или исследования, так как практически всегда важно знать, насколько эффективна и пригодна данная гомоморфная модель. Решение поставленных задач геометрическими средствами оказалось уместным и естественным в связи с использованием указанных выше проекционных воззрений. Все эти обстоятельства послужили основанием для использования аналогий между различными видами проекционных геометрических моделей, полученных при гомоморфном моделировании, и моделями, возникающими в результате исследования. Совершенной модели соответствуют закономерности, устанавливающие однозначное или многозначное, но, во всяком случае, вполне определенное соответствие между некоторыми исходными и искомыми параметрами, описывающими изучаемое явление. В этом случае действует эффект схематизации, преднамеренное сокращение размерности картинного пространства, т.е. отказ от учета ряда существенных параметров, позволяющих экономить средства и избежать ошибок. Исследователь постоянно имеет дело с такими случаями, когда интуитивно незакономерные явления отличаются от закономерных явлений, где существует какая-то связь между параметрами, характеризующими исследуемый процесс, но пока не известен механизм действия этой закономерности, для чего в последствии ставится эксперимент. В геометрии этому факту соответствует различие между распавшейся моделью и совершенной моделью с неявно выраженным алгоритмом. Задачей исследователя в последнем случае является выявление алгоритма в проекции, элементов входа и элементов выхода. Закономерность, полученная в результате обработки и анализа некоторой выборки экспериментальных данных, может оказаться недостоверной из-за неверно сделанной выборки действующих факторов, подвергнутых исследованию, так как она оказывается лишь вырожденным вариантом более общей и более сложной закономерности. Отсюда возникает необходимость в повторных или натурных испытаниях. В геометрическом моделировании этому факту – получению неверного результата – соответствует распространение алгоритма для некоторого подпространства элементов входа, на все элементы входа (т.е. нестабильность алгоритма).

Простейшим реальным объектом, который удобно описывать и моделировать с помощью геометрических представлений, является совокупность всех наблюдаемых физических тел, вещей и предметов. Эта совокупность заполняет физическое пространство, которое можно рассматривать как исходный объект, подлежащий изучению, геометрическое пространство – как его математическую модель. Физические связи и отношения между реальными объектами заменяются позиционными и метрическими отношениями геометрических образов. Описание условий реальной задачи в геометрических терминах является очень ответственным и самым сложным этапом решения задачи, требующим сложной цепи умозаключений и высокого уровня абстракции, в результате которого реальное событие облекается в простую геометрическую конструкцию. Особое значение имеют теоретические геометрические модели. В аналитической геометрии геометрические образы исследуются средствами алгебры на основе метода координат. В проективной геометрии изучаются проективные преобразования и неизменные свойства фигур, независящие от них. В начертательной геометрии изучаются пространственные фигуры и методы решения пространственных задач при помощи построения их изображений на плоскости. Свойства плоских фигур рассматриваются в планиметрии, а свойства пространственных фигур – в стереометрии. В сферической тригонометрии изучаются зависимости между углами и сторонами сферических треугольников. Теория фотограмметрии и стерео фотограмметрии позволяет определять формы, размеры и положения объектов по их фотографическим изображениям в военном деле, космических исследованиях, геодезии и картографии. Современная топология изучает непрерывные свойства фигур и их взаимного расположения. Фрактальная геометрия (введена в науку в 1975 Б. Мандельбротом), изучающая общие закономерности процессов и структур в природе, благодаря современным компьютерным технологиям стала одним из самых плодотворных и прекрасных открытий в математике. Фракталы пользовались бы еще большей популярностью, если бы опирались на достижения современной теории начертательной геометрии.

При решении многих задач начертательной геометрии возникает необходимость в преобразованиях изображений, полученных на плоскостях проекций. Коллинеарные преобразования на плоскости: гомология и аффинное соответствие – имеют существенное значение в теории начертательной геометрии. Так как любая точка на плоскости проекций является элементом модели точки пространства, уместно предположить, что любое преобразование на плоскости порождается преобразованием в пространстве и, наоборот, преобразование в пространстве вызывает преобразование на плоскости. Все преобразования, выполняемые в пространстве и на модели, проводятся с целью упрощения решения задач. Как правило, такие упрощения связаны с геометрическими образами частного положения и, следовательно, суть преобразований, в большинстве случаев, сводится к преобразованию образов общего положения в частное.

Построенная по методу двух изображений плоская модель трехмерного пространства вполне однозначно или, как говорят, изоморфно сопоставляет элементы трехмерного пространства с их моделью. Это позволяет решить на плоскостях практически любую задачу, которая может возникнуть в пространстве. Но иногда по некоторым практическим соображениям, бывает целесообразно дополнить такую модель третьим изображением объекта моделирования. Теоретической основой для получения дополнительной проекции служит геометрический алгоритм, предложенный немецким ученым Гауком.

Задачи классической начертательной геометрии можно условно разделить на позиционные, метрические и конструктивные задачи. Задачи, связанные с выявлением взаимного положения геометрических образов относительно друг друга, называются позиционными. В пространстве прямые линии и плоскости могут пересекаться и могут не иметь пересечения. Открытые позиционные задачи в исходном пространстве, когда кроме задания пересекающихся образов не требуется никаких построений, становятся закрытыми на плоской модели, так как алгоритмы их решения распадаются из-за невозможности выделения геометрических образов. В пространстве прямая линия и плоскость всегда имеют пересечение в собственной или несобственной точке (прямая параллельна плоскости). На модели плоскость задается гомологией. На эпюре Монжа плоскость задается родственным соответствием и для решения задачи необходимо реализовать алгоритм построения соответственных элементов в заданном преобразовании. Решение задачи на пересечение двух плоскостей сводится к определению линии, которая одинаково преобразуется в двух заданных родственных соответствиях. Позиционные задачи на пересечение геометрических образов, занимающих проецирующее положение, значительно упрощаются в связи вырожденностью их проекций и поэтому играют особую роль. Как известно, одна проекция проецирующего образа обладает собирательным свойством, все точки прямой линии вырождаются в одну точку, а все точки и линии плоскости вырождаются в одну прямую линию, поэтому позиционная задача на пересечение сводится к определению недостающей проекции искомой точки или линии. Учитывая простоту решения позиционных задач на пересечение геометрических образов, когда хотя бы один из них занимает проецирующее положение, можно решать позиционные задачи общего вида с помощью методов преобразования чертежа для преобразования одного из образов в проецирующее положение. Имеет место факт: различные пространственные алгоритмы на плоскости моделируются одним и те же алгоритмом. Это можно объяснить тем, что в пространстве существует алгоритмов на порядок больше, чем на плоскости. Для решения позиционных задач используются различные методы: метод сфер, метод секущих плоскостей, преобразования чертежа. Операция проецирования может рассматриваться как способ образования и задания поверхностей.

Существует большой круг задач, связанных с измерением длин отрезков, величин углов, площадей фигур и т. д. Как правило, эти характеристики выражаются числом (две точки определяют число, характеризующее расстояние между ними; две прямые определяют число, характеризующее величину образованного ими угла и т. д.), для определения которого используются различные эталоны или шкалы. Примером таких эталонов являются обычная линейка и транспортир. Для того чтобы определить длину отрезка, надо сравнить его с эталоном, например, линейкой. А как приложить линейку к прямой линии общего положения на чертеже? Масштаб линейки в проекциях будет искажаться, причем для каждого положения прямой будет свой масштаб искажения. Для решения метрических задач на чертеже необходимо задать опорные элементы (несобственную плоскость, абсолютную полярность, масштабный отрезок), используя которые можно построить любую шкалу. Для решения метрических задач на эпюре Монжа используют преобразования чертежа так, чтобы искомые образы не искажались хотя бы в одной проекции. Таким образом, под метрическими задачами будем понимать преобразования отрезков, углов и плоских фигур в положения, когда они изображаются в натуральную величину. При этом можно использовать различные способы. Существует общая схема решения основных метрических задач на измерение расстояния и углов. Наибольший интерес представляют конструктивные задачи, решениекоторых опирается на теорию решения позиционных и метрических задач. Под конструктивными задачами понимаются задачи, связанные с построением геометрических образов, отвечающих определенным теорем начертательной геометрии.

В технических дисциплинах используются статические геометрические модели, которые помогают сформировать представления об определенных предметах, их кон­структивных особенностях, о входящих в их состав элементах, и динамические или функциональные геометрические модели, которые позволяют демонстрировать кинематику, функциональные связи или же технические и технологические процессы. Очень часто геометрические модели позволяют проследить ход таких явлений, которые обычному наблюдению не поддаются и могут быть представлены на основании имеющихся знаний. Изображения позволяют не только представить устройство оп­ределенных машин, приборов и оборудования, но одновременно охарактеризовать их технологические особенности и функциональ­ные параметры.

Чертежи дает не только геометрическую информацию о форме деталей узла. По нему понимается принцип работы узла, перемещение деталей относительно друг друга, преобразование движений, возникновение усилий, напряжений, преобразование энергии в механическую работу и т.п. В техническом вузе чертежи и схемы имеют место во всех изучаемых общетехнических и специальных дисциплинах (теоретическая механика, сопротивление материалов, конструкционные материалы, электромеханика, гидравлика, технология машиностроения, станки и инструменты, теория машин и механизмов, детали машин, машины и оборудование и др.). Для передачи различной информации чертежи дополняют различными знаками и символами, а для их словесного описания используются новые понятия, в основу формирования которых положены фундаментальные понятия физики, химии и математики. В процессе изучения теоретической механики и сопротивления материалов появляются качественно новые виды наглядности: схематичный вид конструкции, расчетная схема, эпюра. Эпюра – это разновидность графика, на котором показаны величина и знак различных внутренних силовых факторов, действующих в любой точке конструкции (продольных и поперечных сил, крутящих и изгибающих моментов, напряжений и т. д.). В курсе сопротивления материалов в процессе решения любой расчётной задачи требуется неоднократное перекодирование данных путём использования различных по своим функциям и уровням абстракции изображений. Схематичный вид, как первая абстракция от реальной конструкции, позволяет сформулировать задачу, выделить её условия и требования. Расчетная схема условно передаёт особенности конструкции, её геометрические характеристики и метрические соотношения, пространственное положение и направление действующих силовых факторов и реакций опор, точки характерных сечений. На её основе создаётся модель решения задачи, и она служит наглядной опорой в процессе реализации стратегии на разных этапах решения (при построении эпюры моментов, напряжений, углов закручивания и других факторов). В дальнейшем при изучении технических дисциплин идёт усложнение структуры используемых геометрических образов с широким использованием условно-графических изображений, знаковых моделей и их различных сочетаний. Таким образом, геометрические модели становятся интегрирующим звеном естественных и технических учебных дисциплин, а также методов профессиональной деятельности будущих специалистов. В основе становления профессиональной культуры инженера положена графическая культура, позволяющая разные виды деятельности объединить в рамках одной профессиональной общности. Уровень подготовки специалиста определяется тем, насколько развито и подвижно его пространст­венное мышление, так как, инвариантной функцией интеллектуальной деятельности инженера является оперирование образными графическими, схематическими и знаковыми моделями объектов.

Похожая информация.

Геометрическое моделирование

Пример.

Изменение масштаба.

Поворот осей;

Перенос в начало координат;

Пусть на плоскости задан отрезок прямой АВ: А(3,2) и В(-1,-1). Что произойдет с отрезком при полной смене координат наблюдателя, если: 1) начало координат переносится в точку (1,0);

2) произойдет поворот осей на угол

3) изменение масштаба по оси Х вдвое.

Решение:

1) в новой с.к. отрезок будет иметь следующие координаты: А(3-1, 2-0) и В(-1-1, -1-0), т.е А(2,2) и В(-2, -1);

2) при повороте осей в новой с.к:

3) изменение масштаба, S x =2

При решении большинства задач в области автоматизированного конструирования и технологии промышленного производства необходимо учитывать форму проектируемого объекта, поэтому в их основе лежит геометрическое моделирование.

Модель - это математическое и информационное представление объекта, сохраняемое в памяти ЭВМ.

Под геометрическими моделями понимают модели, содержащие информацию о геометрии изделия, технологическую, функциональную и вспомогательную информации.

Под геометрическим моделированием понимают весь процесс обработки от вербального (словесного на некотором языке) описания объекта в соответствии с поставленной задачей до получения внутримашинного представления.

В геометрическом моделировании объект можно представить в виде:

Ø Каркасная (проволочная) модель (рис. 1)

Ø Поверхностная (полигональная или фасетная) модель (рис. 2)

Ø Твердотельная (объемная) модель (рис. 3)

I) Каркасная: конструктивными элементами являются ребра и точки . Эта модель проста, но с ее помощью можно представить в пространстве только ограниченный класс деталей. Каркасные модели удобны для представления двумерных геометрических объектов на плоскости, на основе каркасной модели можно получать их проекции. Но в ряде случаев они дают неоднозначное представление и имеют ряд недостатков :

§ Неоднозначность, нельзя отличить видимые линии от невидимых, можно по-разному интерпретировать изображение;

§ Невозможность распознавания криволинейных граней, и, в следствии этого сложности тонирования;

§ Сложность обнаружения взаимного влияния компонентов.

Каркасные модели не используются для анимации. Возникают трудности при вычислении физических характеристик: объем, масса, и т.д. Используются такие модели преимущественно для самых общих построений.

II) Поверхностные модели : при построении такой модели предполагается, что технологические объекты ограничены плоскостями, которые ограничивают их от окружающей среды. Конструктивными элементами являются точки, ребра и поверхности . Здесь используются также различные криволинейные поверхности, что позволяет задавать тоновые изображения.

Поверхность технологического объекта, как и в каркасном моделировании, получается ограниченной контурами, но в полигонном моделировании эти контуры являются результатом двух касающихся или пересекающихся поверхностей. Здесь часто используются аналитические кривые, т.е исходные кривые описываемые некоторой сложной математической зависимостью.

Поверхностные модели дают возможность удобства скульптурного изображения, т.е любую поверхность можно внести как элементарную и в дальнейшем использовать ее для формирования сложных изображений. Использование таких поверхностных моделей позволяет легко изобразить сопряжение поверхностей.

Недостатком полигонного моделирования является то, что чем больше задающих поверхностей необходимо для описания объекта, тем сильнее полученная модель будет отличаться от его реальной формы, и тем выше количество обрабатываемой информации, а значит и определенные сложности в воспроизведении первоначального объекта.

III) Твердотельные модели . Конструктивными элементами твердотельных моделей являются: точка , контурный элемент и поверхность .

Для объемных моделей объектов существенно разграничение точек на внутренние и внешние, по отношение к объектам. Для получения таких моделей сначала определяются поверхности, ограничивающие объект, и затем они собираются в объект.

Полное определение объемной формы, возможность автоматического построения разрезов, сборок, удобное определение физических характеристик: массы, объема, и т.д., удобная анимация. Это используется для моделирования, обработки различными инструментами любых поверхностей.

Разнообразная палитра цветов дает возможность получения фотоизображения.

В качестве базовых примитивов используются различного вида отдельные элементы: цилиндр, конус, параллелелепипед, усеченный конус.

В основе построения сложных объемов из примитивов лежат булевы операции:

Пересечение;

Объединение;

/ - разность.

Их использование базируется на теоретико-множественном представлении об объекте как множестве точек принадлежащих тому или иному телу. Операция объединения предполагает объединение всех точек принадлежащих обоим телам (объединение нескольких тел в одно); пересечение – всех точек, лежащих на пересечении (результат- тело, которое содержит частично оба исходных тела); разность – вычитание одного тела из другого.

Все эти операции могут применяться последовательно над базовыми элементами и промежуточными результатами, получая нужный объект.

Таким образом строятся все детали в машиностроении: добавляются бобышки, вырезаются отверстия, пазы, проточки, и т.д.

Обособленным случаем объемной модели являются конструктивные модели, в которых геометрические объекты представляются в виде структур. Известны следующие способы построения таких структур:

1. Объем определяется как совокупность ограничивающих его поверхностей.

2. Объем определяется комбинацией элементарных объемов, каждый из которых обращается в соответствии с пунктом 1.

3D Моделирование позволяет самое удобное получение физических характеристик, удобно для выполнения имитации механической обработки.

В настоящее время существует большое число пакетов 3D моделирования. Остановимся на UNIGRAPHICS. (HP)

9.2. Система UNIGRAPHICS. (CAD/CAM – система).

Unigraphics - это интерактивная система автоматизации проектирования и изготовления. Для обозначения систем этого класса используется аббревиатура CAD/CAM, что переводится как Проектирование с Помощью Компьютера и Изготовление с Помощью Компьютера. Подсистема CAD предназначена для автоматизации проектных, конструкторских и чертежных работ на современных промышленных предприятиях. Подсистема CAM обеспечивает автоматизированную подготовку управляющих программ для оборудования с ЧПУ на основе математической модели детали, созданной в подсистеме CAD.

Система Unigraphics имеет модульную структуру. Каждый модуль выполняет определенные функции. Все функциональные модули Unigraphics вызываются из управляющего модуля, который называется Unigraphics Gateway («ворота»). Это базовый модуль, который «встречает» пользователя при запуске Unigraphics, когда ни один прикладной модуль еще не запущен. Как бы олицетворяет собой фойе (Geteway) в здании Unigraphics.

Unigraphics - это трехмерная система, которая позволяет идеально воспроизвести почти любую геометрическую форму. Комбинируя эти формы, можно спроектировать изделие, выполнить инженерный анализ и выпустить чертежи.

После завершения проектирования имеется возможность разработки технологического процесса для изготовления детали.

Система Unigraphics имеет более 20 модулей.

1.Создание 3-х мерной модели в модуле Modeling/Моделирование .

Рассмотрены возможности создания моделей по эскизам, описан процесс образования тела, рассмотрено построение тела при помощи листовых поверхностей. Рассмотрено создание собственного типового элемента.

2.Разработка сборочной единицы с применением модуля Assemblies/Сборки.

Данный модуль позволяет скомпоновать сборочную единицу. Несколько моделей могут быть собраны по условиям сопряжения поверхностей, либо растиражированы в единый сборочный узел.

3.Испытания детали с применением модуля Analyze/Структурный анализ .

При проектировании часто возникает необходимость испытания детали. Это необходимо для того, чтобы еще на ранних этапах проектирования выявить недостатки конструкции и найти так называемые «слабые места». Для испытания детали в UG существует модуль Структурный Анализ.

4.Создание конструкторской документации с помощью модуля Drafting/Черчение.

В этом модуле рассмотрены общие принципы создания конструкторской документации в CAD/CAM/CAE системе Unigraphics. Приведены особенности настроек различных параметров, методы установки размеров, работа со слоями, шаблонами и таблицами, а также параметры вывода документов на печать.

5.Разработка технологического процесса для изготовления детали с применением модуля Manufacturing/Обработка.

Модуль обработки позволяет в интерактивном режиме программировать и обрабатывать постпроцессором траектории инструмента для операций фрезерования, сверления, токарной и электроэрозионной обработки.

1.Один из главных модулей пакета является Modeling с помощью которого выполняется построение твердотельной геометрической модели. Моделирование ведется на основе типовых элементов и операций. При необходимости пользователь может использовать любое созданное тело как базовое.

Эскиз – набор функций который позволяет задать плоский контур кривых, управляемых размерами.

Используется своя терминология :

Feature – типовой элемент формы.

Body – тело, класс объектов, которое состоит из двух видов: объемное тело, либо листовое тело.

Solid body – тело, состоящее из граней и ребер, которые вместе полностью замыкают объем - объемное тело;

Sheet body – тело, состоящее из граней и ребер, которые не замыкают объем – листовое тело.

Face – часть внешней поверхности тела, которая имеет одно уравнение для своего описания.

Edge – кривые, которые ограничивают грань.

Part – часть проекта.

Язык выражений .

Используется язык выражений, синтаксис которого напоминает язык С. Можно задать переменные, набор операций, можно определить выражение, которое описывает некоторую часть, и, импортировать в другие части. Используя механизм передачи выражений между частями можно моделировать зависимость между компонентами сборки. Например, некоторая заклепка может зависеть от диаметра отверстия. При изменении диаметра отверстия автоматически изменится и диаметр этой заклепки, если они связаны.

Типовые элементы формы .

Ø Заметаемые тела – на основе эскиза перемещением в прямом направлении.

Ø Тела вращения – получается от эскиза или плоского тела вращением вокруг оси (параллелепипед, цилиндр, конус, сфера, труба, бобышка)

Булевы операции .

§ Unite – объединить;

§ Subtract – вычесть;

§ Intersect – пересечение.

9.2.1.Модуль Modeling/Моделирование.

Одним из главных модулей UG является Modeling, с помощью которого выполняется построение твердотельной геометрической модели. Моделирование ведется на основе типовых элементов и операций. При необходимости можно использовать любое созданное тело как базовое.

Преимущества твердотельного моделирования:

ü Богатый набор типовых методов построения твердого тела;

ü Возможность управления моделью с помощью изменения параметров;

ü Легкость редактирования;

ü Высокая производительность;

ü Возможность концептуального проектирования;

ü Лучшая визуализация модели,

ü Модель создается за меньшее количество шагов;

ü Возможность создания “мастер-модели”, способной поставлять информацию в такие приложения как черчение и программирование для станков с ЧПУ;

ü Автоматическое обновление чертежа, программы для станка и т.д. при изменении геометрической модели;

ü Простой, но точный способ оценки массово-инерционных характеристик модели.

Среди методов твердотельного моделирования UNIGRAPHICS предлагает:

Эскиз – набор функций, который позволяет задать плоский контур кривых, управляемых размерами.

Можно использовать эскиз для быстрого задания и определения размеров для любой плоской геометрии. Эскиз может быть вытянут, повернут либо протащен вдоль произвольной заданной направляющей. Все эти операции приводят к построению твердого тела. В дальнейшем можно изменить размеры эскиза, поменять на нем размерные цепочки, изменить наложенные на него геометрические ограничения. Все эти изменения приведут к модификации как самого эскиза, так и твердотельного тела, которое на нем построено.

Моделирование на базе типовых элементов и операций

Используя метод типовых элементов и операций, можно легко создать сложное твердое тело, имеющее отверстия, карманы, пазы и другие типовые элементы. После создания геометрии есть возможность прямого редактирования любого из использованных элементов. Например , изменить диаметр и глубину ранее заданного отверстия.

Собственные типовые элементы

Если не достаточен стандартный набор типовых элементов, то можно легко его расширить, объявив любое созданное тело как типовое и, задав параметры, которые должны вводиться пользователем при его использовании.

Ассоциативность

Ассоциативность – взаимосвязь элементов геометрической модели. Эти зависимости устанавливаются автоматически, по мере создания геометрической модели. Например , сквозное отверстие автоматически ассоциируется с двумя гранями твердого тела. После этого любые изменения этих граней автоматически вызовут изменение отверстия, так что его свойство `протыкать` модель насквозь сохранится.

Позиционирование типовых элементов

Возможно использование функции размерного позиционирования элементов для того, чтобы правильно определить их положение на твердом теле. Позиционные размеры так же обладают свойством ассоциативности и помогут сохранить целостность описания модели при ее дальнейшем редактировании. Кроме того, можно изменять положение элементов простым редактированием размеров.

Ссылочные типовые элементы

Создаются такие ссылочные элементы, как координатные оси и плоскости. Эти элементы удобно использовать для ориентации и позиционирования других типовых элементов. Координатные плоскости, например , удобно использовать для задания положения эскиза. Координатная ось может использоваться как ось вращения, либо как прямая до которой задается размер. Все ссылочные элементы сохраняют свойство ассоциативности.

Выражения

Возможность добавления в модель необходимых соотношений, используя возможность задания параметров в виде математических формул любой сложности, содержащих даже условный оператор “если”.

Булевы операции

При построении твердого тела система допускает логические операции объединения, вычитания и пересечения. Эти операции могут использоваться как для сплошного, так и листового твердого тела.

Соотношение Ребенок/Родитель

Элемент построения, зависящий от другого элемента, называется ребенком. Элемент, на базе которого создается новый элемент - родитель.

9.2.2. Модуль Assemblies/Сборки.

Этот модуль предназначен для конструирования сборочных единиц (узлов), моделирования отдельных деталей в контексте сборки.

Устанавливаются ассоциативные связи сборки с ее компонентами для упрощения процесса проведения изменений на различных уровнях описания изделия. Особенность использования сборки заключается в том, что конструкторские изменения одной детали отражаются на всех сборках, использующих эту деталь. В процессе построения сборки не нужно заботится о геометрии. Система создает ассоциативные связи сборки с ее компонентами, которые обеспечивают автоматическое отслеживание изменений геометрии. Существуют различные способы построения сборки, которые позволяют детали или подсборки друг с другом.

Подсистемы машинной графики и геометрического моделирования (МГиГМ) занимают центральное место в машиностроительных САПР-К. Конструирование изделий в них, как правило, проводится в интерактивном режиме при оперировании геометрическими моделями, т.е. математическими объектами, отображающими форму деталей, состав сборочных узлов и возможно некоторые дополнительные параметры (масса, момент инерции, цвета поверхности и т.п.).

В подсистемах МГиГМ типичный маршрут обработки данных включает в себя получение проектного решения в прикладной программе, его представление в виде геометрической модели (геометрическое моделирование), подготовку проектного решения к визуализации, собственно визуализацию в аппаратуре рабочей станции и при необходимости корректировку решения в интерактивном режиме. Две последние операции реализуются на базе аппаратных средств машинной графики . Когда говорят о математическом обеспечении МГиГМ, имеют в виду прежде всего модели, методы и алгоритмы для геометрического моделирования и подготовки к визуализации. При этом часто именно математическое обеспечение подготовки к визуализации называют математическим обеспечением машинной графики.

Различают математическое обеспечение двумерного (2D) и трехмерного (3D) моделирования. Основные применения 2D-графики — подготовка чертежной документации в машиностроительных САПР , топологическое проектирование печатных плат и кристаллов БИС в САПР электронной промышленности. В развитых машиностроительных САПР используют как 2D, так и 3D моделирование для синтеза конструкций, представления траекторий рабочих органов станков при обработке заготовок, генерации сетки конечных элементов при анализе прочности и т.п.

В процессе 3D моделирования создаются геометрические модели , т.е. модели, отражающие геометрические свойства изделий. Различают геометрические модели каркасные (проволочные), поверхностные, объемные (твердотельные).

Каркасная модель представляет форму детали в виде конечного множества линий, лежащих на поверхностях детали. Для каждой линии известны координаты концевых точек и указана их инцидентность ребрам или поверхностям. Оперировать каркасной моделью на дальнейших операциях маршрутов проектирования неудобно, и поэтому каркасные модели в настоящее время используют редко.

Поверхностная модель отображает форму детали с помощью задания ограничивающих ее поверхностей, например, в виде совокупности данных о гранях, ребрах и вершинах.

Особое место занимают модели деталей с поверхностями сложной формы, так называемыми скульптурными поверхностями . К таким деталям относятся корпуса многих транспортных средств (например, судов, автомобилей), детали, обтекаемые потоками жидкостей и газов (лопатки турбин, крылья самолетов), и др.

Объемные модели отличаются тем, что в них в явной форме содержатся сведения о принадлежности элементов внутреннему или внешнему по отношению к детали пространству.

Рассмотренные модели отображают тела с замкнутыми объемами, являющиеся так называемыми многообразиями (manifold). Некоторые системы геометрического моделирования допускают оперирование немногообразными моделями (nonmanifold), примерами которых могут быть модели тел, касающихся друг друга в одной точке или вдоль прямой. Немногообразные модели удобны в процессе конструирования, когда на промежуточных этапах полезно работать одновременно с трехмерными и двумерными моделями, не задавая толщины стенок конструкции, и т.п.