Есть много мест, с которых можно начать это обсуждение, и вот это так же хорошо, как другие: все в нашей Вселенной обладает одновременно природой частиц и волн. Если бы можно было сказать о магии так: «Все это волны, и только волны», это было бы замечательным поэтическим описанием квантовой физики. На самом деле все в этой вселенной обладает волновой природой.

Конечно, также все во Вселенной имеет природу частиц. Звучит странно, но это .

Описывать реальные объекты как частицы и волны одновременно будет несколько неточным. Собственно говоря, объекты, описываемые квантовой физикой, не являются частицами и волнами, а скорее принадлежат третьей категории, которая наследует свойства волн (частоту и длину волны, вместе с распространением в пространстве) и некоторые свойства частиц (их можно пересчитать и локализовать с определенной степенью). Это приводит к оживленным дебатам в физическом сообществе на тему того, будет ли вообще корректно говорить о свете как о частице; не потому, что есть противоречие в том, обладает ли свет природой частиц, а потому, что называть фотоны «частицами», а не «возбуждениями квантового поля» - значит, вводить студентов в заблуждение. Впрочем, это касается и того, можно ли называть электроны частицами, но такие споры останутся в кругах сугубо академических.

Эта «третья» природа квантовых объектов отражается в запутанном иногда языке физиков, которые обсуждают квантовые явления. Бозон Хиггса был обнаружен на Большом адронном коллайдере в качестве частицы, но вы наверняка слышали словосочетание «поле Хиггса», такой делокализованной вещи, которая заполняет все пространство. Это происходит, поскольку при определенных условиях вроде экспериментов со столкновением частиц более уместно обсуждать возбуждения поля Хиггса, нежели определять характеристики частицы, тогда как при других условиях вроде общих обсуждений того, почему у определенных частиц есть масса, более уместно обсуждать физику в терминах взаимодействия с квантовым полем вселенских масштабов. Это просто разные языки, описывающие одни и те же математические объекты.

Квантовая физика дискретна

Все в названии физики - слово «квантум» происходит от латинского «сколько» и отражает тот факт, что квантовые модели всегда включают что-то приходящее в дискретных величинах. Энергия, содержащаяся в квантовом поле, приходит в кратных величинах некой фундаментальной энергии. Для света это ассоциируется с частотой и длиной волны света - высокочастотный свет с короткой волной обладает огромной характерной энергией, тогда как низкочастотный свет с длинной волной обладает небольшой характерной энергией.

В обоих случаях между тем полная энергия, заключенная в отдельном световом поле, целочисленно кратна этой энергии - 1, 2, 14, 137 раз - и не встретить странных долей вроде полутора, «пи» или квадратному корню из двух. Это свойство также наблюдается в дискретных энергетических уровнях атомов, и энергетические зоны конкретны - некоторые величины энергий допускаются, остальные нет. Атомные часы работают благодаря дискретности квантовой физики, используя частоту света, связанного с переходом между двумя разрешенными состояниями в цезии, которая позволяет сохранить время на уровне, необходимом для осуществления «второго скачка».

Сверхточная спектроскопия также может быть использована для поиска вещей вроде темной материи и остается частью мотивации для работы института низкоэнергетической фундаментальной физики.

Это не всегда очевидно - даже некоторые вещи, которые квантовые в принципе, вроде излучения черного тела связаны с непрерывными распределениями. Но при ближайшем рассмотрении и при подключении глубокого математического аппарата квантовая теория становится еще более странной.

Квантовая физика является вероятностной

Одним из самых удивительных и (исторически, по крайней мере) противоречивых аспектов квантовой физики является то, что невозможно с уверенностью предсказать исход одного эксперимента с квантовой системой. Когда физики предсказывают исход определенного эксперимента, их предсказание носит форму вероятности нахождения каждого из конкретных возможных результатов, а сравнения между теорией и экспериментом всегда включают выведение распределения вероятностей из многих повторных экспериментов.

Математическое описание квантовой системы, как правило, принимает форму «волновой функции», представленной в уравнениях греческой буковой пси: Ψ. Ведется много дискуссий о том, что конкретно представляет собой волновая функция, и они разделили физиков на два лагеря: тех, кто видит в волновой функции реальную физическую вещь (онтические теоретики), и тех, кто считает, что волновая функция является исключительно выражением нашего знания (или его отсутствия) вне зависимости от лежащего ниже состояния отдельного квантового объекта (эпистемические теоретики).

В каждом классе основополагающей модели вероятность нахождения результата определяется не волновой функцией напрямую, а квадратом волновой функции (грубо говоря, все ей же; волновая функция - это сложный математический объект (а значит, включает воображаемые числа вроде квадратного корня или его отрицательного варианта), и операция получения вероятности немного сложнее, но «квадрата волновой функции» достаточно, чтобы понять основную суть идеи). Это известно как правило Борна в честь немецкого физика Макса Борна, впервые его вычислившего (в сноске к работе 1926 года) и удивившего многих людей уродливым его воплощением. Ведутся активные работы в попытках вывести правило Борна из более фундаментального принципа; но пока ни одна из них не была успешной, хотя и породила много интересного для науки.

Этот аспект теории также приводит нас к частицам, пребывающим в множестве состояний одновременно. Все, что мы можем предсказать, это вероятность, и до измерения с получением конкретного результата измеряемая система находится в промежуточном состоянии - состоянии суперпозиции, которое включает все возможные вероятности. А вот действительно ли система пребывает в множественных состояниях или находится в одном неизвестном - зависит от того, предпочитаете вы онтическую или эпистемическую модель. Обе они приводят нас к следующему пункту.

Квантовая физика нелокальна

Последний не был широко признан как таковой, в основном потому, что он ошибался. В работе 1935 года, вместе с его молодыми коллегами Борисом Подольким и Натаном Розеном (работа ЭПР), Эйнштейн привел четкое математическое заявление чего-то, что беспокоило его уже некоторое время, того, что мы называем «запутанностью».

Работа ЭПР утверждала, что квантовая физика признала существование систем, в которых измерения, сделанные в широко удаленных местах, могут коррелировать так, чтобы исход одного определял другое. Они утверждали, что это означает, что результаты измерений должны быть определены заранее, каким-либо общим фактором, поскольку в ином случае потребовалась бы передача результата одного измерения к месту проведения другого со скоростью, превышающей скорость света. Следовательно, квантовая физика должна быть неполной, быть приближением более глубокой теории (теории «скрытой локальной переменной», в которой результаты отдельных измерений не зависят от чего-то, что находится дальше от места проведения измерений, чем может покрыть сигнал, путешествующий со скоростью света (локально), а скорее определяется неким фактором, общим для обеих систем в запутанной паре (скрытая переменная).

Все это считалось непонятной сноской больше 30 лет, так как, казалось, не было никакого способа проверить это, но в середине 60-х годов ирландский физик Джон Белл более детально проработал последствия работы ЭПР. Белл показал, что вы можете найти обстоятельства, при которых квантовая механика предскажет корреляции между удаленными измерениями, которые будут сильнее любой возможной теории вроде предложенных Э, П и Р. Экспериментально это проверил в 70-х годах Джон Клозер и Ален Аспект в начале 80-х - они показали, что эти запутанные системы не могут быть потенциально объяснены никакой теорией локальной скрытой переменной.

Наиболее распространенный подход к пониманию этого результата заключается в предположении, что квантовая механика нелокальна: что результаты измерений, выполненных в определенном месте, могут зависеть от свойств удаленного объекта так, что это нельзя объяснить с использованием сигналов, движущихся на скорости света. Это, впрочем, не позволяет передавать информацию со сверхсветовой скоростью, хотя было проведено множество попыток обойти это ограничение с помощью квантовой нелокальности.

Квантовая физика (почти всегда) связана с очень малым

У квантовой физики есть репутация странной, поскольку ее предсказания кардинально отличаются от нашего повседневного опыта. Это происходит, поскольку ее эффекты проявляются тем меньше, чем больше объект - вы едва ли увидите волновое поведение частиц и того, как уменьшается длина волны с увеличением момента. Длина волны макроскопического объекта вроде идущей собаки настолько смехотворно мала, что если вы увеличите каждый атом в комнате до размеров Солнечной системы, длина волны пса будет размером с один атом в такой солнечной системе.

Это означает, что квантовые явления по большей части ограничены масштабами атомов и фундаментальных частиц, массы и ускорения которых достаточно малы, чтобы длина волны оставалась настолько малой, что ее нельзя было бы наблюдать прямо. Впрочем, прикладывается масса усилий, чтобы увеличить размер системы, демонстрирующей квантовые эффекты.

Квантовая физика - не магия

Предыдущий пункт весьма естественно подводит нас к этому: какой бы странной квантовая физика ни казалась, это явно не магия. То, что она постулирует, странное по меркам повседневной физики, но она строго ограничена хорошо понятными математическими правилами и принципами.

Поэтому если кто-то придет к вам с «квантовой» идеей, которая кажется невозможной, - бесконечная энергия, волшебная целительная сила, невозможные космические двигатели - это почти наверняка невозможно. Это не значит, что мы не можем использовать квантовую физику, чтобы делать невероятные вещи: мы постоянно пишем о невероятных прорывах с использованием квантовых явлений, и они уже порядком удивили человечество, это лишь означает, что мы не выйдем за границы законов термодинамики и здравого смысла.

Если вышеуказанных пунктов вам покажется мало, считайте это лишь полезной отправной точкой для дальнейшего обсуждения.

Как современные физики-теоретики разрабатывают новые теории, описывающие мир? Что такого они добавляют к квантовой механике и общей теории относительности, чтобы построить «теорию всего»? О каких ограничениях идет речь в статьях, говорящих про отсутствие «новой физики»? На все эти вопросы можно ответить, если разобраться, что такое действие - объект, лежащий в основе всех существующих физических теорий. В этой статье я расскажу, что физики понимают под действием, а также покажу, как с его помощью можно построить настоящую физическую теорию, используя всего несколько простых предположений о свойствах рассматриваемой системы.

Сразу предупреждаю: в статье будут формулы и даже несложные вычисления. Впрочем, их вполне можно пропускать без большого вреда для понимания. Вообще говоря, я привожу здесь формулы только для тех заинтересованных читателей, которые непременно хотят разобраться во всем самостоятельно.

Уравнения

Физика описывает наш мир с помощью уравнений, связывающих вместе различные физические величины - скорость, силу, напряженность магнитного поля и так далее. Практически все такие уравнения являются дифференциальными, то есть содержат не только функции, зависящие от величин, но и их производные. Например, одно из самых простых уравнений, описывающее движение точечного тела, содержит вторую производную от его координаты:

Здесь я обозначил вторую производную по времени двумя точками (соответственно, одной точкой будет обозначаться первая производная). Конечно же, это второй закон Ньютона, открытый им в конце XVII века. Ньютон одним из первых осознал необходимость записывать уравнения движения в такой форме, а также разработал дифференциальное и интегральное исчисление, необходимое для их решения. Разумеется, большинство физических законов гораздо сложнее, чем второй закон Ньютона. Например, система уравнений гидродинамики настолько сложна, что ученые до сих пор не знают, разрешима она в общем случае или нет. Проблема существования и гладкости решений этой системы даже входит в список «проблем тысячелетия» , и математический институт Клэя назначил за ее решение приз в один миллион долларов.

Однако как же физики находят эти дифференциальные уравнения? В течение долгого времени единственным источником новых теорий был эксперимент. Другими словами, первым делом ученый проводил измерения нескольких физических величин, и только потом пытался определить, как они связаны. Например, именно таким образом Кеплер открыл три знаменитых закона небесной механики, которые впоследствии привели Ньютона к его классической теории тяготения. Получалось, что эксперимент как будто «бежит впереди теории».

В современной же физике дела устроены немного по-другому. Конечно, эксперимент до сих пор играет в физике очень важную роль. Без экспериментального подтверждения любая теория является всего лишь математической моделью - игрушкой для ума, не имеющей отношения к реальному миру. Однако сейчас физики получают уравнения, описывающие наш мир, не эмпирическим обобщением экспериментальных фактов, а выводят их «из первых принципов», то есть на основании простых предположений о свойствах описываемой системы (например, пространства-времени или электромагнитного поля). В конечном счете, из эксперимента определяются только параметры теории - произвольные коэффициенты, которые входят в выведенное теоретиком уравнение. При этом ключевую роль в теоретической физике играет принцип наименьшего действия , впервые сформулированный Пьером Мопертюи в середине XVIII века и окончательно обобщенный Уильямом Гамильтоном в начале XIX века.

Действие

Что же такое действие? В самой общей формулировке действие - это функционал, который ставит в соответствие траектории движения системы (то есть функции от координат и времени) некоторое число. А принцип наименьшего действия утверждает, что на истинной траектории действие будет минимально. Чтобы разобраться в значении этих умных слов, рассмотрим следующий наглядный пример, взятый из Фейнмановских лекций по физике .

Допустим, мы хотим узнать, по какой траектории будет двигаться тело, помещенное в поле тяжести. Для простоты будем считать, что движение полностью описывается высотой x (t ), то есть тело движется вдоль вертикальной прямой. Предположим, что мы знаем о движении только то, что тело стартует в точке x 1 в момент времени t 1 и приходит в точку x 2 в момент t 2 , а полное время в пути составляет T = t 2 − t 1 . Рассмотрим функцию L , равную разности кинетической энергии К и потенциальной энергии П : L = К − П . Будем считать, что потенциальная энергия зависит только от координаты частицы x (t ), а кинетическая - только от ее скорости ẋ (t ). Также определим действие - функционал S , равный среднему значению L за все время движения: S = ∫ L (x , ẋ , t ) dt .

Очевидно, что значение S будет существенно зависеть от формы траектории x (t ) - собственно, поэтому мы называем его функционалом, а не функцией. Если тело слишком высоко поднимется (траектория 2), вырастет средняя потенциальная энергия, а если оно станет слишком часто петлять (траектория 3), увеличится кинетическая - мы ведь предположили, что полное время движения в точности равно T , а значит, телу нужно увеличить скорость, чтобы успеть пройти все повороты. В действительности функционал S достигает минимума на некоторой оптимальной траектории, которая является участком параболы, проходящей через точки x 1 и x 2 (траектория 1). По счастливому стечению обстоятельств, эта траектория совпадает с траекторией, предсказанной вторым закон Ньютона.

Примеры траекторий, соединяющих точки x 1 и x 2 . Серым отмечена траектория, полученная вариацией истинной траектории. Вертикальное направление отвечает оси x , горизонтальное - оси t

Случайно ли это совпадение? Разумеется, не случайно. Чтобы показать это, предположим, что мы знаем истинную траекторию, и рассмотрим ее вариации . Вариация δx (t ) - это такая добавка к траектории x (t ), которая изменяет ее форму, но оставляет начальную и конечную точки на своих местах (смотри рисунок). Посмотрим, какое значение принимает действие на траекториях, отличающихся от истинной траектории на бесконечно малую вариацию. Раскладывая функцию L и вычисляя интеграл по частям, мы получаем, что изменение S пропорционально вариации δx :

Здесь нам пригодился тот факт, что вариация в точках x 1 и x 2 равна нулю - это позволило отбросить члены, которые появляются после интегрирования по частям. Получившееся выражение очень напоминает формулу для производной, записанную через дифференциалы. Действительно, выражение δS /δx иногда называют вариационной производной. Продолжая эту аналогию, мы заключаем, что при добавлении малой добавки δx к истинной траектории действие измениться не должно, то есть δS = 0. Поскольку добавка может быть практически произвольной (мы зафиксировали только ее концы), это означает, что подынтегральное выражение тоже обращается в ноль. Таким образом, зная действие, можно получить дифференциальное уравнение, описывающее движение системы, - уравнение Эйлера-Лагранжа.

Вернемся к нашей задаче с телом, перемещающимся в поле силы тяжести. Напомню, что мы определили функцию L как разность кинетической и потенциальной энергии тела. Подставляя это выражение в уравнение Эйлера-Лагранжа, мы действительно получаем второй закон Ньютона. В самом деле, наша догадка о виде функции L оказалась очень удачной:

Получается, что с помощью действия можно записывать уравнения движения в очень краткой форме, как будто «упаковывая» все особенности системы внутри функции L . Уже само по себе это достаточно интересно. Однако действие является не просто математической абстракцией, оно обладает глубоким физическим смыслом. В общем-то, современный физик-теоретик первым делом выписывает действие, а только потом выводит уравнения движения и исследует их. Во многих случаях действие для системы можно построить, делая только простейшие предположения о ее свойствах. Посмотрим, как это можно сделать, на нескольких примерах.

Свободная релятивистская частица

Когда Эйнштейн строил специальную теорию относительности (СТО), он постулировал несколько простых утверждений о свойствах нашего пространства-времени. Во-первых, оно является однородным и изотропным, то есть не меняется при конечных смещениях и поворотах. Другими словами, неважно, где вы находитесь - на Земле, на Юпитере или в галактике Малое Магелланово Облако - во всех этих точках законы физики работают одинаково. Кроме того, вы не заметите никаких отличий, если будете двигаться равномерно прямолинейно - в этом заключается принцип относительности Эйнштейна. Во-вторых, никакое тело не может превысить скорость света. Это приводит к тому, что привычные правила пересчета скоростей и времени при переходе между различными системами отсчета - преобразования Галилея - нужно заменить на более правильные преобразования Лоренца . В результате по-настоящему релятивистской величиной, одинаковой во всех системах отсчета, становится не расстояние, а интервал - собственное время частицы. Интервал s 1 − s 2 между двумя заданными точками можно найти с помощью следующей формулы, где c - скорость света:

Как мы увидели в предыдущей части, нам достаточно выписать действие для свободной частицы, чтобы найти ее уравнение движения. Разумно предположить, что действие является релятивистским инвариантом, то есть выглядит одинаково в разных системах отсчета, поскольку физические законы в них одинаковы. Кроме того, мы хотели бы, чтобы действие записывалось как можно проще (сложные выражения оставим на потом). Самый простой релятивистский инвариант, который можно связать с точечной частицей - это длина ее мировой линии . Выбирая этот инвариант в качестве действия (чтобы размерность выражения была правильной, умножим его на коэффициент −mc ) и варьируя его, мы получаем следующее уравнение:

Проще говоря, 4-ускорение свободной релятивистской частицы должно быть равно нулю. 4-ускорение, как и 4-скорость - это обобщения понятий ускорения и скорости на четырехмерное пространство-время. В результате свободная частица может двигаться только вдоль заданной прямой с постоянной 4-скоростью. В пределе низких скоростей изменение интервала практически совпадает с изменением времени, а потому полученное нами уравнение переходит в уже обсуждавшийся выше второй закон Ньютона: mẍ = 0. С другой стороны, условие равенства нулю 4-ускорения выполняется для свободной частицы и в общей теории относительности, только в ней пространство-время уже начинает искривляться и частица не обязательно будет двигаться вдоль прямой даже при отсутствии внешних сил.

Электромагнитное поле

Как известно, электромагнитное поле проявляет себя во взаимодействии с заряженными телами. Обычно это взаимодействие описывают с помощью векторов напряженности электрического и магнитного поля, которые связаны системой из четырех уравнений Максвелла . Практически симметричный вид уравнений Максвелла наводит на мысль, что эти поля не являются независимыми сущностями - то, что кажется нам электрическим полем в одной системе отсчета, может превратиться в магнитное поле, если перейти в другую систему.

В самом деле, рассмотрим провод, по которому бегут с одинаковой и постоянной скоростью электроны. В системе отсчета, связанной с электронами, есть только постоянное электрическое поле, которое можно найти с помощью закона Кулона . Однако в исходной системе отсчета движение электронов создает постоянный электрический ток, который, в свою очередь, наводит постоянное магнитное поле (закон Био-Савара). В то же время, согласно с принципом относительности, в выбранных нами системах отсчета законы физики должны совпадать. Это значит, что и электрическое, и магнитное поля являются частями какой-то одной, более общей сущности.

Тензоры

Прежде чем мы перейдем к ковариантной формулировке электродинамики, стоит сказать несколько слов по поводу математики специальной и общей теории относительности. Важнейшую роль в этих теориях играет понятие тензора (да и в других современных теориях тоже, если честно). Если совсем грубо, то тензор ранга (n , m ) можно представлять себе как (n +m )-мерную матрицу, компоненты которой зависят от координат и времени. Вдобавок к этому тензор должен определенным хитрым образом меняться при переходе из одной системы отсчета в другую или при изменениях координатной сетки. Как именно, определяет число контравариантных и ковариантных индексов (n и m соответственно). При этом сам тензор как физическая сущность при подобных преобразованиях не меняется - так же как не меняется при них 4-вектор, который является частным случаем тензора ранга 1.

Нумеруются компоненты тензора с помощью индексов. Для удобства различают верхние и нижние индексы, чтобы сразу видеть, как преобразуется тензор при смене координат или системы отсчета. Так, например, компонента тензора T ранга (3, 0) записывается как T αβγ , а тензора U ранга (2, 1) - как U α β γ . По сложившейся традиции, компоненты четырехмерных тензоров нумеруют греческими буквами, а трехмерных - латинскими. Впрочем, некоторые физики предпочитают делать наоборот (например, Ландау).

Кроме того, для краткости Эйнштейн предложил не писать знак суммы «Σ» при сворачивании тензорных выражений. Свертка - это суммирование тензора по двум заданным индексам, причем один из них обязательно должен быть «верхним» (контравариантным), а другой - «нижним» (ковариантным). Например, чтобы вычислить след матрицы - тензора ранга (1, 1) - нужно свернуть ее по двум имеющимся индексам: Tr[A μ ν ] = Σ A μ μ = A μ μ . Поднимать и опускать индексы можно с помощью метрического тензора: T αβ γ = T αβμ g μγ .

Наконец, удобно ввести абсолютно антисимметричный псевдотензор ε μνρσ - тензор, который меняет знак при любых перестановках индексов (например, ε μνρσ = −ε νμρσ) и у которого компонента ε 1234 = +1. Еще его называют тензором Леви-Чивита. При поворотах системы координат ε μνρσ ведет себя как обычный тензор, однако при инверсиях (замене вроде x → −x ) он преобразуется по-другому.

Действительно, векторы электрического и магнитного поля объединяются в такую структуру, которая является инвариантной относительно преобразований Лоренца - то есть не меняется при переходе между различными (инерциальными) системами отсчета. Это так называемый тензор электромагнитного поля F μν . Нагляднее всего будет записать его в виде следующей матрицы:

Здесь компоненты электрического поля обозначены буквой E , а компоненты магнитного поля - буквой H . Легко видеть, что тензор электромагнитного поля является антисимметричным, то есть его компоненты, стоящие по разные стороны от диагонали, равны по модулю и имеют противоположные знаки. Если мы хотим получить уравнения Максвелла «из первых принципов», нам нужно выписать действие электродинамики. Чтобы сделать это, мы должны сконструировать самую простую скалярную комбинацию из имеющихся у нас тензорных объектов, так или иначе связанных с полем или со свойствами пространства-времени.

Если задуматься, выбор у нас невелик - в качестве «строительных блоков» может выступать только тензор поля F μν , метрический тензор g μν и абсолютно антисимметричный тензор ε μνρσ . Из них можно собрать всего две скалярные комбинации, причем одна из них является полной производной, то есть ее можно не учитывать при выводе уравнений Эйлера-Лагранжа - после интегрирования эта часть просто обратится в ноль. Выбирая оставшуюся комбинацию в качестве действия и варьируя его, мы получим пару уравнений Максвелла - половину системы (первая строчка). Казалось бы, двух уравнений мы не досчитались. Однако на самом деле нам не нужно выписывать действие, чтобы вывести оставшиеся уравнения - они следуют напрямую из антисимметричности тензора F μν (вторая строчка):

И снова мы получили правильные уравнения движения, выбрав в качестве действия простейшую возможную комбинацию. Правда, поскольку мы не учитывали существование зарядов в нашем пространстве, мы получили уравнения для свободного поля, то есть для электромагнитной волны. При добавлении зарядов в теорию их влияние тоже нужно учитывать. Это делается включением вектора 4-тока в действие.

Гравитация

Настоящим триумфом принципа наименьшего действия в свое время стало построение общей теории относительности (ОТО). Благодаря ему впервые были выведены законы движения, которые ученые не могли получить путем анализа экспериментальных данных. Или могли, но не успели. Вместо этого Эйнштейн (и Гильберт, если угодно) вывел уравнения на метрику, отталкиваясь от предположений о свойствах пространства-времени. Начиная с этого момента, теоретическая физика стала «обгонять» экспериментальную.

В ОТО метрика перестает быть постоянной (как в СТО) и начинает зависеть от плотности помещенной в нее энергии. Замечу, что корректнее говорить все-таки об энергии, а не о массе, хотя эти две величины связаны соотношением E = mc 2 в собственной системе отсчета. Напомню, что метрика задает правила, по которым вычисляется расстояние между двумя точками (строго говоря, бесконечно близкими точками). Важно, что метрика не зависит от выбора системы координат. Например, плоское трехмерное пространство можно описать с помощью декартовой либо сферической системы координат, но в обоих случаях метрика пространства будет совпадать.

Чтобы выписать действие для гравитации, нам нужно построить из метрики какой-нибудь инвариант, который не будет меняться при изменении координатной сетки. Самым простым таким инвариантом является детерминант метрики. Тем не менее, если мы включим в действие только его, мы не получим дифференциальное уравнение, поскольку это выражение не содержит производных метрики. А если уравнение не является дифференциальным, оно не может описывать ситуации, в которых метрика меняется со временем. Поэтому нам нужно добавить к действию простейший инвариант, который содержит производные g μν . Таким инвариантом является так называемый скаляр Риччи R , который получается сверткой тензора Римана R μνρσ , описывающего кривизну пространства-времени:

Robert Couse-Baker / flickr.com

Теория всего

Наконец, пришло время поговорить о «теории всего». Так называют несколько теорий, которые пытаются объединить ОТО и Стандартную модель - две основные известные на данный момент физические теории. Ученые предпринимают такие попытки не только из эстетических соображений (чем меньше теорий нужно для понимания мира - тем лучше), но и по более веским причинам.

И у ОТО, и у Стандартной модели есть границы применимости, после которых они перестают работать. Например, ОТО предсказывает существование сингулярностей - точек, в которых плотность энергии, а значит, и кривизна пространства-времени, стремится к бесконечности. Мало того, что бесконечности сами по себе малоприятны - вдобавок к этой проблеме Стандартная модель утверждает, что энергию невозможно локализовать в точке, ее нужно размазывать по некоторому, пусть и небольшому, объему. Поэтому вблизи сингулярности эффекты и ОТО, и Стандартной модели должны быть велики. В то же время ОТО до сих пор не удалось проквантовать, а Стандартная модель строится в предположении плоского пространства-времени. Если мы хотим понимать, что происходит около сингулярностей, нам нужно разработать теорию, которая будет включать в себя обе указанные теории.

Имея в виду, какой успех имел принцип наименьшего действия в прошлом, ученые основывают на нем все свои попытки построить новую теорию. Помните, мы рассматривали только самые простые комбинации, когда строили действие для различных теорий? Тогда наши действия увенчались успехом, но это вовсе не значит, что самое простое действие является самым правильным. Вообще говоря, природа не обязана подстраивать свои законы, чтобы упростить нашу жизнь.

Поэтому разумно включить в действие следующие, более сложные инвариантные величины и посмотреть, к чему это приведет. Чем-то это напоминает последовательное приближении функции многочленами все более высоких степеней. Проблема тут только в том, что все такие поправки входят в действие с некими неизвестными коэффициентами, которые нельзя вычислить теоретически. К тому же, поскольку Стандартная модель и ОТО в целом все-таки хорошо работают, эти коэффициенты должны быть очень маленькими - следовательно, их сложно определить из эксперимента. Многочисленные работы, сообщающие об «ограничениях на новую физику», как раз-таки направлены на определение коэффициентов при высших порядках теории. До сих пор им удалось найти только ограничения сверху.

Кроме того, существуют подходы, вводящие новые, нетривиальные концепции. Например, теория струн предполагает, что свойства нашего мира можно описать с помощью колебаний не точечных, а протяженных объектов - струн. К сожалению, экспериментальные подтверждения теории струн до сих пор не найдены. Например, она предсказывала некоторые возбуждения на ускорителях, но они так и не проявились.

В общем, пока не похоже, что ученые близко подобрались к открытию «теории всего». Наверное, теоретикам все-таки придется придумывать что-то существенно новое. Впрочем, можно не сомневаться, что первым делом они выпишут для новой теории действие.

***

Если все эти рассуждения показались вам сложными и вы пролистали статью не читая, вот краткая выжимка тех фактов, которые в ней обсуждались. Во-первых, все современные физические теории так или иначе полагаются на понятие действия - величины, которая описывает, насколько системе «нравится» та или иная траектория движения. Во-вторых, уравнения движения системы можно получить, разыскивая траекторию, на которой действие принимает наименьшее значение. В-третьих, действие можно построить, используя всего несколько элементарных предположений о свойствах системы. Например, о том, что законы физики совпадают в системах отсчета, которые движутся с разными скоростями. В-четвертых, некоторые из кандидатов на «теорию всего» получаются простым добавлением в действие Стандартной модели и ОТО членов, которые нарушают какое-то из предположений этих теорий. Например, лоренц-инвариантность. Если после прочтения статьи вы запомнили перечисленные утверждения, это уже хорошо. А если вы еще и поняли, откуда они берутся - просто замечательно.

Дмитрий Трунин

Добро пожаловать на блог! Я очень рада Вам!

Наверняка Вы много раз слышали о необъяснимых тайнах квантовой физики и квантовой механики . Её законы завораживают мистикой, и даже сами физики признаются, что до конца не понимают их. С одной стороны, любопытно понять эти законы, но с другой стороны, нет времени читать многотомные и сложные книги по физике. Я очень понимаю Вас, потому что тоже люблю познание и поиск истины, но времени на все книги катастрофически не хватает. Вы не одиноки, очень многие любознательные люди набирают в поисковой строке: «квантовая физика для чайников, квантовая механика для чайников, квантовая физика для начинающих, квантовая механика для начинающих, основы квантовой физики, основы квантовой механики, квантовая физика для детей, что такое квантовая механика». Именно для Вас эта публикация .

Вам станут понятны основные понятия и парадоксы квантовой физики. Из статьи Вы узнаете:

• Что такое интерференция?
• Что такое спин и суперпозиция?
• Что такое «измерение» или «коллапс волновой функции»?
• Что такое квантовая запутанность (или Квантовая телепортация для чайников)? (см. статью )
• Что такое мысленный эксперимент «Кот Шредингера»? (см. статью )

Что такое квантовая физика и квантовая механика?

Квантовая механика — это часть квантовой физики.

Почему же так сложно понять эти науки? Ответ прост: квантовая физика и квантовая механика (часть квантовой физики) изучают законы микромира. И законы эти абсолютно отличаются от законов нашего макромира. Поэтому нам трудно представить то, что происходит с электронами и фотонами в микромире.

Пример отличия законов макро- и микромиров : в нашем макромире, если Вы положите шар в одну из 2-х коробок, то в одной из них будет пусто, а в другой - шар. Но в микромире (если вместо шара - атом), атом может находиться одновременно в двух коробках. Это многократно подтверждено экспериментально. Не правда ли, трудно это вместить в голове? Но с фактами не поспоришь.

Ещё один пример. Вы сфотографировали быстро мчащуюся красную спортивную машину и на фото увидели размытую горизонтальную полосу, как будто-машина в момент фото находилась с нескольких точках пространства. Несмотря на то, что Вы видите на фото, Вы всё равно уверены, что машина в ту секунду, когда Вы ёё фотографировали находилась в одном конкретном месте в пространстве . В микро же мире всё не так. Электрон, который вращается вокруг ядра атома, на самом деле не вращается, а находится одновременно во всех точках сферы вокруг ядра атома. Наподобие намотанного неплотно клубка пушистой шерсти. Это понятие в физике называется «электронным облаком» .

Небольшой экскурс в историю. Впервые о квантовом мире учёные задумались, когда в 1900 году немецкий физик Макс Планк попытался выяснить, почему при нагревании металлы меняют цвет. Именно он ввёл понятие кванта. До этого учёные думали, что свет распространяется непрерывно. Первым, кто серьёзно воспринял открытие Планка, был никому тогда неизвестный Альберт Энштейн. Он понял, что свет – это не только волна. Иногда он ведёт себя, как частица. Энштейн получил Нобелевскую премию за своё открытие, что свет излучается порциями, квантами. Квант света называется фотоном (фотон, Википедия ) .

Для того, чтобы легче было понять законы квантовой физики и механики (Википедия) , надо в некотором смысле абстрагироваться от привычных нам законов классической физики. И представить, что Вы занырнули, как Алиса, в кроличью нору, в Страну чудес.

А вот и мультик для детей и взрослых. Рассказывает о фундаментальном эксперименте квантовой механики с 2-мя щелями и наблюдателем. Длится всего 5 минут. Посмотрите его перед тем, как мы углубимся в основные вопросы и понятия квантовой физики.

Квантовая физика для чайников видео . В мультике обратите внимание на «глаз» наблюдателя. Он стал серьёзной загадкой для учёных-физиков.

Что такое интерференция?

В начале мультика было показано на примере жидкости, как ведут себя волны – на экране за пластиной со щелями появляются чередующиеся тёмные и светлые вертикальные полосы. А в случае, когда в пластину «стреляют» дискретными частицами (например, камушками), то они пролетают сквозь 2 щели и попадают на экран прямо напротив щелей. И «рисуют» на экране только 2 вертикальные полосы.

Интерференция света – это «волновое» поведение света, когда на экране отображается много чередующихся ярких и тёмных вертикальных полос. Еще эти вертикальные полосы называются интерференционной картиной .

В нашем макромире мы часто наблюдаем, что свет ведёт себя, как волна. Если поставить руку напротив свечи, то на стене будет не чёткая тень от руки, а с расплывающимися контурами.

Итак, не так уж всё и сложно! Нам сейчас вполне понятно, что свет имеет волновую природу и если 2 щели освещать светом, то на экране за ними мы увидим интерференционную картину. Теперь рассмотрим 2-й эксперимент. Это знаменитый эксперимент Штерна-Герлаха (который провели в 20-х годах прошлого века).

В установку, описанную в мультике, не светом светили, а «стреляли» электронами (как отдельными частицами). Тогда, в начале прошлого века, физики всего мира считали, что электроны – это элементарные частицы материи и должны иметь не волновую природу, а такую же, как камушки. Ведь электроны – это элементарные частицы материи, правильно? То есть, если ими «бросать» в 2 щели, как камушками, то на экране за прорезями мы должны увидеть 2 вертикальные полоски.

Но… Результат был ошеломляющий. Учёные увидели интерференционную картину – много вертикальных полосок. То есть электроны, как и свет тоже могут иметь волновую природу, могут интерферировать. А с другой стороны стало понятно, что свет не только волна, но немного и частица — фотон (из исторической справки в начале статьи мы узнали, что за это открытие Энштейн получил Нобелевскую премию).

Может помните, в школе нам рассказывали на физике про «корпускулярно-волновой дуализм» ? Он означает, что когда речь идет об очень маленьких частицах (атомах, электронах) микромира, то они одновременно и волны, и частицы

Это сегодня мы с Вами такие умные и понимаем, что 2 выше описанных эксперимента – стрельба электронами и освещение щелей светом – суть одно и тоже. Потому что мы стреляем по прорезям квантовыми частицами. Сейчас мы знаем, что и свет, и электроны имеют квантовую природу, являются и волнами, и частицами одновременно. А в начале 20-го века результаты этого эксперимента были сенсацией.

Внимание! Теперь перейдём к более тонкому вопросу.

Мы светим на наши щели потоком фотонов (электронов) – и видим за щелями на экране интерференционную картину (вертикальные полоски). Это ясно. Но нам интересно увидеть, как пролетает каждый из электронов в прорези.

Предположительно, один электрон летит в левую прорезь, другой – в правую. Но тогда должны на экране появиться 2 вертикальные полоски прямо напротив прорезей. Почему же получается интерференционная картина? Может электроны как-то взаимодействуют между собой уже на экране после пролёта через щели. И в результате получается такая волновая картина. Как нам за этим проследить?

Будем бросать электроны не пучком, а по одному. Бросим, подождём, бросим следующий. Теперь, когда электрон летит один, он уже не сможет взаимодействовать на экране с другими электронами. Будем регистрировать на экране каждый электрон после броска. Один-два конечно не «нарисуют» нам понятной картины. Но когда по одному отправим в прорези их много, то заметим…о ужас – они опять «нарисовали» интерференционную волновую картину!

Начинаем медленно сходить с ума. Ведь мы ожидали, что будет 2 вертикальные полоски напротив щелей! Получается, что когда мы бросали фотоны по одному, каждый из них проходил, как бы через 2 щели одновременно и интерферировал сам с собой. Фантастика! Вернёмся к пояснению этого феномена в следующем разделе.

Что такое спин и суперпозиция?

Мы теперь знаем, что такое интерференция. Это волновое поведение микро частиц – фотонов, электронов, других микро частиц (давайте для простоты с этого момента называть их фотонами).

В результате эксперимента, когда мы бросали в 2 щели по 1 фотону, мы поняли, что он пролетает как будто через две щели одновременно. Иначе как объяснить интерференционную картину на экране?

Но как представить картину, что фотон пролетает сквозь две щели одновременно? Есть 2 варианта.

• 1-й вариант: фотон, как волна (как вода) «проплывает» сквозь 2 щели одновременно
• 2-й вариант: фотон, как частица, летит одновременно по 2-м траекториям (даже не по двум, а по всем сразу)

В принципе, эти утверждения равносильны. Мы пришли к «интегралу по траекториям». Это формулировка квантовой механики от Ричарда Фейнмана.

Кстати, именно Ричарду Фейнману принадлежит известное выражение, что уверенно можно утверждать, что квантовую механику не понимает никто

Но это его выражение работало в начале века. Но мы то теперь умные и знаем, что фотон может вести себя и как частица, и как волна. Что он может каким-то непонятным для нас способом пролетать одновременно через 2 щели. Поэтому нам легко будет понять следующее важное утверждение квантовой механики:

Строго говоря, квантовая механика говорит нам, что такое поведение фотона – правило, а не исключение. Любая квантовая частица находится, как правило, в нескольких состояниях или в нескольких точках пространства одновременно .

Объекты макромира могут находится только в одном определенном месте и в одном определенном состоянии. Но квантовая частица существует по своим законам. И ей и дела нет до того, что мы их не понимаем. На этом — точка.

Нам остаётся просто признать, как аксиому, что «суперпозиция» квантового объекта означает то, что он может находится на 2-х или более траекториях одновременно, в 2-х или более точках одновременно

То же относится и к другому параметру фотона – спину (его собственному угловому моменту). Спин — это вектор. Квантовый объект можно представить как микроскопический магнитик. Мы привыкли, что вектор магнита (спин) либо направлен вверх, либо вниз. Но электрон или фотон опять говорят нам: «Ребята, нам плевать, к чему Вы привыкли, мы можем быть в обоих состояниях спина сразу (вектор вверх, вектор вниз), точно так же, как мы можем находиться на 2-х траекториях одновременно или в 2-х точках одновременно!».

Что такое «измерение» или «коллапс волновой функции»?

Нам осталось немного — понять ещё, что такое «измерение» и что такое «коллапс волновой функции».

Волновая функция — это описание состояния квантового объекта (нашего фотона или электрона).

Предположим, у нас есть электрон, он летит себе в неопределённом состоянии, спин его направлен и вверх, и вниз одновременно . Нам надо измерить его состояние.

Измерим при помощи магнитного поля: электроны, у которых спин был направлен по направлению поля, отклонятся в одну сторону, а электроны, у которых спин направлен против поля — в другую. Ещё фотоны можно направлять в поляризационный фильтр. Если спин (поляризация) фотона +1 – он проходит через фильтр, а если -1, то нет.

Стоп! Вот тут у Вас неизбежно возникнет вопрос: до измерения ведь у электрона не было какого-то конкретного направления спина, так? Он ведь был во всех состояниях одновременно?

В этом-то и заключается фишка и сенсация квантовой механики . Пока Вы не измеряете состояние квантового объекта, он может вращаться в любую сторону (иметь любое направление вектора собственного углового момента – спина). Но в момент, когда Вы измерили его состояние, он как будто принимает решение, какой вектор спина ему принять.

Вот такой крутой этот квантовый объект – сам принимает решение о своём состоянии. И мы не можем заранее предсказать, какое решение он примет, когда влетит в магнитное поле, в котором мы его измеряем. Вероятность того, что он решит иметь вектор спина «вверх» или «вниз» – 50 на 50%. Но как только он решил – он находится в определённом состоянии с конкретным направлением спина. Причиной его решения является наше «измерение»!

Это и называется «коллапсом волновой функции» . Волновая функция до измерения была неопределённой, т.е. вектор спина электрона находился одновременно во всех направлениях, после измерения электрон зафиксировал определённое направление вектора своего спина.

Внимание! Отличный для понимания пример-ассоциация из нашего макромира:

Раскрутите на столе монетку, как юлу. Пока монетка крутиться, у нёё нет конкретного значения — орёл или решка. Но как только Вы решите «измерить» это значение и прихлопните монету рукой, вот тут-то и получите конкретное состояние монеты – орёл или решка. А теперь представьте, что это монета принимает решение, какое значение Вам «показать» – орёл или решка. Примерно также ведёт себя и электрон.

А теперь вспомните эксперимент, показанный в конце мультика. Когда фотоны пропускали через щели, они вели себя, как волна и показывали на экране интерференционную картину. А когда учёные захотели зафиксировать (измерить) момент пролёта фотонов через щель и поставили за экраном «наблюдателя», фотоны стали вести себя, не как волны, а как частицы. И «нарисовали» на экране 2 вертикальные полосы. Т.е. в момент измерения или наблюдения квантовые объекты сами выбирают, в каком состоянии им быть.

Фантастика! Не правда ли?

Но это ещё не всё. Наконец-то мы добрались до самого интересного.

Но… мне кажется, что получится перегруз информации, поэтому 2 эти понятия мы рассмотрим в отдельных постах:

• Что такое ?
• Что такое мысленный эксперимент .

А сейчас, хотите, чтобы информация разложилась по полочкам? Посмотрите документальный фильм, подготовленный Канадским институтом теоретической физики. В нём за 20 минут очень кратко и в хронологическом порядке Вам поведают о всех открытиях квантовой физики, начиная с открытия Планка в 1900 году. А затем расскажут, какие практические разработки выполняются сейчас на базе знаний по квантовой физике: от точнейших атомных часов до суперскоростных вычислений квантового компьютера. Очень рекомендую посмотреть этот фильм.

До встречи!

Желаю всем вдохновения для всех задуманных планов и проектов!

P.S.2 Пишите Ваши вопросы и мысли в комментариях. Пишите, какие ещё вопросы по квантовой физике Вам интересны?

P.S.3 Подписывайтесь на блог - форма для подписки под статьёй.

Думаю, можно сказать, что никто не понимает квантовую механику

Физик Ричард Фейнман

Высказывание о том, что изобретение полупроводниковых приборов было революцией, не будет преувеличением. Это не только впечатляющее технологическое достижение, но оно также проложило путь для событий, которые навсегда изменяют современное общество. Полупроводниковые приборы применяются во всевозможных устройствах микроэлектроники, в том числе и в компьютерах, отдельных видах медицинского диагностического и лечебного оборудования, популярных телекоммуникационных устройствах.

Но за этой технологической революцией стоит даже больше, революция в общей науке: область квантовой теории . Без этого прыжка в понимании естественного мира, развитие полупроводниковых приборов (и более продвинутых разрабатываемых электронных устройств) никогда бы не удалось. Квантовая физика - это невероятно сложный раздел науки. В данной главе дается лишь краткий обзор. Когда ученые уровня Фейнмана говорят, что «никто не понимает [это]», вы можете быть уверены, что это действительно сложная тема. Без базового понимания квантовой физики или, по крайней мере, понимания научных открытий, которые привели к их разработке, невозможно понять, как и почему работают полупроводниковые электронные приборы. Большинство учебников по электронике пытаются объяснить полупроводники с точки зрения «классической физики», в результате делая их еще более запутанными для понимания.

Многие из нас видели диаграммы моделей атомов, которые похожи на рисунок ниже.

Атом Резерфорда: отрицательные электроны вращаются вокруг небольшого положительного ядра

Крошечные частицы материи, называемые протонами и нейтронами , составляют центр атома; электроны вращаются как планеты вокруг звезды. Ядро несет положительный электрический заряд, благодаря наличию протонов (нейтроны не имеют никакого электрического заряда), в то время как уравновешивающий отрицательный заряд атома находится в движущихся по орбите электронах. Отрицательные электроны притягиваются к положительным протонам, как планеты притягиваются силой притяжения к Солнцу, однако орбиты стабильны, благодаря движению электронов. Мы обязаны этой популярной моделью атома работе Эрнеста Резерфорда, который примерно в 1911 году экспериментально определил, что положительные заряды атомов сосредоточены в крошечном, плотном ядре, а не равномерно распределены по диаметру, как ранее предполагал исследователь Дж. Дж. Томсон.

Эксперимент Резерфорда по рассеянию заключается в бомбардировке тонкой золотой фольги положительно заряженными альфа-частицами, как показано на рисунке ниже. Молодые аспиранты Х. Гейгер и Э. Марсден получили неожиданные результаты. Траектория движения некоторых альфа-частиц была отклонена на большой угол. Некоторые альфа-частицы были рассеяны в обратном направлении, под углом почти на 180°. Большинство частиц прошло через золотую фольгу, не изменив траекторию пути, будто фольги и не было совсем. Факт того, что несколько альфа-частиц испытывали большие отклонения в траектории движения, указывает на присутствие ядер с небольшим положительным зарядом.

Рассеяние Резерфорда: пучок альфа-частиц рассеивается тонкой золотой фольгой

Хотя модель атома Резерфорда подтверждалась экспериментальными данными лучше, чем модель Томсона, она всё еще была неидеальна. Были предприняты дальнейшие попытки определения структуры атома, и эти усилия помогли проложить путь для странных открытий квантовой физики. Сегодня наше понимание атома немного сложнее. Тем не менее, несмотря на революцию квантовой физики и ее вклад в наше понимание строения атома, изображение солнечной системы Резерфорда в качестве структуры атом, прижилось в массовом сознании до такоей степени, что оно сохраняется в областях образования, даже если оно неуместно.

Рассмотрим это краткое описание электронов в атоме, взятое из популярного учебника по электронике:

Вращающиеся отрицательные электроны притягиваются к положительному ядру, которое приводит нас к вопросу о том, почему электроны не летят в ядро атом. Ответ в том, что вращающиеся электроны остаются на своей стабильной орбите из-за двух равных, но противоположных сил. Центробежная сила, действующая на электроны, направлена наружу, а сила притяжения зарядов пытается притянуть электроны к ядру.

В соответствии с моделью Резерфорда, автор считает электроны твердыми кусками материи, занимающими круглые орбиты, их притяжение внутрь к противоположно заряженному ядру уравновешивается их движением. Использование термина «центробежная сила» технически неверно (даже для вращающихся на орбитах планет), но это легко простить из-за популярного принятия модели: на самом деле, не существует такого понятия, как сила, отталкивающая любое вращающееся тело от центра его орбиты. Кажется, что это так потому, что инерция тела стремиться сохранить его движение по прямой линии, а так как орбита является постоянным отклонением (ускорением) от прямолинейного движения, есть постоянное инерционное противодействие к любой силе, притягивающей тело к центру орбиты (центростремительной), будь то гравитация, электростатическое притяжения, или даже натяжение механической связи.

Тем не менее, реальная проблема с этим объяснением, в первую очередь, заключается в идее электронов, движущихся по круговым орбитам. Проверенный факт, что ускоренные электрические заряды испускают электромагнитное излучение, этот факт был известен даже во времена Резерфорда. Так как вращательное движение является формой ускорения (вращающийся объект в постоянном ускорении, уводящем объект от нормального прямолинейного движения), электроны во вращающемся состоянии должны выбрасывать излучение, как грязь от буксующего колеса. Электроны, ускоренные по круговым траекториям, в ускорителях частиц, называемых синхротронами , как известно, делают это, и результат называется синхротронное излучение . Если бы электроны теряли энергию таким способом, их орбиты, в конечном счете, нарушились бы, и в результате они столкнулись бы с положительно заряженным ядром. Тем не менее, внутри атомов этого обычно не происходит. Действительно, электронные «орбиты» удивительно устойчивы в широком диапазоне условий.

Кроме того, эксперименты с «возбужденными» атомами показали, что электромагнитная энергия излучается атомом только на определенных частотах. Атомы «возбуждаются» внешними воздействиями, такими как свет, как известно, чтобы поглотить энергию и вернуть электромагнитные волны на определенных частотах, как камертон, который не звонит на определенной частоте, пока его не ударят. Когда свет, излучаемый возбужденным атомом, делится призмой на составные частоты (цвета), обнаруживаются отдельные линии цветов в спектре, картина спектральных линий является уникальной для химического элемента. Это явление обычно используется для идентификации химических элементов, и даже для измерения пропорций каждого элемента в соединении или химической смеси. Согласно солнечной системе атомной модели Резерфорда (относительно электронов, как кусков материи, свободно вращающихся на орбите с каким-то радиусом) и законам классической физики, возбужденные атомы должны вернуть энергию в практически бесконечном диапазоне частот, а не на избранных частотах. Другими словами, если модель Резерфорда была правильной, то не было бы эффекта «камертона», и цветовой спектр, излучаемый любым атомом, выглядел бы как непрерывная полоса цветов, а не как несколько отдельных линий.

Боровская модель атома водорода (с орбитами, нарисованными в масштабе) предполагает нахождение электронов только на дискретных орбитах. Электроны, переходящие с n=3,4,5 или 6 на n=2, отображаются на серии спектральных линий Бальмера

Исследователь по имени Нильс Бор попытался улучшить модель Резерфорда, после ее изучения в лаборатории Резерфорда в течение нескольких месяцев в 1912 году. Пытаясь согласовать результаты других физиков (в частности, Макса Планка и Альберта Эйнштейна), Бор предположил, что каждый электрон обладал определенным, конкретным количеством энергии, и что их орбиты распределяются таким образом, что каждый из них может занимать определенные места вокруг ядра, как шарики, зафиксированные на круговых дорожках вокруг ядра, а не как свободно двигающиеся спутники, как предполагалось ранее (рисунок выше). В знак уважения к законам электромагнетизма и ускоряющих зарядов Бор ссылался на «орбиты», как на стационарные состояния , чтобы избежать трактования, что они были подвижны.

Хотя амбициозная попытка Бора переосмысления строения атома, которое ближе согласовывалось с экспериментальными данными, и была важной вехой в физике, но не была завершена. Его математический анализ лучше предсказывал результаты экспериментов по сравнению с анализами, производимых согласно предыдущим моделям, но еще оставались без ответов вопросы о том, почему электроны должны вести себя таким странным образом. Утверждение, что электроны существовали в стационарных квантовых состояниях вокруг ядра, соотносилось с экспериментальными данными лучше, чем модель Резерфорда, но не говорило, что заставляет электроны принимать эти особые состояния. Ответ на этот вопрос должен был прийти от другого физика Луи де Бройля спустя примерно десять лет.

Де Бройль предположил, что электроны, как фотоны (частицы света), обладают и свойствами частиц, и свойствами волн. Опираясь на это предположение, он предположил, что анализ вращающихся электронов с точки зрения волн подходит лучше, чем с точки зрения частиц, и может дать больше понимания об их квантовой природе. И действительно, в понимании был совершен еще один прорыв.

Струна, вибрирующая на резонансной частоте между двумя фиксированными точками, образует стоячую волну

Атом, согласно де Бройлю, состоял из стоячих волн, явление, хорошо известное физикам в различных формах. Как дернутая струна музыкального инструмента (рисунок выше), вибрирующая на резонансной частоте, с «узлами» и «антиузлами» в стабильных местах вдоль своей длины. Де Бройль представил электроны вокруг атомов в виде волн, изогнутых в круг (рисунок ниже).

«Вращающийся» электроны, как стоячая волна вокруг ядра, (a) два цикла в орбите, (b) три цикла в орбите

Электроны могут существовать только на определенных, конкретных «орбитах» вокруг ядра, потому что они являются единственными расстояниями, на которых концы волны совпадают. При любом другом радиусе волна будет разрушительно сталкиваться сама с собой и, таким образом, перестанет существовать.

Гипотеза де Бройля дала как математическое обеспечение, так и удобную физическую аналогию для объяснения квантовых состояний электронов внутри атома, но его модель атома была всё еще неполной. В течение нескольких лет физики Вернер Гейзенберг и Эрвин Шредингер, работая независимо друг от друга, трудились над концепцией корпускулярно-волнового дуализма де Бройля, чтобы создать более строгие математические модели субатомных частиц.

Этому теоретическому продвижению от примитивной модели стоячей волны де Бройля к моделям матрицы Гейзенберга и дифференциального уравнения Шредингера было дано название квантовая механика, она ввела довольно шокирующую характеристику в мир субатомных частиц: признак вероятности, или неопределенности. По новой квантовой теории, было невозможно определить точное положение и точный импульс частицы в один момент. Популярное объяснение этого «принципа неопределенности» заключалось в том, что существовала погрешность измерения (то есть, пытаясь точно измерить положение электрона, вы мешаете его импульсу, и, следовательно, не можете знать, что было до начала измерения положения, и наоборот). Сенсационный вывод квантовой механики заключается в том, что частицы не имеют точных положений и импульсов, и из-за связи этих двух величин их совокупная неопределенность никогда не уменьшится ниже определенного минимального значения.

Эта форма связи «неопределенности» существует и в других областях, кроме квантовой механики. Как обсуждалось в главе «Сигналы переменного тока смешанной частоты» тома 2 этой серии книг, есть взаимоисключающие связи между уверенностью в данных временной области формы сигнала и его данными в частотной области. Проще говоря, чем больше мы знаем его составляющие частоты, тем менее точно мы знаем его амплитуду во времени, и наоборот. Цитирую себя:

Сигнал бесконечной длительности (бесконечное количество циклов) может быть проанализирован с абсолютной точностью, но чем меньше циклов доступно компьютеру для анализа, тем меньше точность анализа... Чем меньше периодов сигнала, тем меньше точность его частоты. Принимая эту концепцию до ее логической крайности, короткий импульс (даже не полный период сигнала) на самом деле не имеет определенной частоты, представляет собой бесконечный диапазон частот. Данный принцип является общим для всех волновых явлений, а не только для переменных напряжений и токов.

Чтобы точно определить амплитуду изменяющегося сигнала, мы должны измерить его в очень короткий промежуток времени. Однако выполнение этого ограничивает наши знания о частоте волны (волна в квантовой механике не должна быть подобно синусоидальной волне; такое подобие является частным случаем). С другой стороны, чтобы определить частоту волны с большой точностью, мы должны измерять его в течение большого количества периодов, а значит, мы потеряем из виду его амплитуду в любой заданный момент. Таким образом, мы не можем одновременно знать мгновенную амплитуду и все частоты любой волны с неограниченной точностью. Еще одна странность, эта неопределенность гораздо больше неточности наблюдателя; она находится в самой природе волны. Это не так, хотя можно бы, учитывая соответствующие технологии, обеспечить точные измерения и мгновенной амплитуды, и частоты одновременно. В буквальном смысле, волна не может точную мгновенную амплитуду и точную частоту одновременно.

Минимальная неопределенность положения частицы и импульса, выраженная Гейзенбергом и Шредингером, не имеет ничего общего с ограничением в измерении; скорее это внутреннее свойство природы корпускулярно-волнового дуализма частицы. Следовательно, электроны на самом деле не существуют в своих «орбитах» как точно определенные частицы материи или даже как точно определенные формы волн, а скорее как «облака» - технический термин волновой функции распределения вероятности, как если бы каждый электрон был «рассеян» или «размазан» в диапазоне положений и импульсов.

Этот радикальный взгляд на электроны, как на неопределенные облака поначалу противоречит изначальному принципу квантовых состояний электронов: электроны существуют в дискретных, определенных «орбитах» вокруг ядра атома. Этот новый взгляд, в конце концов, был открытием, которое привело к образованию и объяснению квантовой теории. Как странно кажется, что теория, созданная для объяснения дискретного поведения электронов, заканчивается, объявив, что электроны существуют как «облака», а не как отдельные кусочки материи. Тем не менее, квантовое поведение электронов зависит не от электронов, имеющих определенные значения координат и импульса, а от других свойств, называемых квантовыми числами . В сущности, квантовая механика обходится без распространенных понятий абсолютного положения и абсолютного момента, а заменяет их абсолютными понятиями таких типов, у которых нет аналогов в общей практике.

Даже если электроны, как известно, существуют в бесплотных, «облачных» формах распределенной вероятности, а не в виде отдельных частей материи, эти «облака» имеют несколько другие характеристики. Любой электрон в атоме может быть описан четырьмя числовыми мерами (упомянутыми ранее квантовыми числами), которые называются главное (радиальное) , орбитальное (азимутальное) , магнитное и спиновое числа. Ниже представлен краткий обзор значения каждого из этих чисел:

Главное (радиальное) квантовое число : обозначается буквой n , это число описывает оболочку, на которой пребывает электрон. Электронная «оболочка» представляет собой область пространства вокруг ядра атома, на которой электроны могут существовать, соответствуя моделям стабильной «стоячей волны» де Бройля и Бора. Электроны могут «прыгать» с оболочки на оболочку, но не могут существовать между ними.

Главное квантовое число должно быть положительным целым числом (большим или равным 1). Другими словами, главное квантовое число электрона не может быть 1/2 или -3. Эти целые числа были выбраны не произвольно, а через экспериментальные доказательства светового спектра: разные частоты (цвета) света, излучаемые возбужденными атомами водорода, следуют математической зависимости, зависящей от конкретных целых значений, как показано на рисунке ниже.

Каждая оболочка обладает способностью удерживать несколько электронов. В качестве аналогии для электронных оболочек можно привести концентрические ряды сидений в амфитеатре. Так же, как человек, сидящий в амфитеатре, должен выбрать ряд, чтобы сесть (он не может сесть между рядов), электроны должны «выбрать» конкретную оболочку, чтобы «сесть». Как и ряды в амфитеатре, крайние оболочки удерживают больше электронов по сравнению с оболочками ближе к центру. Также электроны стремятся найти наименьшую доступную оболочку, как люди в амфитеатре ищут место, ближайшее к центральной сцене. Чем выше номер оболочки, тем больше энергии у электронов на ней.

Максимальное количество электронов, которое какая-либо оболочка может удерживать, описывается уравнение 2n 2 , где n - главное квантовое число. Таким образом, первая оболочка (n = 1) может содержать 2 электрона; вторая оболочка (n = 2) - 8 электронов; и третья оболочка (n = 3) - 18 электронов (рисунок ниже).

Главное квантовое число n и максимальное количество электронов связаны формулой 2(n 2). Орбиты не в масштабе.

Электронные оболочки в атоме были обозначаются буквами, а не цифрами. Первая оболочка (n = 1) была обозначена K, вторая оболочка (n = 2) L, третья оболочка (n = 3) M, четвертая оболочка (n = 4) N, пятая оболочка (n = 5) O, шестая оболочка (n = 6) P, и седьмая оболочка (n = 7) B.

Орбитальное (азимутальное) квантовое число : оболочка, состоящая из подоболочек. Кому-то может быть удобнее думать о подоболочках как о простых секциях оболочек, как полосы делящие дорогу. Подоболочки гораздо более странны. Подоболочки - это области пространства, где могут существовать электронные «облака», и на самом деле различные подоболочки имеют различные формы. Первая подоболочка в форме шара (рисунок ниже (s)), который имеет смысл, когда визуализируется в виде электронного облака, окружающего ядро атома в трех измерениях.

Вторая подоболочка напоминает гантель, состоящую из двух «лепестков», соединенных в одной точке недалеко от центра атома (рисунок ниже (p)).

Третья подоболочка обычно напоминает набор из четырех «лепестков», сгруппированных вокруг ядра атома. Эти формы подоболочек напоминают графические изображения диаграмм направленности антенн с лепестками, похожими на луковицы, простирающимися от антенны в различных направлениях (рисунок ниже (d)).

Орбитали:
(s) трехкратная симметричность;
(p) Показана: p x , одна из трех возможных ориентаций (p x , p y , p z), вдоль соответствующих осей;
(d) Показана: d x 2 -y 2 похожа на d xy , d yz , d xz . Показана: d z 2 . Количество возможных d-орбиталей: пять.

Допустимыми значениями орбитального квантового числа являются положительные целые числа, как и для главного квантового числа, но также включают в себя ноль. Эти квантовые числа для электронов обозначаются буквой l. Количество подоболочек равно главному квантовому числу оболочки. Таким образом, первая оболочка (n = 1) имеет одну подоболочку с номером 0; вторая оболочка (n = 2) имеет две подоболочки с номерами 0 и 1; третья оболочка (n = 3) имеет три подоболочки с номерами 0, 1 и 2.

Старое соглашение описания подоболочек использовало буквы, а не цифры. А этом формате, первая подоболочка (l = 0) обозначалась s, вторая подоболочка (l = 1) обозначалась p, третья подоболочка (l = 2) обозначалась d, и четвертая подоболочка (l = 3) обозначалась f. Буквы пришли от слов: sharp , principal , diffuse и fundamental . Вы по-прежнему можете увидеть эти обозначения во многих периодических таблицах, используемые для обозначения электронной конфигурации внешних (валентных ) оболочек атомов.

(a) представление атома серебра по Бору,
(b) орбитальное представление Ag с разделением оболочек на подоболочки (орбитальное квантовое число l).
Данная диаграмма не подразумевает ничего о фактическом положении электронов, а представляет только энергетические уровни.

Магнитное квантовое число : Магнитное квантовое число для электрона классифицирует, ориентацию фигуры подоболочки электрона. «Лепестки» подоболочек могут быть направлены в нескольких направлениях. Эти различные ориентации называются орбиталями. Для первой подоболочки (s; l = 0), которая напоминает сферу, «направление» не указывается. Для второй (p; l = 1) подоболочки в каждой оболочке, которая напоминает гантель, указывающую в трех возможных направлениях. Представьте три гантели, пересекающиеся в начале координат, каждая направлена вдоль своей оси в трехосной системе координат.

Допустимые значения для данного квантового числа состоят из целых чисел, начиная от -l до l, а обозначается данное число как m l в атомной физике и l z в ядерной физике. Чтобы рассчитать количество орбиталей в любой подоболочке, необходимо удвоить номер подоболочки и добавить 1, (2∙l + 1). Например, первая подоболочка (l = 0) в любой оболочке содержит одну орбиталь с номером 0; вторая подоболочка (l = 1) в любой оболочке содержит три орбитали с номерами -1, 0 и 1; третья подоболочка (l = 2) содержит пять орбиталей с номерами -2, -1, 0, 1 и 2; и так далее.

Как и главное квантовое число, магнитное квантовое число возникло прямо из экспериментальных данных: эффект Зеемана, разделение спектральных линий, подвергая ионизированный газ воздействию магнитного поля, отсюда и название «магнитное» квантовое число.

Спиновое квантовое число : как и магнитное квантовое число, данное свойство электронов атома было обнаружено с помощью экспериментов. Тщательное наблюдение спектральных линий показало, что каждая линия была на самом деле парой очень близко расположенных линий, было предположение, что эта так называемая тонкая структура была результатом каждого электрона, «вращающегося» вокруг своей оси, как планета. Электроны с разным «вращением» отдавали бы немного отличающиеся частоты света при возбуждении. Концепция вращающегося электрона в настоящее время устарела, будучи более подходящей для (неправильного) взгляда на электроны, как на отдельные частицы материи, а не как на «облака», но название осталось.

Спиновые квантовые числа обозначаются как m s в атомной физике и s z в ядерной физике. На каждой орбитали на каждой подоболочке в каждой оболочке может быть два электрона, один со спином +1/2, а другой со спином -1/2.

Физик Вольфганг Паули разработал принцип, объясняющий упорядоченность электронов в атоме в соответствии с этими квантовыми числами. Его принцип, называемый принципом запрета Паули , утверждает, что два электрона в одном атоме не могут занимать одинаковые квантовые состояния. То есть, каждый электрон в атоме имеет уникальный набор квантовых чисел. Это ограничивает число электронов, которые могут занимать какую-либо орбиталь, подоболочку и оболочку.

Здесь показано расположение электронов в атоме водорода:

С одним протоном в ядре, атом принимает один электрон для своего электростатического баланса (положительный заряд протона в точности уравновешивается отрицательным зарядом электрона). Этот электрон находится на нижней оболочке (n = 1), первой подоболочке (l = 0), на единственной орбитали (пространственная ориентация) этой подоболочки (m l = 0), с значением спина 1/2. Общий метод описания этой структуры выполняется с помощью перечисления электронов в соответствии с их оболочками и подоболочками согласно соглашению, называемому спектроскопическим обозначением . В этом обозначении, номер оболочки показывается как целое число, подоболочка как буква (s,p,d,f), и общее количество электронов в подоболочке (все орбитали, все спины) как верхний индекс. Таким образом, водород с его единственным электроном, размещенным на базовом уровне, описывается как 1s 1 .

Переходя к следующему атому (по порядку атомного номера), мы получаем элемент гелий:

Атом гелия состоит из двух протонов в ядре, а это требует два электрона, чтобы сбалансировать двойной положительный электрический заряд. Так как два электрона - один со спином 1/2 и другой со спином -1/2 - находятся на одной орбитали, электронная структура гелия не требует дополнительных подоболочек или оболочек, чтобы удерживать второй электрон.

Тем не менее, атом, требующий три и более электрона, будет нуждаться в дополнительных подоболочках, чтобы удерживать все электроны, так как только два электрона могут находиться на нижней оболочке (n = 1). Рассмотрим следующий атом в последовательности увеличивающихся атомных номеров, литий:

Атом лития использует часть емкости L оболочки (n = 2). Эта оболочка на самом деле имеет общую емкость величиной восемь электронов (максимальная емкость оболочки = 2n 2 электронов). Если мы рассмотрим структуру атома с полностью заполненной L оболочкой, мы увидим, как все комбинации подоболочек, орбиталей и спинов заняты электронами:

Часто, при назначении атому спектроскопического обозначения, любые полностью заполненные оболочки пропускаются, а не заполненные оболочки и заполненные оболочки высшего уровня обозначаются. Например, элемент неон (показан на рисунке выше), который имеет две полностью заполненных оболочки, может быть спектрально описан просто как 2p 6 , а не как 1s 22 s 22 p 6 . Литий с его полностью заполненной K-оболочкой и единственным электроном на L-оболочке, может быть описан просто как 2s 1 , а не 1s 22 s 1 .

Пропуск полностью заполненных оболочек нижнего уровня выполняется не только для удобства записи. Он также иллюстрирует основной принцип химии: химическое поведение элемента в первую очередь определяется его незаполненными оболочками. И водород, и литий обладают на своих внешних оболочках одним электроном (as 1 и 2s 1 соответственно), то есть, оба элемента обладают схожими свойствами. Оба обладают высокой реакционной способностью, и вступают в реакции почти одинаковыми способами (связывание с аналогичными элементами в аналогичных условиях). Не имеет большого значения, что литий имеет полностью заполненную K-оболочку под почти свободной L-оболочкой: незаполненная L-оболочка - это та оболочка, которая и определяет его химическое поведение.

Элементы, имеющие полностью заполненные внешние оболочки, классифицируются как благородные и отличаются почти полным отсутствием реакции с другими элементами. Эти элементы классифицировались как инертные, когда считалось, что они совсем не вступают в реакции, но, как известно, они образуют соединения с другими элементами при определенных условиях.

Так как элементы с одинаковыми конфигурациями электронов в своих внешних оболочках имеют сходные химические свойства, Дмитрий Менделеев соответственных образом организовал химические элементы в таблице. Данная таблица известна как , и современные таблицы следуют этому общему виду, показанному на рисунке ниже.

Периодическая таблица химических элементов

Дмитрий Менделеев, русский химик, был первым, кто разработал периодическую таблицу элементов. Несмотря на то, что Менделеев организовал свою таблицу в соответствии с атомной массой, а не атомным номером, и создал таблицу, которая была, не столь полезна, как современные периодические таблицы, его разработка выступает в качестве отличного примера научного доказательства. Увидев закономерности периодичности (аналогичные химические свойства в соответствии с атомной массой), Менделеев выдвинул гипотезу, что все элементы должны вписываться в эту упорядоченную схему. Когда он обнаружил «пустые» места в таблице, он следовал логике существующего порядка и предположил существование еще неизвестных элементов. Последующее открытие этех элементов подтвердило научную правильность гипотезы Менделеева, дальнейшие открытия привели к тому виду периодической таблицы, которую мы используем сейчас.

Вот так должна работать наука: гипотезы ведут к логическими заключениями и принимаются, изменяются или отклоняются в зависимости от согласованности экспериментальных данных с их выводами. Любой дурак может сформулировать гипотезу постфактум, чтобы объяснить имеющиеся экспериментальные данные, и многие так и делают. Что отличается научную гипотезу от спекуляции постфактум, так это предсказание будущих экспериментальных данных, которые пока не собраны, и, возможно, опровержение в результате этих данных. Смело ведите гипотезу к ее логическому заключению(-ям) и попытка предсказать результаты будущих экспериментов это не догматический прыжок веры, а скорее публичная проверка этой гипотезы, открытый вызов противникам гипотезы. Другими словами, научные гипотезы всегда «рискованны» из-за попытки предсказать результаты еще не проведенных экспериментов, и поэтому могут быть опровергнуты, если эксперименты пройдут не так, как ожидалось. Таким образом, если гипотеза правильно предсказывает результаты повторных экспериментов, ее ложность опровергнута.

Квантовая механика, сначала как гипотезы, а затем в качестве теории, оказалась чрезвычайно успешной в прогнозировании результатов экспериментов, следовательно, получила высокую степень научного доверия. У многих ученых есть основания полагать, что это неполная теория, так как ее прогнозы больше правдивы на микрофизических масштабах, а не в макроскопических размерах, но, тем не менее, это чрезвычайно полезная теория для объяснения и прогнозирования взаимодействия частиц и атомов.

Как вы уже увидели в этой главе, квантовая физика имеет важное значение при описании и прогнозировании множества различных явлений. В следующем разделе мы увидим, ее значение в электрической проводимости твердых веществ, в том числе и полупроводников. Проще говоря, ничего в химии или в физике твердого тела не имеет смысла в популярной теоретической структуре электронов, существующих как отдельные частицы материи, кружащиеся вокруг ядра атом, как миниатюрные спутники. Когда электроны рассматриваются как «волновые функции», существующие в определенных, дискретных состояниях, которые регулярны и периодичны, тогда поведение вещества может быть объяснено.

Подведем итоги

Электроны в атомах существуют в «облаках» распределенной вероятности, а не как дискретные частицы материи, вращающиеся вокруг ядра, как миниатюрные спутники, как показывают распространенные примеры.

Отдельные электроны вокруг ядра атом стремятся к уникальным «состояниям», описываемым четырьмя квантовыми числами: главное (радиальное) квантовое число , известное как оболочка ; орбитальное (азимутальное) квантовое число , известное как подоболочка ; магнитное квантовое число , описывающее орбиталь (ориентацию подоболочки); и спиновое квантовое число , или просто спин . Эти состояния квантовые, то есть «между ними» нет условий для существования электрона, кроме состояний, которые вписываются в схему квантовой нумерации.

Гланое (радиальное) квантовое число (n) описывает базовый уровень или оболочку, на которой находится электрон. Чем больше это число, тем больше радиус электронного облака от ядра атома, и тем больше энергия электрона. Главные квантовые числа являются целыми числами (положительными целыми)

Орбитальное (азимутальное) квантовое число (l) описывает форму электронного облака в конкретной оболочке или уровне и часто известно, как «подоболочка». В любой оболочке столько подоболочек (форм электронного облака), каково главное квантовое число оболочки. Азимутальные квантовые числа - целые положительные числа, начинающиеся с нуля и заканчивающиеся числом, меньшим главного квантового числа на единицу (n - 1).

Магнитное квантовое число (m l) описывает, какую ориентацию имеет подоболочка (фигура электронного облака). Подоболочки могут допускать столько различных ориентаций, чему равен удвоенный номер подоболочки (l) плюс 1, (2l+1) (то есть, для l=1, m l = -1, 0, 1), и каждая уникальная ориентация называется орбиталью. Эти числа - целые числа, начинающиеся от отрицательного значения номера подоболочки (l) через 0 и заканчивающиеся положительным значением номера подоболочки.

Спиновое квантовое число (m s) описывает другое свойство электрона и может принимать значения +1/2 и -1/2.

Принцип запрета Паули говорит, что два электрона в атоме не могут разделять один и тот же набор квантовых чисел. Следовательно, может быть не более двух электронов на каждой орбитали (спин=1/2 и спин=-1/2), 2l+1 орбиталей в каждой подоболочке, и n подоболочек в каждой оболочке, и не более.

Спектроскопическое обозначение - это соглашение для обозначения электронной структуры атома. Оболочки показываются как целые числа, за ними следуют буквы подоболочек (s, p, d, f) с числами в верхнем индексе, обозначающими общее количество электронов, находящихся в каждой соответствующей подоболочке.

Химическое поведение атома определяется исключительно электронами в незаполненных оболочках. Оболочки низкого уровня, которые полностью заполнены мало или совсем не влияют на химические характеристики связывания элементов.

Элементы с полностью заполненными электронными оболочками почти полностью инертны, и называются благородными элементами (ранее были известны как инертные).

Английский физик Исаак Ньютон опубликовал книгу, в которой объяснил движение объектов и принцип действия гравитации. «Математические начала натуральной философии» подарили вещам в мире установленные места. История гласит, что в возрасте 23 лет Ньютон отправился в сад и увидел, как с дерева падает яблоко. В то время физики знали, что Земля каким-то образом притягивает объекты с помощью гравитации. Ньютон развил эту идею.

По словам Джона Кондуитта, помощника Ньютона, при виде яблока, падающего на землю, Ньютону пришла мысль, что гравитационная сила «не была ограничена определенным расстоянием от земли, а простирается гораздо дальше, чем считалось обычно». По мнению Кондуитта, Ньютон задался вопросом: а почему аж не до Луны?

Вдохновленный своими догадками, Ньютон разработал закон всемирного тяготения, который одинаково хорошо работал и с яблоками на Земле, и с планетами, вращающимися вокруг Солнца. Все эти объекты, несмотря на различия, подчиняются одним законам.

«Люди думали, что он объяснил все, что нуждалось в объяснении, - говорит Барроу. - Его достижение было великим».

Проблема в том, что Ньютон знал, что в его работе зияют бреши.

К примеру, гравитация не объясняет, как небольшие объекты удерживаются вместе, поскольку эта сила не так уж и велика. Кроме того, хотя Ньютон мог объяснить, что происходит, он не мог объяснить, как это работает. Теория была неполной.

Была проблема и побольше. Хотя законы Ньютона объяснили наиболее распространенные явления во Вселенной, в некоторых случаях объекты нарушали его законы. Эти ситуации были редкими и обычно включали высокие скорости или повышенную гравитацию, но они были.

Одной из таких ситуаций стала орбита Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты. Как и любая другая планета, Меркурий вращается вокруг Солнца. Законы Ньютона можно было применить для расчета движений планет, но Меркурий не хотел играть по правилам. Что более странно, его орбита не имела центра. Стало понятно, что универсальный закон всемирного тяготения был не так уж и универсален, да и не закон вовсе.

Более двух веков спустя Альберт Эйнштейн пришел на помощь со своей теорией относительности. Идея Эйнштейна, которой в 2015 году , предоставила более глубокое понимание гравитации.

Теория относительности

Ключевая идея состоит в том, что пространство и время, которые кажутся разными вещами, на самом деле переплетаются. У пространства есть три измерения: длина, ширина и высота. Время является четвертым измерением. Все четыре связаны в виде гигантской космической клетки. Если вы когда-нибудь слышали фразу «пространственно-временной континуум», именно о нем речь и идет.

Большая идея Эйнштейна заключалась в том, что тяжелые объекты вроде планет или быстро движущиеся могут искривлять пространство-время. Немного похоже на туго натянутый батут: если вы поставите что-нибудь тяжелое на ткань, образуется провал. Любые другие объекты будут скатываться по наклону к объекту во впадине. Потому, по мнению Эйнштейна, гравитация притягивает объекты.

Идея странная по своей сути. Но физики убеждены, что так и есть. Также она объясняет странную орбиту Меркурия. Согласно общей теории относительности, гигантская масса Солнца искривляет пространство и время вокруг. Будучи ближайшей к Солнцу планетой, Меркурий испытывает намного большие искривления, чем другие планеты. Уравнения общей теории относительности описывают, как это искривленное пространство-время влияет на орбиту Меркурия, и позволяют предсказать положение планеты.

Однако, несмотря на свой успех, теория относительности не является теорией всего, как и теории Ньютона. Как и теория Ньютона не работает для по-настоящему массивных объектов, теория Эйнштейна не работает в микромасштабах. Как только вы начинаете рассматривать атомы и все, что меньше, материя начинает вести себя очень странно.

До конца 19 века атом считался наименьшей единицей материи. Родившись от греческого слова «атомос», что означало «неделимый», атом по своему определению не должен был разбиваться на меньшие частицы. Но в 1870-х годах ученые обнаружили частицы, которые в 2000 раз легче атомов. Взвешивая лучи света в вакуумной трубе, они нашли чрезвычайно легкие частицы с отрицательным зарядом. Так была открыта первая субатомная частица: электрон. В следующие полвека ученые обнаружили, что у атома есть составное ядро, вокруг которого снуют электроны. Это ядро состоит из двух типов субатомных частиц: нейтронов, которые обладают нейтральным зарядом, и протонов, которые заряжены положительно.

Но и на этом еще не все. С тех пор ученые находили способы делить материю на все меньшие и меньше части, продолжая уточнять наше понимание фундаментальных частиц. К 1960-м годам ученые нашли десятки элементарных частиц, составив длинный список так называемого зоопарка частиц.

Насколько мы знаем, из трех компонентов атома единственной фундаментальной частицей остался электрон. Нейтроны и протоны делятся на крошечные кварки. Эти элементарные частицы подчиняются совершенно другому набору закону, отличному от тех, которым подчиняются деревья или планеты. И эти новые законы - которые были гораздо менее предсказуемыми - испортили физикам все настроение.

В квантовой физике у частиц нет определенного места: их местонахождение немного смазано. Словно у каждой частицы есть определенная вероятность нахождения в определенном месте. Это означает, что мир по своей сути фундаментально неопределенное место. Квантовую механику даже понять сложно. Как сказал однажды Ричард Фейнман, эксперт в квантовой механике, «думаю, я могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовую механику».

Эйнштейн тоже был обеспокоен размытостью квантовой механики. Несмотря на то, что он ее, по сути, частично изобрел, сам Эйнштейн никогда не верил в квантовую теорию. Но в своих чертогах - больших и малых - как , так и квантовая механики доказали право на безраздельную власть, будучи чрезвычайно точными.

Квантовая механика объяснила структуру и поведение атомов, включая то, почему некоторые из них являются радиоактивными. Также она лежит в основе современной электроники. Вы не смогли бы прочитать эту статью без нее.

Общая теория относительности предсказала существование черных дыр. Этих массивных звезд, которые коллапсировали сами в себя. Их гравитационное притяжение настолько мощное, что даже свет не может его покинуть.

Проблема в том, что эти две теории несовместимы, поэтому не могут быть верными одновременно. Общая теория относительности гласит, что поведения объектов могут быть точно предсказаны, тогда как квантовая механика говорит, что вы можете знать только вероятность того, что будут делать объекты. Из этого следует, что остаются некоторые вещи, которые физики до сих пор не описали. Черные дыры, например. Они достаточно массивны, чтобы к ним была применима теория относительности, но и достаточно малы, чтобы можно было применить квантовую механику. Если вы не окажетесь близко к черной дыре, эта несовместимость не будет влиять на вашу повседневную жизнь. Но вызывает недоумение у физиков большую часть прошлого века. Именно такая несовместимость заставляет искать теорию всего.

Эйнштейн провел большую часть своей жизни, пытаясь найти такую теорию. Не будучи фанатом случайности квантовой механики, он хотел создать теорию, которая объединит гравитацию и остальную физику, чтобы квантовые странности остались вторичными следствиями.

Его основной задачей было заставить гравитацию работать с электромагнетизмом. В 1800-х годах физики выяснили, что электрически заряженные частицы могут притягиваться или отталкиваться. Потому некоторые металлы притягиваются магнитом. Очевидно, если два вида сил, которые объекты могут оказывать друг на друга, они могут притягиваться посредством гравитации и притягиваться или отталкиваться за счет электромагнетизма.

Эйнштейн хотел объединить две этих силы в «единую теорию поля». Чтобы сделать это, он растянул пространство-время в пять измерений. Вместе с тремя пространственными и одним временным измерениями он добавил пятое измерение, которое должно быть настолько маленьким и свернутым, что мы не смогли бы его видеть.

Это не сработало, и Эйнштейн потратил 30 лет на пустые поиски. Он умер в 1955 году, и его единая теория поля не была раскрыта. Но в следующем десятилетии появился серьезный соперник для этой теории: теория струн.

Теория струн

Идея в основе теории струн довольно проста. Основные ингреденты нашего мира вроде электронов — это не частицы. Это крошечные петли или «струны». Просто поскольку струны очень маленькие, они кажутся точками.

Как и струны на гитаре, эти петли находятся под напряжением. Значит, вибрируют на разных частотах в зависимости от размера. Эти колебания определяют, какой сорт «частицы» будет представлять каждая струна. Вибрация струны одним способом даст вам электрон. Другим - что-нибудь другое. Все частицы, открытые в 20 веке, представляют собой одни виды струн, просто вибрирующих по-разному.

Довольно сложно сразу понять, почему это хорошая идея. Но она подходит для всех сил, действующих в природе: гравитации и электромагнетизма, плюс еще двух, открытых в 20 веке. Сильные и слабые ядерные силы действуют только в пределах крошечных ядер атомов, поэтому их долго не могли обнаружить. Сильная сила удерживает ядро вместе. Слабая сила обычно ничего не делает, но если набирает достаточно силы, разбивает ядро на части: поэтому некоторые атомы радиоактивны.

Любой теории всего придется объяснить все четыре. К счастью, две ядерные силы и электромагнетизм полностью описываются квантовой механикой. Каждая сила переносится специализированной частицей. Но нет ни одной частицы, которая переносила бы гравитацию.

Некоторые физики думают, что она есть. И называют ее «гравитоном». У гравитонов нет массы, особый спин и они движутся со скоростью света. К сожалению, их пока не нашли. И здесь на сцену выходит теория струн. Она описывает струну, которая выглядит точно как гравитон: имеет корректный спин, не обладает массой и движется со скоростью света. Впервые в истории теория относительности и квантовая механика нащупали общую почву.

В середине 1980-х годов физики были восхищены теорией струн. «В 1985 году мы поняли, что теория струн решает кучу проблем, которые мучили людей последние 50 лет», - говорит Барроу. Но и у нее оказались проблемы.

Во-первых, «мы не понимаем, чем является струнная теория, в нужных деталях», говорит Филип Канделас из Оксфордского университета. «У нас нет хорошего способа ее описать».

Кроме того, некоторые прогнозы выглядят странно. В то время как теория единого поля Эйнштейна полагается на дополнительное скрытое измерение, простейшие формы теории струн нуждаются в 26 измерениях. Они нужны, чтобы увязать математику теорию с тем, что мы уже знаем о Вселенной.

Более продвинутые версии, известные как «теории суперструн», обходятся десятью измерениями. Но даже это не стыкуется с тремя измерениями, которые мы наблюдаем на Земле.

«С этим можно справиться, если допустить, что только три измерения расширились в нашем мире и стали большими, - говорит Барроу. - Другие присутствуют, но остаются фантастически малыми».

Из-за этих и других проблем, многие физики не любят теорию струн. И предлагают другую теорию: петлевая квантовая гравитация.

Петлевая квантовая гравитация

Эта теория не ставит перед собой задачу объединить и включить все, что есть в физике частиц. Вместо этого петлевая квантовая гравитация просто пытается вывести квантовую теорию гравитации. Она более ограничена, чем теория струн, но не настолько громоздка. Петлевая квантовая гравитация предполагает, что пространство-время разделено на небольшие кусочки. Издалека кажется, что это гладкий лист, но при ближайшем рассмотрении видно кучу точек, соединенных линиями или петельками. Эти маленькие волокна, которые сплетаются, предлагают объяснение гравитации. Эта идея так же непостижима, как струнная теория, и обладает схожими проблемами: нет никаких экспериментальных подтверждений.

Почему эти теории до сих пор обсуждаются? Возможно, мы просто не знаем достаточно. Если обнаружатся крупные явления, которых мы никогда не видели, мы можем пытаться понять крупную картину, а недостающие части головоломки доберем потом.

«Заманчиво думать, что мы обнаружили все, - говорит Барроу. - Но было бы весьма странно, если бы к 2015 году мы сделали все необходимые наблюдения, чтобы получить теорию всего. Почему это должно быть так?».

Есть и другая проблема. Эти теории сложно проверить, в значительной степени потому, что у них крайне жестокая математика. Канделас пытался найти способ проверить теорию струн в течение многих лет, но так и не смог.

«Главным препятствием на пути продвижения теории струн остается недостаточное развитие математики, которая должна сопровождать физические исследования, - говорит Барроу. - Она находится на раннем этапе, еще многое нужно исследовать».

При всем этом теория струн остается многообещающей. «На протяжении многих лет люди пытались объединить гравитацию с остальной физикой, - говорит Канделас. - У нас были теории, которые хорошо объясняли электромагнетизм и другие силы, но не гравитацию. С теорией струн мы пытаемся их объединить».

Реальная проблема заключается в том, что теорию всего может быть просто невозможно идентифицировать.

Когда теория струн стала популярной в 1980-х годах, было на самом деле пять ее версий. «Люди начали беспокоиться, - говорит Барроу. - Если это теория всего, почему их пять?». В течение следующего десятилетия, физики обнаружили, что эти теории могут быть преобразованы одна в другую. Это просто разные способы видения одного и того же. В результате появилась выдвинутая в 1995 году М-теория. Это глубокая версия теории струн, включающая все ранние версии. Что ж, мы по крайней мере вернулись к единой теории. М-теория требует всего 11 измерений, что намного лучше 26. Однако М-теория не предлагает единую теорию всего. Она предлагает миллиарды их. В общей сложности М-теория предлагает нам 10^500 теорий, все из которых будут логически последовательны и способны описать Вселенную.

Это выглядит хуже, чем бесполезно, но многие физики полагают, что это указывает на более глубокую истину. Возможно, наша Вселенная - одна из множества, каждая из которых описывается одной из триллионов версий М-теории. И это гигантское собрание вселенных называется « ».

В начале времен мультивселенная была как «большая пена из пузырей разных форм и размеров», говорит Барроу. Каждый пузырь затем расширился и стал вселенной.

«Мы в одном из таких пузырей, - говорит Барроу. По мере расширения пузырьков внутри них могли образоваться другие пузырьки, новые вселенные. - В процессе этого география такой вселенной серьезно усложнилась».

В каждой вселенной-пузыре действуют одни и те же физические законы. Потому в нашей вселенной все ведет себя одинаково. Но в других вселенных могут быть другие законы. Отсюда рождается странный вывод. Если теория струн действительно лучший способ объединить теорию относительности и квантовую механику, то обе они одновременно и будут, и не будут теорией всего.

С одной стороны, теория струн может дать нам совершенное описание нашей вселенной. Но она также неизбежно приведет к тому, что каждая из триллионов других вселенной будет уникальна. Серьезным изменением в мышлении будет то, что мы перестанем ждать единую теорию всего. Может быть множество теорией всего, каждая из которых будет верной в своем роде.