С изключение на първото число. Това е, $D\_\; (-\; 1)\; =\; 0;\; D\_i\; =\; 3\; \backslash \; cdot\; 2\; ^\; i,\; i\; \backslash \; geq\; 0$.

Една и съща формула може да бъде написана по различен начин:

$R\; \_\; (-\; 1)\; =\; 0\; (,)\; 4,$ $R\_i\; =\; 0\; (,)\; 4\; +\; 0\; (,)\; 3\; \backslash \; cdot\; 2\; ^\; i.$

Има и друга формулировка:

Резултатите от изчисленията са показани в таблицата (където $k\_i\; =\; D\_i\; /\; 3\; =\; 0,1,2,4,\; ...$). Вижда се, че астероидният пояс също отговаря на този модел, а Нептун, напротив, изпада от модела, а Плутон заема неговото място, въпреки че според решението на XXVI събрание на IAU той беше изключен от брой планети.

планетата	$и$	$k\_i$	Орбитален радиус (a.u.)		$\backslash \; frac\; (R\_i\; -\; R\_\; \backslash \; текст\; (Меркурий))\; (R\_\; (i-1)\; -\; R\_\; \backslash \; текст\; (Меркурий))$
			по правило	действително
живак	−1	0	0,4	0,39
Венера	0	1	0,7	0,72
Земя	1	2	1,0	1,00	1,825
Марс	2	4	1,6	1,52	1,855
Астероиден пояс	3	8	2,8	в сряда 2.2-3.6	2096 (в орбита на Церера)
Юпитер	4	16	5,2	5,20	2,021
Сатурн	5	32	10,0	9,54	1,9
Уран	6	64	19,6	19,22	2,053
Нептун	изпада			30,06	1,579
Плутон	7	128	38,8	39,5	2,078 (спрямо Уран)
Ерис	8	256	77,2	67,7

Когато Тиций за първи път формулира това правило, всички познати по това време планети (от Меркурий до Сатурн) го удовлетворяват, има само проход на мястото на петата планета. Правилото обаче не е получило много внимание, докато Уран не е открит през 1781 г., което почти точно следва предсказаната последователност. След това Боде призова да започне търсенето на изчезналата планета между Марс и Юпитер. Именно на мястото, където е трябвало да се намира тази планета, е открита Церера. Това породи голямо доверие в правилото Тиций-Боде сред астрономите, което се запази до откриването на Нептун. Когато се оказа, че освен Церера, на приблизително същото разстояние от Слънцето има много тела, които образуват астероидния пояс, се предположи, че те са се образували в резултат на унищожаването на планетата (Фаетон), която преди това е бил в тази орбита.

Опитите за оправдание

Правилото няма конкретно математическо и аналитично (чрез формули) обяснение, основано само на теорията на гравитацията, тъй като няма общи решения на така наречения „проблем с трите тела“ (в най-простия случай) или „проблема нтела "(в общия случай). Директните числени симулации също са възпрепятствани от огромното количество изчисления.

Едно възможно обяснение на правилото е следното. Още на етапа на формирането на Слънчевата система, в резултат на гравитационни смущения, причинени от протопланети и техния резонанс със Слънцето (в този случай възникват приливни сили и енергията на въртене се изразходва за приливно ускорение или по-скоро, забавяне), се формира правилна структура от редуващи се региони, в които може или не може да съществуват стабилни орбити според правилата на орбиталните резонанси (тоест съотношението на радиусите на орбитите на съседни планети, равно на 1/2, 3 /2, 5/2, 3/7 и др.). Някои астрофизици обаче смятат, че това правило е просто съвпадение.

Резонансните орбити сега съответстват основно на планети или групи астероиди, които постепенно (в продължение на десетки и стотици милиони години) навлизат в тези орбити. В случаите, когато планетите (както и астероидите и планетоидите отвъд Плутон) не са разположени в стабилни орбити (като Нептун) и не са разположени в равнината на еклиптиката (като Плутон), трябва да е имало инциденти в близките (относителни до стотици милиони години), които са ги смущавали орбити (сблъсък, близък полет на масивно външно тяло). С течение на времето (по-бързо към центъра на системата и по-бавно в покрайнините на системата) те неизбежно ще заемат стабилни орбити, освен ако нови инциденти не им пречат.

Самото съществуване на резонансни орбити и самото явление на орбитален резонанс в нашата планетарна система се потвърждава от експериментални данни за разпределението на астероидите по радиуса на орбитата и плътността на обектите KBO в пояса на Кайпер по радиуса на тяхната орбита.

Сравнявайки структурата на стабилните орбити на планетите на Слънчевата система с електронните обвивки на най-простия атом, може да се намери известна прилика, въпреки че в атом преходът на електрон става почти мигновено само между стабилни орбити (електронни черупки) и в планетарна система излизането на небесно тяло до стабилни орбити отнема десетки и стотици милиони години.

Проверете за спътници на планети в Слънчевата система

Трите планети от Слънчевата система – Юпитер, Сатурн и Уран – имат система от спътници, които може да са се образували в резултат на същите процеси, както и при самите планети. Тези сателитни системи образуват регулярни структури, базирани на орбитални резонанси, които обаче не се подчиняват на правилото на Тициус-Боде в първоначалния си вид. Въпреки това, както астрономът Стенли Дермот открива през 60-те години на миналия век ( Стенли Дермот), ако обобщим малко правилото на Тиций-Боде:

$T\; (n)\; =\; T\; (0)\; \backslash \; cdot\; C\; ^\; n,\; \backslash \; quad\; n\; =\; 1,\; 2,\; 3,\; 4\; \backslash \; ldots,$

• Юпитер: т(0) = 0,444, ° С = 2,03

Сателит		н	Резултат от изчислението	Всъщност
Юпитер В	Амалтея	1	0,9013	0,4982
Юпитер I	И за	2	1,8296	1,7691
Юпитер II	Европа	3	3,7142	3,5512
Юпитер III	Ганимед	4	7,5399	7,1546
Юпитер IV	Калисто	5	15,306	16,689
Юпитер VI	Хималия	9	259,92	249,72

• Сатурн: т(0) = 0,462, ° С = 1,59

Сателит		н	Резултат от изчислението	Всъщност
Сатурн и	Мимас	1	0,7345	0,9424
Сатурн II	Енцелад	2	1,1680	1,3702
Сатурн III	Тетис	3	1,8571	1,8878
Сатурн iv	Диона	4	2,9528	2,7369
Сатурн v	Рея	5	4,6949	4,5175
Сатурн VI	титан	7 8	11,869 18,872	15,945
Сатурн viii	Япет	11	75,859	79,330

• Уран: т(0) = 0,488, ° С = 2,24

Проверете за екзопланети

Тимъти Бовърд ( Тимъти Бовард) и Чарлз Лайнуивър ( Чарлз Х. Лайнуивър) от Австралийския национален университет тества приложимостта на правилото към екзопланетни системи (2013 г.). От известните системи, съдържащи четири отворени планети, те избраха 27 такива, за които добавянето на допълнителни планети между известните би нарушило стабилността на системата. Считайки избраните кандидати за цялостни системи, авторите показаха, че за тях е изпълнено обобщеното правило Тициус - Боде, подобно на предложеното от Дермот:

$R\_\; (i)\; =\; R\; \backslash \; cdot\; C\; ^\; i,\; \backslash \; quad\; i\; =\; 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; ...,$

където Ри ° С- параметри, които осигуряват най-добро приближение към наблюдаваното разпределение.

Установено е, че от 27 системи, избрани за анализ, 22 системи удовлетворяват взаимните съотношения на орбиталните радиуси дори по-добре от Слънчевата система, 2 системи отговарят на правилото приблизително като Слънчевата система, за 3 системи правилото работи по-лошо от Слънчевата система .

За 64 системи, които не бяха завършени според избрания критерий, авторите се опитаха да предскажат орбитите на все още неоткритите планети. Общо те са направили 62 прогнози с помощта на интерполация (в 25 системи) и 64 - чрез екстраполация. Оценка на максималните планетарни маси, направена от чувствителността на инструментите, с които са открити тези екзопланетни системи, показва, че някои от предвидените планети трябва да са земни.

Според проверка от Челси X. Huang и Gáspár Á. Bakos (2014), действително откритият брой планети в такива орбити е значително по-нисък от предвидения и следователно използването на връзката Тициус-Боде за запълване на „липсващите“ орбити е под въпрос: планетите не винаги се формират в предвидени орбити.

Според актуализирана проверка от MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif (2016), за 43 екзопланетни системи, съдържащи четири или повече планети, връзката Titius-Bode се извършва с висока точност, при условие че мащабите на орбиталните радиуси се променят . Изследването също така потвърждава мащабната инвариантност на закона Тициус-Боде.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Правило на Тициус-Боде"

Бележки (редактиране)

литература

• Нието М.Закон на Тиций-Боде. История и теория. Москва: Мир, 1976.
• Планетни орбити и протон. „Наука и живот” No1, 1993г.
• Хан, Дж. М., Малхотра, Р.Орбитална еволюция на планети, вградени в масивен планетезимален диск, AJ 117: 3041-3053 (1999)
• Малхотра, Р.Мигриращи планети, Scientific American 281 (3): 56-63 (1999)
• Малхотра, Р.Хаотично образуване на планети, Nature 402: 599-600 (1999)
• Малхотра, Р.Орбитални резонанси и хаос в Слънчевата система, в Формиране и еволюция на Слънчевата система, Рио де Жанейро, Бразилия, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Предпечат
• Шоумен, А., Малхотра, Р.Галилейските сателити, Наука 286: 77 (1999)

Връзки

• (Английски)
• Тази страница съдържа графики на разпределението на астероидите в орбити и графики на разпределението на плутино. (Английски)

Откъс, характеризиращ правилото на Тиций-Боде

- Какво е? СЗО? За какво? Попита той. Но вниманието на тълпата – чиновници, бюргери, търговци, селяни, жени с наметала и кожени палта – беше толкова нетърпеливо насочено към случващото се в Execution Ground, че никой не му отговори. Дебелият стана, намръщен, повдигна рамене и явно желаейки да изрази твърдост, започна да облича дублет, без да се оглежда; но изведнъж устните му потрепериха и той започна да плаче, ядосан на себе си, както плачат възрастни сангвиници. Тълпата започна да говори високо, както се стори на Пиер, за да заглуши чувството на съжаление в себе си.
- Нечий принцски готвач...
„Това, musia, очевидно е, че французинът е имал кисел вкус на руски сос… той го раздразни“, каза сбръчканият чиновник, който стоеше до Пиер, докато французинът започна да плаче. Служителят се огледа, явно очаквайки оценка на шегата му. Някои се засмяха, други продължиха да гледат уплашено палача, който събличаше другия.
Пиер изсумтя, трепна и като се обърна бързо, тръгна обратно към дрошките, без да престава да си мърмори нещо, докато вървеше и седна. По време на пътуването той няколко пъти потръпна и извика толкова силно, че кочияшът го попита:
- Какво искаш?
- Къде отиваш? – извика Пиер на кочияша, който заминаваше за Лубянка.
— Наредиха на главнокомандващия — отговори кочияшът.
- Глупак! звяр! – извика Пиер, което рядко му се случваше, карайки кочияша си. - поръчах вкъщи; и върви бързо, глупако. Все още трябва да тръгваме“, каза си Пиер.
Пиер, като видя наказания французин и тълпата около екзекуцията, реши толкова напълно, че не може да остане повече в Москва и днес отива в армията, че му се стори, че или казва на кочияша за това, или онова самият кочияш би трябвало да го знае...
Пристигайки вкъщи, Пиер заповяда на своя кочияш Евстафиевич, който знае всичко, който знае всичко, знае всичко за Москва, че ще отиде в Можайск в армията през нощта и че неговите ездачи трябва да бъдат изпратени там. Всичко това не можеше да бъде направено в същия ден и следователно, според предложението на Евстафиевич, Пиер трябваше да отложи заминаването си за друг ден, за да даде време на рамките да заминат за пътя.
На 24-ти се изясни след лошото време и на този ден след вечеря Пиер напусна Москва. През нощта, сменяйки конете при Перхушково, Пиер научи, че тази вечер е имало голяма битка. Казаха, че тук, в Перхушков, земята трепери от изстрелите. На въпросите на Пиер кой спечели, никой не можеше да му даде отговор. (Беше битка на 24-ти при Шевардин.) На разсъмване Пиер се качи до Можайск.
Всички къщи на Можайск бяха окупирани от войски, а в хана, където Пиер беше посрещнат от своя господар и кочияш, нямаше място в горните стаи: всичко беше пълно с офицери.
В Можайск и отвъд Можайск войските стояха и маршируваха навсякъде. От всички страни се виждаха казаци, пешаци, конни войници, фургони, кашони, оръдия. Пиер бързаше да тръгне напред и колкото повече се отдалечаваше от Москва и колкото по-дълбоко се гмурваше в това море от войски, толкова повече го обземаше безпокойство от безпокойство и ново радостно чувство, което все още не беше изпитал. Това беше чувство, подобно на това, което той изпита в двореца Слобода, когато императорът пристигна - чувство на нужда да предприеме нещо и да пожертва нещо. Сега той изпитваше приятно чувство на съзнание, че всичко, което съставлява щастието на хората, удобствата на живота, богатството, дори самия живот, е глупост, която е приятно да се отхвърли в сравнение с нещо... С което Пиер не можеше си даде сметка, а той се опита сам да разбере за кого и за какво намери особен чар да жертва всичко. Той не се интересуваше от това, за което искаше да се жертва, но самата жертва представляваше ново радостно чувство за него.

На 24-ти имаше битка при Шевардинския редут, на 25-ти не беше произведен нито един изстрел от нито една страна, на 26-ти се състоя Бородинската битка.
За какво и как са дадени и приети битките при Шевардин и Бородино? Защо е дадена битката при Бородино? Нямаше ни най-малък смисъл нито за французите, нито за руснаците. Най-близкият резултат беше и трябваше да бъде - за руснаците, че бяхме близо до смъртта на Москва (от която се страхувахме най-много в света), а за французите, че бяха близо до смъртта на цялата армия (която те също се страхуваха най-много на света) ... Този резултат беше очевиден в същото време, а междувременно Наполеон даде и Кутузов прие тази битка.
Ако генералите се ръководеха от разумни причини, изглеждаше колко ясно би трябвало да е за Наполеон, че след като е изминал две хиляди мили и е в битка с вероятната злополука да загуби една четвърт от армията, той отива на сигурна смърт; и на Кутузов трябваше да изглежда също толкова ясно, че като приеме битката и рискува да загуби една четвърт от армията, той вероятно ще загуби Москва. За Кутузов беше математически ясно, колко ясно е, че ако имам по-малко от един пул в пулове и се сменя, вероятно ще загубя и следователно не трябва да сменям.
Когато противникът има шестнадесет пулове, а аз имам четиринадесет, тогава аз съм само с една осма по-слаб от него; и когато разменя тринадесет пулове, той ще бъде три пъти по-силен от мен.
Преди битката при Бородино нашите сили бяха приблизително пет до шест от французите, а след битката като една към две, тоест преди битката на сто хиляди; сто и двадесет, а след битката петдесет до сто. В същото време умният и опитен Кутузов пое битката. Наполеон, гениалният командир, както го наричат, даде битка, като загуби една четвърт от армията си и още повече разтяга линията си. Ако кажат, че след като окупира Москва, той е помислил как да прекрати кампанията, като окупира Виена, тогава има много доказателства срещу това. Самите историци на Наполеон казват, че той също е искал да спре от Смоленск, знаел е опасността от разширената си позиция, знаел е, че окупацията на Москва няма да бъде краят на кампанията, защото от Смоленск той видя в какво положение са руските градове оставени на него, и не получи нито един отговор на многократните им изявления за желанието за преговори.
Давайки и приемайки битката при Бородино, Кутузов и Наполеон действаха неволно и безсмислено. И историците, под завършените факти, едва тогава обобщиха хитри доказателства за предвидливостта и гениалността на командирите, които от всички неволни инструменти на световните събития бяха най-робските и неволни фигури.
Древните са ни оставили образци на героични поеми, в които героите представляват целия интерес на историята, а ние все още не можем да свикнем с факта, че за нашето човешко време подобна история няма смисъл.
На друг въпрос: как са дадени предхождащите го Бородинска и Шевардинската битки - има и една много категорична и известна, напълно фалшива идея. Всички историци описват случая по следния начин:
Твърди се, че руската армия при отстъплението си от Смоленск е търсила най-добрата позиция за обща битка и се твърди, че такава позиция е била намерена при Бородино.
Твърди се, че руснаците са укрепили тази позиция напред, вляво от пътя (от Москва до Смоленск), под почти прав ъгъл към него, от Бородино до Утица, на самото място, където се е състояла битката.
Пред тази позиция се предполага, че е издигнат укрепен преден пост на Шевардинския курган, за да наблюдава врага. На 24-ти сякаш Наполеон нападна предния стълб и го превзе; На 26-и той атакува цялата руска армия, която беше разположена на Бородино поле.
Това казват историите и всичко това е напълно несправедливо, както лесно може да види всеки, който иска да разбере същността на въпроса.
Руснаците не търсеха по-добра позиция; но, напротив, при отстъплението си те преминаха много позиции, които бяха по-добри от Бородинская. Те не се спряха на нито една от тези позиции: и защото Кутузов не искаше да приеме позицията, която не беше избрал, и защото искането за народна битка все още не беше изразено достатъчно силно, и защото Милорадович все още не се беше приближил с милиция, а също и поради други причини, които са неизчислими. Факт е, че предишните позиции бяха по-силни и че позицията на Бородино (тази, в която беше дадена битката) не само не е силна, но по някаква причина изобщо не е позиция повече от всяко друго място в Руската империя, което, предполагайки, ще бъде насочено с щифт на картата.
Руснаците не само не укрепиха позицията на Бородинското поле вляво под прав ъгъл от пътя (тоест мястото, където се е състояла битката), но никога до 25 август 1812 г. не смятат, че битка може да се проведе на това място. Това се доказва, първо, от факта, че не само на 25-ти на това място не е имало укрепления, но и че, започнати на 25-ти, те не са били завършени на 26-ти; второ, позицията на Шевардинския редут служи като доказателство: Шевардинският редут, пред позицията, на която е приета битката, няма никакъв смисъл. Защо този редут беше по-силен от всички останали точки? И защо, защитавайки го на 24-ти до късно през нощта, всички усилия бяха изчерпани и шест хиляди души бяха загубени? Казашки патрул беше достатъчен, за да наблюдава врага. Трето, доказателството, че позицията, на която се е състояла битката, не е била предвидена и че Шевардинският редут не е бил предната точка на тази позиция е, че Барклай дьо Толи и Багратион до 25-ти бяха убедени, че Шевардинският редут е левият фланг на позиция и че самият Кутузов в доклада си, написан в разгара на момента след битката, нарича Шевардинския редут левия фланг на позицията. Много по-късно, когато отчетите за битката при Бородино бяха написани на открито, именно (вероятно за да оправдае грешките на главнокомандващия, който трябва да бъде непогрешим) беше измислено несправедливо и странно свидетелство, че редутът Шевардински служи като преден пост (докато беше само укрепен пункт на левия фланг) и сякаш битката при Бородино беше заета от нас на укрепена и предварително избрана позиция, докато се проведе на съвсем неочаквано и почти неукрепено място.
Случаят, очевидно, беше такъв: позицията беше избрана по поречието на река Колоча, която пресича главния път не под десен, а под остър ъгъл, така че левият фланг беше в Шевардин, десният беше близо до с. на Нови, а центърът е в Бородино, при вливането на реките Колоча и Во. Тази позиция, под прикритието на река Колоча, за армията, с цел да спре врага, който се движи по пътя на Смоленск към Москва, е очевидна за всеки, който погледне полето Бородино, забравяйки как се е състояла битката.

Аза няколко години преди това се случи незабелязано събитие - беше открит математически модел в размера на планетарните орбити. Първите успешни експерименти по този въпрос обаче принадлежат на немския математик и астроном, мистик и астролог Йоханес Кеплер (1571-1630). Именно той, увлечен от "хармонията на сферите", намери съответствие между идеалните геометрични форми и орбитите на планетите. Оказа се, че пет правилни полиедъра, така наречените платонови тела - тетраедър, куб, октаедър, додекаедър, икосаедър - могат да бъдат поставени вътре в набор от концентрични сфери, чиито радиуси са свързани по същия начин като радиусите на планетарните орбити (фиг. 4.4). Кеплер публикува находката си в известната книга "Космографската мистерия" (1596) и на същото място отбелязва, че между орбитите на Марс и Юпитер има твърде голяма празнина, в която лесно би могла да се побере орбитата на друга планета.

Не може да се каже, че геометричната находка на Кеплер привлече вниманието на всички: за човек, който не притежава пространствено въображение в същата степен като Кеплер, беше трудно да схване фината геометрична връзка, която открива, и още повече да й се възхищава. Освен това в геометричните конструкции на Кеплер всички правилни полиедри са изчерпани, така че неговата "теория" не дава прогноза за положението на неизвестните планети. А самият Кеплер скоро доказа, че орбитите на планетите не са окръжности, а елипси, така че простите геометрични аналогии с полиедри бяха напълно неподходящи. И все пак разликата между орбитите на Марс и Юпитер беше толкова голяма, че от време на време сред астрономите се чуха призиви да търсят планета там.

Век и половина след работата на Кеплер е направена много по-проста и по-убедителна математическа находка, която потвърждава съществуването на „хармония на сферите“ и дава възможност да се предскажат орбитите на неизвестни планети. През 1766 г. немският математик Йохан Даниел Тициус фон Витенберг (1729-1797) публикува своя превод на книгата "Съзерцание на природата" на известния натуралист Чарлз Боне. Но Тиций не се ограничи до превода на текста, а направи малка бележка към него и то в много необичайна и скромна форма: той просто направи своето допълнение към основния текст. Значението на тази бележка беше следното: разстоянията на планетите от Слънцето се подчиняват на просто правило, или по-скоро на проста числова последователност. Ако вземем разстоянието на Земята от Слънцето като 10 условни единици, тогава разстоянията на другите планети ще бъдат Р n = 4 + 3 2 ″, където н= -∞ за Меркурий и н= 0, 1, 2, ... за следващите планети. Раздел. 4.1. илюстрира това правило. Всички разстояния са дадени в него в астрономически единици (AU), равни на разстоянието на Земята от Слънцето. Плутон и астероиди са вмъкнати за пълнота. Когато се оценява точността на формулата на Тиций, трябва да се има предвид, че по това време нито един от астероидите, както и Уран, Нептун и Плутон, все още не са били открити.

Таблица 4.1... Към правилото на Тиций-Боде

планетата	н	Разстояние, а. д.
		По правилото на Тиций-Боде	Вярно
живак	-∞	0,4	0,39
Венера	0	0,7	0,72
Земя	1	1,0	1,0
Марс	2	1,6	1,52
астероиди	3	2,8	2,1-3,5
Юпитер	4	5,2	5,2
Сатурн	5	10,0	9,6
Уран	6	19,6	19,2
Нептун	7	38,8	30,0
Плутон	8	77,2	39,2

Таблицата показва, че простата формула на Тиций много добре описва размерите на орбитите на планетите, известни през онези години. Но този забележителен факт предизвика интереса само на няколко специалисти. Името на Тиций не стана известно.

Шест години по-късно, през 1772 г., немският астроном Йохан Елерт Боде (1747-1826) публикува своето Ръководство за изследване на звездното небе и включва правилото на Тиций, преразказвайки го почти буквално, без да се позовава на първоизточника. В наши дни подобен акт би се считал за недостоен, но в онези години правилата на научната етика все още се разработваха. За чест на Йохан Боде трябва да се отбележи, че в следващите издания на своята книга той отбелязва приоритета на Тиций.

Боде беше дълбоко впечатлен от числената прогресия на планетарните орбити и той се опита да предаде възхищението си на читателите на Наръчника. Пропастта между Марс и Юпитер му се стори особено странна. „Възможно ли е да се вярва, че създателят на Вселената е оставил това място празно? Разбира се, че не!" - написа Боде.

Научният авторитет на Йохан Боде расте от година на година. Той живее дълъг и ползотворен живот: 40 години е директор на Берлинската обсерватория, открива няколко комети, издава много интересни книги и прекрасен атлас на небето "Уранография". Следователно, чудно ли е, че 1781 г. добави слава на Боде, а не на Тиций. Както си спомняме, през тази година Уилям Хершел открива нова планета, чието разстояние от Слънцето перфектно - с грешка от само 2% - се вписва в числената прогресия на Тиций, публикувана в популярния "Наръчник" на Боде. Може би точно затова Боде стана „кръстник“ на новата планета: в края на краищата именно той предложи да я наречем Уран.

Откриването на Уран шокира астрономите и числовата поредица на Тиций съвсем неочаквано получи ново значение: той „предсказа“ съществуването на неизвестна планета. След това Боде придоби пълна увереност в справедливостта на "планетарната прогресия" и вярата, че със сигурност трябва да има друга планета между Марс и Юпитер.

В това е убеден и известният немски астроном (от унгарски произход) барон Франц Ксавер фон Зах (1754-1832). Като главен астроном на Австрийската империя, през 1787 г. ръководи изграждането на обсерваторията в Зеберг, близо до Гота, а от 1791 г. става неин директор. Това не беше първата година, в която той подхранваше мечтата да открие трансмарсианска планета, но това изискваше търсения в необятната небесна шир, непоносима за един астроном.

През 1796 г. участниците в астрономическата конференция в Гота по инициатива на фон Зах решават да организират системно търсене на невидима планета в района на зодиакалните съзвездия. Но в разпокъсана Европа не беше лесно. През 1800 г. фон Зак основава списанието Monthly Correspondences за патронажа на изследването на Земята и небето, около което се обединява европейската научна общност през целия 19 век, чак до Първата световна война. През същата година неуморният фон Зак предлага схема за разделяне на небето на 24 зони, в които 24 астрономи трябва да търсят непозната планета. Вярно е, че до 1800 г. той успява да събере група от само петима ентусиазирани астрономи. На шега фон Зак нарича своята група „отряд на небесната полиция“, чиято цел е „да проследи и арестува избягалия субект на Слънцето“.

Беше извършена сериозна подготовка, зоната на зодиакалните съзвездия беше разделена на 24 секции, към тях бяха назначени наблюдатели и бяха изготвени карти на звездното небе. Но точно преди тези карти да бъдат изпратени, вечерта на 1 януари 1801 г. - първия ден на 19-ти век - един от тези астрономи, италианецът Джузепе Пиаци (1746-1826), случайно открива нова планета между Марс и Юпитер. (Пиаци беше включен в групата за търсене на неизвестна планета задочно, но фон Зак дори нямаше време да го информира за това.)

През деня Пиаци беше професор по астрономия в университета в Палермо в Сицилия, а през нощта измерваше координатите на звездите за новия си каталог. Същата вечер той провери една област на небето, която преди това не беше точно описана от други астрономи, и в същото време отбеляза в съзвездието Овен, наред с други, слаба звезда с височина 8 m, а на следващата нощ установи лекото й изместване спрямо други звезди. Решавайки, че е открил необичайна комета (без опашка и мъглива обвивка!), Той продължи наблюденията си и на 14 януари открива, че движението на тялото се е променило от назад към право. На 23 януари Пиаци пише на астронома Ориани в Милано за откриването му на неизвестното странстващо светило, а на следващия ден изпраща същото съобщение до Боде в Берлин. Но времето в Европа беше бурно и писмата стигнаха до адресатите едва на 5 април и съответно на 20 март.

По това време Пиаци вече е изгубил находката си. Факт е, че на 11 февруари той беше принуден да прекъсне наблюденията поради заболяване. И до средата на февруари 1801 г. „звездата“ се приближи толкова близо до Слънцето в небето, че напълно изчезна в лъчите му. Наличните наблюдения все още не бяха достатъчни, за да се изчисли точната орбита на тялото, за да се предскаже бъдещата му позиция сред звездите. Опитите за откриване на нова звезда след предполагаемата й поява зад Слънцето се оказаха неуспешни. На небето има около 40 хиляди звезди от 8-ма величина! Отидете да разберете кой е този.

Помага младият немски математик Карл Фридрих Гаус (1777-1855). Само преди ден той разработи метод за изчисляване на елиптичната орбита на планета от само три позиции в небето, наблюдавани от Земята, а също така изобрети мощен метод за обработка на наблюденията - метода на най-малките квадрати. Въоръжен с тези математически инструменти, Гаус успява да изчисли орбиталните елементи на неизвестен обект до ноември 1801 г. от малкото количество данни от наблюденията на Пиаци. Оказа се, че изгубената планета се движи между орбитите на Марс и Юпитер! Гаус изчислява и ефемеридите на находката на Пиаци, тоест очакваната му позиция в небето през следващите дни.

Следвайки инструкциите на Гаус, фон Зах забелязал подозрителен обект в своята обсерватория в Гота на 7 декември 1801 г., но лошото декемврийско време, което забулило небето с облаци, не му позволило да потвърди откритието. Едва в последната нощ на 1801 г., 31 декември, фон Зак най-накрая открива „подозрителната звезда“. Намираше се в северозападната част на съзвездието Дева, на място, близко до това, изчислено от Гаус. На следващата нощ, точно една година след първото откритие на Пиаци, тази планета е открита от немския лекар Хайнрих Вилхелм Олберс (1758-1840), който е запален по астрономия и наблюдава в собствената си обсерватория в Бремен.

На външен вид обектът беше неразличим от звезда и астрономите правилно заключиха, че ако е планета, значи е много малка. И така се оказа: новото тяло, което по-късно Пиаци нарече Церера (на името на богинята на плодородието и земеделието - покровителката на Сицилия) има диаметър около 950 км. По-късно в пространството между Марс и Юпитер бяха открити хиляди други подобни тела и всички те се оказаха по-малки от Церера. За наземните телескопи такива "малки планети" са неразличими от звездите. Поради тази причина Уилям Хершел предложи да наречем всички тези тела астероиди, тоест „звездни“. Терминът се оказа подходящ и се е запазил и до днес. Но концепцията за "малките планети" е изоставена два века по-късно.

Но да се върнем в началото на 19 век. И така, планетата на Кеплер е намерена! Средното разстояние на Церера от Слънцето, изчислено от Гаус, е 2,767 AU. д., което е в много добро съответствие със стойността от 2,8 а. Това означава, че отговаря на правилото на Тиций и очакванията на Боде (вж. Таблица 4.1). Законът за планетарните разстояния получи ново потвърждение! Сега той беше наричан "закон на Боде". И до ден днешен много автори все още го намират като закон на Боде, въпреки че за всички е ясно, че това не е основен закон на природата, а определено правило и Тиций го е формулирал, а Боде само „промотира“. И въпреки факта, че през последните два века астрономията на Слънчевата система беше обогатена от колосален брой открития и нови мощни теории, статутът на правилото Тиций-Боде все още е неясен: има ли дълбоко физическо значение, или е просто математическо любопитство?

Разстоянията от планетите на Слънчевата система до Слънцето се увеличават според простото аритметично правило

Има нещо в нумерологията, което буквално хипнотизира хората. Като учен, занимаващ се с обществено образование, редовно получавам писма от хора, които са намерили друго „решение“ на някаква мистерия на Вселената чрез анализиране на последователността от десетични знаци в броя % или масата на една от елементарните частици. Тяхната логика е проста: ако в числовата последователност се намери някакъв модел, благодарение на който е възможно да се обясни природен феномен, тогава зад него има нещо фундаментално. На измислените „закони“ от този вид се обръща малко внимание в тази книга, но за правилото Тиций-Боде, въпреки че принадлежи към горната категория, трябва да се направи изключение (няма нищо осъдително в начина, по който първоначално е извлечено и проверено , не; просто с времето се оказа, че не винаги работи - и ще го видим).

През 1766 г. немският астроном и математик Йохан Тициус обяви, че е идентифицирал прост модел в увеличаването на радиусите на орбитите на планетите, близки до слънчевите. Той започна с последователността 0, 3, 6, 12, в която всеки следващ член се образува чрез удвояване на предишния (започвайки с 3; тоест 3 x 2 P, където n = 0, 1, 2, 3, . ..), след това добавя 4 към всеки член на последователността и разделя получените суми на 10. В резултат се получават много точни прогнози (виж таблицата) за разстоянията на планетите от Слънчевата система, известни по това време от Слънце в астрономически единици (1 AU е равно на средното разстояние от Земята до Слънцето).

Радиусите на планетите (в астрономически единици), предвидени от правилото на Тиций-Боде (средна колона). За сравнение са дадени реалните им радиуси (дясна колона)

Съвпадението на прогнозата с резултата е наистина впечатляващо, особено като се има предвид, че Уран, открит едва през 1781 г., също се вписва в схемата, предложена от Тиций: според Тиций - 19,6 AU, всъщност - 19,2 AU. Откриването на Уран подхрани интереса към „закона“, преди всичко към мистериозното потапяне на разстояние от 2,8 AU. от слънцето. Там, между орбитите на Марс и Юпитер, трябва да има планета – мислеха всички. Наистина ли е толкова малък, че не може да бъде открит с телескопи?

През 1800 г. дори беше създадена група от 24 астрономи, които провеждаха денонощни ежедневни наблюдения на няколко от най-мощните телескопи от онази епоха, те дори дадоха на своя проект гръмкото име "Небесна стража", но уви ... Първо

малка планета, обикаляща между Марс и Юпитер, е открита не от тях, а от италианския астроном Джузепе Пиаци (visherre Pia77I, 1746-1826), и това не се е случило някъде, а в навечерието на Нова година на 1 януари 1801 г. и това Откритието бележи началото на 19 век. Новогодишният подарък се намираше на разстояние 2,77 AU от Слънцето. Диаметърът на този космически обект (933 км) обаче явно не позволява да се счита за желаната голяма планета. Само няколко години след откриването на Пиаци обаче бяха открити още няколко малки планети, които бяха наречени астероиди и днес има много хиляди от тях. Преобладаващото мнозинство от тях се въртят в орбити, близки до тези, предвидени от правилото Тиций-Вода, и според последните хипотези те представляват „строителен материал“, който никога не се е формирал в планета (виж хипотезата

облак от газ и прах).

Германският астроном Йоханес Воеде, силно впечатлен от заключенията на Тиций, ги включва в своя учебник по астрономия, публикуван през 1772 г. Именно заради ролята му на популяризатор името му се появи в заглавието на правилото. Понякога дори несправедливо се нарича просто правилото на водата.

И как трябва да реагира човек, когато се сблъска с такава "магия" от поредица от числа? Винаги препоръчвам на тези, които задават подобни въпроси, да се придържат към умния съвет, даден ми наведнъж от опитен учител по вероятности и статистика. Често даваше пример с голф игрище. Да предположим, разсъждава той, че сме се заели да изчислим вероятността топка за голф да падне върху точно определено стръкче трева. Тази вероятност ще бъде практически нула. Но след като ударим топката с бухалката, топката трябва да падне някъде. И да се спори защо топката е паднала именно върху това стръкче трева е безсмислено, защото ако не беше паднала върху него, щеше да падне върху някой от съседните."

Във връзка с правилото на Тиций-Вода: шестте числа, включени в тази формула и описващи разстоянието на планетите от Слънцето, могат да бъдат оприличени на шест топки за голф. Представете си, вместо стръкчета трева, всякакви аритметични комбинации от числа, които са предназначени да дават резултати за изчисляване на радиусите на орбитите. От безбройните формули (а има дори повече от тях, отколкото има стръка трева на голф игрище), със сигурност ще има такива, които ще дадат резултати, близки до тези, предвидени от правилото на Тиций-Вода. А това, че правилните прогнози са дадени по тяхната формула, а не по нечия друга, не е нищо повече от игра на късмета и това „откритие“ няма нищо общо с истинската наука.

В реалния живот всичко се оказа още по-просто и нямаше нужда да се прибягва до статистически аргументи, за да се опровергае правилото Тиций-Вода. Както често се случва, фалшивата теория беше опровергана от нови факти, а именно откриването на Нептун и Плу-

тон. Нептун се върти в много неправилна, от гледна точка на Тиций-Вода, орбита (прогнозата за радиуса му е 38,8 AU, в действителност - 30,1 AU). Що се отнася до Плутон, неговата орбита обикновено лежи в равнина, която е забележимо различна от орбитите на други планети и се характеризира със значителен ексцентриситет, така че самото упражнение с прилагането на правилото става безсмислено.

И така, излиза, че правилото на Тиций-Вода принадлежи към категорията на псевдонаучното? Не мисля. И Тиций, и Вода искрено се опитаха да намерят математическа закономерност в структурата на Слънчевата система, а учените продължиха и продължават да се занимават с издирвания от този вид. Проблемът е, че нито едното, нито другото излязоха отвъд играта на числата и не се опитаха да намерят физическа причина, поради която орбитите на близките планети се подчиняват на шаблона, който забелязаха. И без физическа обосновка, "закони" и "правила" от този вид остават чиста нумерология - и, както показват наличните днес данни, много неправилна нумерология.

ВОДА ЙОХАН ЕЛЕРТ(Йохан Елерт Боде, 1748-1826) - немски астроном и математик, е роден в Хамбург. Самоук астроном, публикува първия си трактат по астрономия на 17-годишна възраст. От 1772 г. до смъртта си - главен редактор на "Астрономически годишник"(Astronomisches Jahrbuch) Берлинската академия на науките, което го превърна в доходоносно и престижно издание. През 1781 г. той предлага името Уран за новата планета, открита от Уилям Хершел. От 1786 г. - директор на астрономическата обсерватория на Берлинската академия. Съставител на звездни атласи, които се препечатват до наши дни. Най-известният от тях е "Уранография"(Уранография, 1801), който все още се смята за най-добрия и цветен звезден атлас в човешката история. Автор на геометрични граници между съзвездията,

През 1766 г. немският учен И. Тиций фон Витенберг предлага емпирична формула, описваща големите полуоси на орбитите на планетите от Слънчевата система от Меркурий до Сатурн, известни по това време (имаше само пролука на мястото на астероидния пояс ):

Rn = 59,84 + 44,88 * 2n.

Тук Rn е голямата полуос на орбитата на планетата в милиони km; n = - ?, 0, 1, 2, 3, ... (Таблица 8).

По-късно германският астроном И. Боде, възхищавайки се на правилността в разстоянията на планетите, започва да разпространява правилото на Тиций. Сега се нарича "правило на Тиций-Боде". С откриването на Уран, чиято орбита доста точно падаше в предвидената последователност, се появи интерес към управлението на Тиций и Боде призова за търсене на липсващата планета между Марс и Юпитер (Таблица 8, n = 3). Церера беше открита на предвиденото място, което накара астрономите да се доверят на правилото. Към днешна дата правилото Тиций-Боде няма теоретична обосновка, но донесе косвени ползи за науката благодарение на откриването на Церера и Уран.

От гледна точка на структурата на Слънчевата система, дадена в тази монография, правилото Тиций-Боде е случайно и не е закон, тъй като:

Противоречи на законите на Кеплер и Нютон (правилото започва от орбитата на Меркурий, но трябва да е от Слънцето поради централното действие на гравитацията);

Не обяснява орбитите на Меркурий, Нептун и астероидния пояс
(и пръстени около планетите);

Не взема предвид йерархията на структурата на Слънчевата система.

Таблица 8

Сравнение на изчислените стойности на големите полуоси на орбитите на планетите
според правилото на Тиций-Боде с надзор

		Орбитален радиус, милиони км
		Изчисляване на правилото	Наблюдение
живак
Астероиден пояс
	изпада

Случайността на правилото Titius-Bode се дължи на редица причини:

Правилото е получено за ограничен брой планети, тъй като не всички планети са били известни по това време;

Съотношенията на големите полуоси на орбитите за астероидния пояс, Юпитер, Сатурн и Уран са кратни на 2 и имат свое собствено обяснение, предложено в тази монография;

За земните планети съотношението на големите полуоси на орбитите също е близко до 2, в резултат на интерференция;

Нормализиране на зависимостта от голямата полуос на орбитата на Земята, без да се вземат предвид разликите между планетите-гиганти и планетите земни групи.

Правилото Titius-Bode трябва да се разглежда като емпирична математическа регресия, базирана на ограничен брой точки. От откриването си правилото се тълкува с механистичен поглед върху гравитацията. Правилото не обяснява астероидния пояс (и планетарните пръстени), не вижда разликата във физическите параметри на планетите-гиганти и земните планети, не взема предвид пространството като носител на гравитационното поле и неговите вълнови свойства и др. .

Прост, но по-строг анализ на изходните данни според правилото на Тициус-Боде, отчитащ йерархията на Слънчевата система, потвърждава горните изводи (фиг. 8).

Ориз. 8. Правило на Тиций – Боде. Регресионни зависимости (редове)
за логаритми към основата 2 на голямата полуос на орбитите
планети земни (R1) и планети-гиганти (R2).
Точки - данни от наблюдения

Ако законът на Тиций - Боде беше изпълнен, то на фиг. 8 ще има една регресия за всички точки на наблюдение (т.е. за планетите-гиганти и за земните планети заедно) с коефициент за променливата n, равен на 1. За планетите-гиганти (регресия R2) този коефициент е близък до 1 (на фиг. 8 стойността му е равна на 0,9774) и следователно средните радиуси на орбитите на планетите и астероидния пояс са кратни на 2 според правилото на Тициус-Боде. Но и в този случай редът на коефициента k за планетите от табл. 2 е по-добре от порядъка на n таблицата. осем.

За земните планети (регресия R1) правилото на Тициус-Боде не е изпълнено, тъй като коефициентът се различава значително от единицата (равна на 0,5374). Освен това в този случай е получена статистическата значимост на регресията, а не физическата закономерност на нивото на закона (коефициентът на определяне R2 = 99,44% е статистически достатъчно висок, но не съответства на значимостта на физически закон).

Ориз. 8 е даден тук, за да демонстрира ясно съществуването на йерархия от планети в Слънчевата система (тоест факта, че планетите-гиганти се различават от земните планети по отношение на „формирането“ и следователно по масите).

В тази монография се разглежда проблемът за много тела, който се решава поради факта, че около Слънцето се формира предварително зададен профил на пространството. Този космически профил е недвусмислено свързан с масата на централното тяло и за него има строго определена планетна система (включително масите на планетите). Това се различава от формулировката според И. Нютон, когато масите на взаимодействащите тела са произволни, и по-близо до формулировката на И. Кеплер, когато има преобладаващ център на тежестта.

Резултатите от изследването показаха, че съвременната форма на уравненията на Дж. Максуел позволява да се изчислят липсващите фундаментални константи, описвайки гравитона като фотон, а самият гравитон е пространство. Законът на И. Нютон за универсалното привличане е част от съвременната форма на уравненията на Дж. Максуел - сега теорията на гравитационното поле. „Квантово-вълновите“ свойства на гравитона позволяват да се изгради теория на слънчевата система, подобна на вълновата квантова механика на Е. Шрьодингер. Математическата статистика на регресионните зависимости ясно демонстрира силата на теоретичните закони. Предложената теория показва съвпадението и ограниченията на основното правило на Тиций-Боде.