Наибольший общий делитель, взаимно простые числа. «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Наибольший общий делитель взаимно простые числа

Конкурс молодых педагогических работников

Брянской области

«Педагогический дебют – 2014»

2014-2015 учебный год

Урок закрепления по математике в 6 классе

по теме «НОД. Взаимно простые числа»

Место выполнения работы: МБОУ «Глинищевская СОШ» Брянского района

Цели:

Образовательные:

Закрепить и систематизировать изученный материал;
Отработать навыки разложения чисел на простые множители и нахождения НОД;
Проверить знания учащихся и выявить пробелы;

Развивающие:

Способствовать развитию логического мышления учащихся, речи и навыков мыслительных операций;
Способствовать формированию умения подмечать закономерности;
Способствовать повышению уровня математической культуры;

Воспитательные:

Способствовать формированию интереса к математике; умения высказывать свои мысли, слушать других, отстаивать свою точку зрения;
воспитание самостоятельности, сосредоточенности, концентрации внимания;
прививать навыки аккуратности ведении тетради.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения : объяснительно-иллюстративный, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер, экран, презентация, раздаточный материал.

Ход урока:

Организационный момент .

«Прозвенел звонок и смолк – Начинается урок.

Вы за парты тихо сели, на меня все посмотрели.

Пожелайте друг другу успехов глазами.

И вперед за новыми знаниями».

Друзья, на столах вы видите «Оценочный лист», т.е. помимо моего оценивания, вы сами себя будете оценивать, выполнив каждое задание.

Оценочный лист

Ребята, какую тему вы изучали на протяжении нескольких уроков? (Учились находить наибольший общий делитель).

А как вы считаете, чем мы с вами займемся сегодня? Сформулируйте тему нашего урока. (Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем. Тема нашего урока: “Наибольший общий делитель”. На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя.).

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа”.

Актуализация знаний

Несколько теоретических вопросов

Верно ли высказывания. «да» - __; «нет» - /\. Слайд 3-4

Простое число имеет ровно два делителя; (верно)
1 является простым числом; (не верно)
Наименьшее двузначное простое число – это 11; (верно)
Наибольшее двузначное составное число – это 99; (верно)
Числа 8 и 10 взаимно простые (не верно)
Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители; (не верно).

Ключ: _ /\ _ _/\ /\.

Оценили свою устную работу в оценочном листе.

Систематизация знаний

Сегодня на нашем уроке будет присутствовать немного волшебства.

А где встречается волшебство? (в сказке)

Догадайтесь по рисунку, в какую сказку мы попадем. (Слайд 5 ) Сказка Гуси- лебеди. Абсолютно верно. Молодцы. А теперь давайте все вместе попытаемся вспомнить содержание этой сказки. По цепочки очень кратко.

Жили мужик да баба. У них была дочка да маленький сынок. Отец с матерью ушли на работу и попросили дочку присмотреть за братцем.

Посадила братца на травку под окошко, а сама побежала на улицу, заигралась, загулялась. Когда девочка вернулась, братца уже не было. Она начала его искать, она кричала, звала его, но никто не откликнулся. Выбежала она в чистое поле и только увидела: метнулись вдалеке гуси- лебеди и пропали за темным лесом. Тут девочка и поняла, что они унесли ее братца. Она уже давно знала, что гуси- лебеди уносили маленьких детей.

Бросилась она за ними. По дороге она встретила печку, яблоню, речку. Но речка у нас не молочная в кисельных берегах, а обычная, в которой очень- очень много рыбы. Ни один из них не подсказал, куда полетели гуси, т. к она сама не стала выполнять их просьбы.

Долго девочка бегала по полям, по лесам. День уже клонится к вечеру, вдруг она видит - стоит избушка на курей ножке, с одним окошком, кругом себя поворачивается. В избушке старая Баба-Яга прядет кудель. А на лавочке у окошка сидит её братец. Девочка не сказала, что пришла за братцем, а солгала, сказав, что заблудилось. Если бы не маленькая мышка, которую она покормила кашкой, то её Баба-Яга зажарила бы в печке и съела. Девочка скорее схватила братца и побежала домой. Гуси – лебеди их заметили и полетели вдогонку. А доберутся ли они благополучно домой – все теперь зависит от нас, ребята. Продолжим рассказ.

Бегут они, бегут и добежали до речки. Попросили они помочь речку.

Но речка поможет им спрятаться лишь в том случае, если вы, ребята, «выловите» все рыбки.

Сейчас вы поработаете в парах. Каждой паре я раздаю конверт – сеть, в которой запутались по три рыбки. Ваша задача, достать всех рыбок, записываем №1 и решаем

Задания на рыбках. Докажите, что числа взаимно простые

1) 40 и 15 2) 45 и 49 3) 16 и 21

Взаимопроверка. Обратите внимание на критерии оценивания. Слайд 6-7

Обобщение: Как доказать, что числа взаимно простые?

Поставили оценку.

Молодцы. Помогли девочке с мальчиком. Укрыла их речка под своим бережком. Гуси-лебеди пролетели мимо.

В знак благодарности Мальчик проведет для вас физ.минутку (видео) Слайд 9

В каком случае яблоня их спрячет?

Если девочка попробует её лесного яблочка.

Верно. Давайте все вместе будем «есть» лесные яблоки. А яблоки на ней не простые, с заданиями необычными, называется ЛОТО. Яблоки большие «едим» одно на группу, т.е. работаем в группах. Найдите НОД в каждой клеточки на маленьких карточках ответ. Когда все клеточки закроются, переверните карточки и должна получится картинка.

Задания на лесных яблочках

Найдите НОД:

1 группа		2 группа
НОД(48,84)=	НОД (60,48)=	НОД(60,80)=	НОД (80,64)=
НОД (12,15)=	НОД(15,20)=	НОД (50,30)=	НОД (12,16)=
3 группа		4 группа
НОД (123,72)=	НОД(120,96)=	НОД(90,72)=	НОД(15;100)=
НОД(45,30)=	НОД (15,9)=	НОД(14,42)=	НОД (34,51)=

Проверка: прохожу по рядам проверяю картинку

Обобщение: Что нужно сделать, чтобы найти НОД?

Молодцы. Яблоня их заслонила ветвями, прикрыла листьями. Гуси – лебеди потеряли их и полетели дальше. А дальше?

Они снова побежали. Недалеко уже оставалось, тут гуси их увидели, начали крыльями бить, хотят братца из рук вырвать. Добежали они до печки. Печка спрячет их, если девочка попробует ржаного пирожка.

Давайте, поможем девочке. Задание по вариантам, тест

ТЕСТ

Тема

Вариант 1

Какие из чисел являются общими делителями чисел 24 и 16?

1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

Является ли число 9 наибольшим общим делителем чисел 27 и 36?

да; 2) нет.

Даны числа 128, 64 и 32. Какое из них является наибольшим делителем всех трех чисел?

1) 128; 2) 64; 3) 32.

Являются ли числа 7 и 418 взаимно простыми?

1) да; 2) нет.

1) 5 и 25;

2) 64 и 2;

3) 12 и 10;

4) 100 и 9.

ТЕСТ

Тема : НОД. Взаимно простые числа.

Вариант 1

Какие из чисел являются общими делителями чисел 18 и 12?

1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

Является ли число 4 наибольшим общим делителем чисел 16 и 32?

да; 2) нет.

Даны числа 300, 150 и 600. Какое из них является наибольшим делителем всех трех чисел?

1) 600; 2) 150; 3) 300.

Являются ли числа 31 и 44 взаимно простыми?

1) да; 2) нет.

Какие из чисел являются взаимно простыми?

1) 9 и 18;

2) 105 и 65;

3) 44 и 45;

4) 6 и 16.

Проверка. Самопроверка со слайда. Критерии оценивания. Слайд 10-11

Молодцы. Пирожки съели. Девочка с братцем сели в устьице и спрятались. Гуси-лебеди полетели-полетели, покричали-покричали и ни с чем улетели к Бабе-Яге.

Девочка поблагодарила печку и побежала домой.

Скоро и отец с матерью пришли с работы.

Итог урока. Пока мы помогали девочке с мальчиком, какие темы мы повторили? (Нахождение НОД двух чисел, взаимно простые числа.)

Как найти НОД нескольких натуральных чисел?

Как доказать что числа взаимно простые?

В течение урока за каждое задания я выставляла вам оценки и вы оценивали себя. Сравнив их, будет выставлен средний балл за урок.

Рефлексия .

Дорогие друзья! Подводя итоги урока, мне бы хотелось услышать ваше мнение об уроке.

Что интересного и поучительного было на уроке?
Можно ли мне быть уверенным, что с задачами такого типа вы справитесь?
Какие из задач оказались наиболее трудными?
Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
Какие проблемы породил этот урок?
Как вы оцениваете роль учителя? Помог ли он вам овладеть умениями и знаниями для решения задач такого типа?

На дерево приклеить яблоки. Кто справился со всеми заданиями, и было все понятно – приклейте красное яблоко. У кого был вопрос – зеленое, кому было не понятно – желтое. Слайд 12

Верно ли утверждение? Наименьшее двузначное простое число – это 11

Верно ли утверждение? Наибольшее двузначное составное число – это 99

Верно ли утверждение? Числа 8 и 10 взаимно простые

Верно ли утверждение? Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители

Ключ к диктанту: _ /\ _ _ /\ /\ Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1-2 ошибки – « 4 » 3 ошибки – « 3 » Больше трех – « 2 »

Докажите, что числа 16 и 21 взаимно простые 3 Докажите, что числа 40 и 15 взаимно простые Докажите, что числа 45 и 49 взаимно простые 2 1 40=2·2·2·5 15=3·5 НОД(40; 15)=5, числа не взаимно простые 45=3·3·5 49=7·7 НОД(45; 49)=, числа взаимно простые 16=2·2·2·2 21=3·7 НОД(45; 49)=1, числа взаимно простые

Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1 ошибка – « 4 » 2 ошибки – « 3 » Больше двух – « 2 »

1 группа НОД(48,84)= НОД (60,48)= НОД (12,15)= НОД(15,20)= 3 группа НОД(123,72)= НОД (120,96)= НОД (45,30)= НОД(15,9)= 2 группа НОД(60,80)= НОД (80,64)= НОД (50,30)= НОД(12,16)= 4 группа НОД(90,72)= НОД (15,100)= НОД (14,42)= НОД(34,51)=

Задания от печки В1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 В2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1-2 ошибки – « 4 » 3 ошибки – « 3 » Больше трех – « 2 »

Рефлексия мне было все понятно, со всеми заданиями я справился были небольшие трудности, однако я с ними справился осталось несколько вопросов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 57

городского округа Тольятти

«Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Учитель Костина Т.К.

г. о. Тольятти

Тема урока: «Наибольший общий делитель.

Взаимно простые числа»

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Делители и кратные», «Признаки делимости на 10, 5, 2, 3, 9», « Простые и составные числа», «Разложение на простые множители»»

Цели урока :

Образовательная: изучить понятия НОД и взаимно простых чисел; научить учащихся находить НОД чисел; создать условия для выработки умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы.
Воспитательная: формирование навыков самоконтроля; воспитание чувства ответственности.
Развивающая: развитие памяти, воображения, мышления, внимания, сообразительности.

Оборудование урока: Таблицы НОД, учебники, карточки-задания в 4 вариантах с образцами решения, слайды с изображением животных, карта Самарской области, фотографии ВАЗа.

Ход урока

Минутки логических задачУстная работа.

1. Бабушка и дедушка принесли из сада для двух своих внуков по нечетному числу абрикос. Можно ли эти абрикосы разделить поровну между внуками? [можно]

2. От одного села до другого 3 км. Из этих сел навстречу друг другу с одной и той же скоростью вышли два человека. Встреча произошла через полчаса. Найдите скорость каждого.

3.Турист прошел 2/5 всего пути. После этого ему осталось пройти на 4 км больше, чем он прошел. Найдите весь путь.

4. Число яиц в корзине меньше 40. Если их сосчитать парами, то останется 1 яйцо. Если же сосчитать их тройками, то все равно останется по одному яйцу. Сколько яиц в корзине? (31)

2. Повторение.

По таблице повторяем определение делителя, кратного, признаки делимости, определение простых и составных чисел. На экране слайды с изображением животных, карта Самарской области, фотографии ВАЗа.

3. Изучение нового материала в форме беседы.

Назовите делители числа 18, 21, 24.
Площадь ВАЗа 500 га. На какие простые множители можно разложить это число? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
Назовите общие делители чисел 120 и 80.
Масса медведя 525 кг. Масса слона 5025 кг. Назовите несколько общих делителей
Бобер весит 24 кг, а его длина 97 см. Какие эти числа простые или сложные? Назовите их общие делители.
56640 т кислорода расходует 1 пассажирский самолет за 9 часов работы. Такое количество кислорода выделяется при фотосинтезе 35000 га леса. Назовите несколько делителей этого числа.
Какие из этих чисел простые, а какие составные? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Легенда гласит, что когда один из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший к нему человек спросил его: «Какое число делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без остатка?» Мудрец ответил: «Умножь число дней в неделе на число дней в месяце (30) и на число месяцев в году. Проверьте, прав ли Хозрат Али?

Какое из чисел делится на все числа без остатка?
Какое число является делителем любого натурального числа?
Делится ли выражение 34*28+85*20 на 17?
Делится ли выражение 4132*7008 на 3?
Чему равно частное (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
Чему равно произведение (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)?
Назовите несколько простых чисел.

Числа соседи 2 и 3; 3 и 5; 5 и 7 –близнецы. В первой сотне 25 простых чисел. В первой тысяче – 168 простых чисел. В настоящее время самые большие числа близнецы: 1000000009649 и 1000000009681. Самое большее простое число, которое известно в настоящее время записано 25962 знаками и равно 2 8643 -1. Это очень большое число. Представим себе, маленький росток и его рост за каждый день увеличивался бы вдвое. Он рос бы 263 года и вырос бы на недосягаемую высоту во Вселенной.

Чем дальше мы идем по натуральному ряду чисел, тем труднее находить простые числа. Представим себе, что мы летим на самолете, который летит вдоль натурального ряда. Кругом темно и только простые числа обозначены огоньками. В начале пути огоньков много, а затем все реже и реже.

Древнегреческий ученый Евклид 2300 лет назад доказал, что простых чисел бесконечно много и что наибольшего простого числа не существует.

Проблемой простых чисел занимались многие ученые математики, в том числе древнегреческий ученый Эратосфен. Его способ отыскания простых чисел назвали решетом Эратосфена.

Гольдбах и Эйлер, жившие в 18 веке и бывшие членами Петербургской академии наук занимались проблемой простых чисел. Они предполагали, что всякое натуральное число можно представить в виде суммы простых чисел, но это не доказано. В 1937 году советский академик Виноградов доказал это предложение.

Индийский слон прожил 65 лет, крокодил – 51 год, верблюд – 23, лошадь – 19 лет. Какие из этих чисел простые и составные?
Зайца догоняет волк, ему надо пробраться через лабиринт. Можно пройти, если в ответе простое число [лабиринты в виде окружностей, на которых по три примера, а в центре домик]

Следующие примеры ребята решают устно, называют простые числа.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Задача . Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты.

К задаче на доске запись:

Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

НОД (48; 36) = 12  12 подарков  определение НОД делителя  правило нахождения НОД

А как найти НОД больших чисел, когда трудно перечислить все делители. По таблице и учебнику выводим правило. Выделяем главные слова: разложить, составить, перемножить.

Показываю примеры нахождения НОД с больших чисел, здесь можно сказать, что НОД больших чисел можно находить с помощью алгоритма Евклида. Подробно с этим алгоритмом мы познакомимся на занятиях математической школы.

Алгоритм – это правило, по которому выполняются действия. В 9 веке такие правила дал арабский математик Альхваруими.

4. Работа в группах по 4 человека.

Каждый получает один из 4 вариантов заданий, где указано следующее:

Ученик должен по учебнику изучить теорию и ответить на один вопрос
Изучить пример нахождения НОД
Выполнить задания для самостоятельной работы.

Учитель консультирует учащихся в ходе работы. После выполнения своего задания, ребята рассказывают друг другу ответы на свои вопросы. Таким образом, к концу выполнения этой части урока, учащиеся должны знать все четыре варианта. Затем, проводится анализ всей работы, учитель отвечает на вопросы учащихся.

В конце работы проводится небольшая самостоятельная работа.

Карточки КСО

Вариант 1

1. Какое число называется простым? Какое число называется составным?

2. Найти НОД (96; 36)

Чтобы найти НОД чисел, надо разложить данные числа на простые множители.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

В разложение числа, являющегося НОД чисел 96 и 36, войдут общие простые множители с наименьшим показателем:

НОД (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. Решите самостоятельно. НОД(102; 84), НОД(75; 28), НОД(120; 144)

Вариант 2

1. Что значит разложить натуральное число на простые множители? Какое число называется общим делителем данных чисел?

2. Образец НОД (54; 72)=18

3. Решите самостоятельно НОД(144; 128), НОД (81; 64), НОД(360; 840)

Вариант 3

1. Какие числа называются взаимно простыми? Приведите пример.

2. Образец НОД (72; 96) =24

3. Решите самостоятельно НОД(102; 170), НОД(45; 64), НОД(864; 192)

Вариант 4

1. Как найти общий делитель чисел?

2. Образец НОД (360; 432)

3. Решите самостоятельно НОД (135; 105), НОД (128; 75), НОД(360;8400)

Самостоятельная работа

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
НОД (180; 120)	НОД (150; 375)	НОД (135; 315; 450)	НОД (250; 125; 375)
НОД (2016; 1320)	НОД (504; 756)	НОД (1575, 6615)	НОД (468; 702)
НОД (3120; 900)	НОД (1028; 1152)	НОД (1512; 1008)	НОД (3375; 2250)

5. Подведение итогов урока. Сообщение оценок за самостоятельную работу.

Урок математики в 5 А классе по теме:

(по учебнику Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон)

Учитель математики: Данилова С.И.

Тема урока: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель урока: Получить универсальный способ нахождения наибольшего общего делителя чисел. Научиться находить НОД чисел методом разложения на множители.

Формируемые результаты :

Предметные: составить и освоить алгоритм нахождения НОД, тренировать способность к его практическому применению.

Личностные: формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

Метапредметные: формировать умение находить НОД чисел, применять признаки делимости, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Планируемые результаты:

Учащийся научится находить НОД чисел с помощью разложения чисел на простые множители.

Основные понятия: НОД чисел. Взаимно простые числа.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер учителя, проектор, интерактивная доска.

Структура урока.

Организационный момент.

Устная работа. Гимнастика для ума.

Сообщение темы урока. Изучение нового материала.

Физкультминутка.

Первичное закрепление нового материала.

Самостоятельная работа.

Домашнее задание. Рефлексия деятельности.

Ход урока

Организационный момент. (1 мин.)

Задачи этапа: обеспечить обстановку для работы обучающихся класса и психологически подготовить их к общению на предстоящем уроке

Приветствие:

Здравствуйте, ребята!

Друг на друга поглядели,

И тихонечко все сели.

Прозвенел уже звонок.

Начинаем наш урок.

Устная работа. Гимнастика ума. (5 мин.)

Задачи этапа: вспомнить и закрепить алгоритмы ускоренных вычислений, повторить признаки делимости чисел.

В старину на Руси говорили, что умножение- мучение, а с делением беда.

Тот, кто умел быстро и безошибочно делить, считался великим математиком.

Давайте проверим можно ли вас назвать великими математиками.

Проведем гимнастику ума.

1) Выберите из множества

А={716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175}

числа, кратные 2, кратные 5, кратные 3.

2) Вычислите устно:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Мотивация к учебной деятельности. Постановка цели и задач урока. (4 мин.)

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: новые способы нахождения НОД чисел;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

– Ребята, над какой темой вы работали на прошлых уроках? (Над разложением чисел на простые множители) Какие знания нам при этом понадобились? (Признаки делимости)

Открыли тетради, проверим домашний номер № 638.

В домашней работе вы определяли с помощью разложения на множители делится ли число а на число b и находили частное. Давайте проверим, что у вас получилось. Проверяем № 638. В каком случае а делится на b ? Если а делится нацело на b , то чем является b для а? Чем является b для а и b ? А как вы думаете, как найти НОД чисел, если одно из них не делится на другое? Какие у вас предположения?

А теперь давайте рассмотрим задачу: «Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «белочка» и 36 шоколадок «вдохновение», если надо использовать все конфеты и шоколадки?»

На доске и в тетрадях запись:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

НОД(36,48)=2*2*3=12

Как мы можем применить разложение на множители для решения этой задачи? Что мы фактически находим? НОД чисел. Какова цель нашего урока? Научиться находить НОД чисел новым способом.

4. Сообщение темы урока. Изучение нового материала. (3.5 мин.)

Запишите число и тему урока: «Наибольший общий делитель».

(наибольший общий делитель – это наибольшее число, на которое делится каждое из данных натуральных чисел). Все натуральные числа имеют хотя бы один общий делитель – число 1.

Однако многие числа имеют несколько общих делителей. Универсальным способом поиска НОД является разложение данных чисел на простые множители.

Запишем алгоритм нахождения НОД нескольких чисел.

Разложить данные числа на простые множители.

Найти одинаковые множители и подчеркнуть их.

Найти произведение общих множителей.

Физкультминутка (встали из-за парт)- флэш ролик. (1.5 мин.)

(Запасной вариант:

Вверх мы дружно потянулись,

И друг другу улыбнулись.

Раз – хлопок и два – хлопок.

Ногой левой – топ, и правой - топ.

Покачали головой –

Разминаем шею.

Топ ногой, теперь – другой

Вместе все успеем.)

Первичное закрепление нового материала. (15 мин.)

Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) разобрать подробно, т.к. общих простых делителей нет.

Первый пункт выполнен.

2. D (а ; b ) = нет

3. НОД (а ; b ) = 1

Что интересного вы заметили? (Числа не имеют общих простых делителей.)

В математике такие числа называются взаимно простыми числами. Запись в тетрадях:

Числа, наибольший общий делитель которых равен 1, называются взаимно простыми.

а и b взаимно простые  НОД (a ; b ) = 1

Что вы можете сказать о наибольшем общем делители взаимно простых чисел?

(Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.)

№ 651 (1-3)

Задание выполняется у доски с комментарием.

Разложим числа на простые множители, используя известный алгоритм:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

НОД (75; 135) =3*5= 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

НОД (180, 210)=2*5*3=30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

НОД (125, 462)=1

7. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Как доказать, что вы научились находить наибольший общий делитель чисел новым способом? (Надо выполнить самостоятельную работу.)

Самостоятельная работа.

Найдите наибольший общий делитель чисел с помощью разложения на простые множители.

Вариант 1 Вариант 2

a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a=2 × 3 × 5 × 7 × 7

b=2 × 5× 7 × 7 × 13 b=3 × 3 × 7 × 13 × 19

60 и 165 2) 75 и 135

81 и 125 3) 49 и 125

4) 180, 210 и 240 (дополнительный)

Ребята, попробуйте применить свои знания при выполнении самостоятельной работы.

Ученики сначала выполняют самостоятельную работу, затем взаимопроверка и проверка с образцом на слайде.

Проверка самостоятельной работы:

Вариант 1 Вариант 2

НОД(a,b)=2 × 7=14 1) НОД(a,b)=3 × 7=21

НОД(60, 165 )=3 × 5 =15 2) НОД(75, 135)=3 × 5 =15

НОД(81, 125)=1 3) НОД(49, 125)=1

8. Рефлексия деятельности. (5 мин.)

Что нового вы узнали на уроке? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители, какие числа называются взаимно простые, как найти НОД чисел, если большее число делится на меньшее число.)

Какую цель вы ставили перед собой?

Вы достигли цели?

Что вам помогло в достижении цели?

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений (Р-1).

Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и потренироваться в нахождении НОД новым методом).

Домашнее задание:

п.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

«Я понял, как находить НОД чисел»,

«Я знаю, как находить НОД чисел, но еще допускаю ошибки»,

«У меня остались нерешенные вопросы».

Отобразите свои ответы в виде смайликов на листочке.

Одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Чебурашка», если надо использовать все конфеты?

Решение. Каждое из чисел 48 и 36 должно делиться на число подарков. Поэтому сначала выпишем все делители числа 48.

Получим: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Затем выпишем все делители числа 36.

Получим: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Общими делителями чисел 48 и 36 будут: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Видим, что наибольшим из этих чисел является 12. Его называют наибольший общим делителем чисел 48 и 36.

Значит, можно составить 12 подарков. В каждом подарке будет 4 конфеты «Ласточка» (48:12=4) и 3 конфеты «Чебурашка» (36:12=3).

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Разделы: Математика , Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 6

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Данная работа предназначена для сопровождения объяснения новой темы. Практические и домашние задания учитель подбирает на свое усмотрение.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход объяснения

Слайд 1. Наибольший общий делитель.

Устная работа.

1. Вычислите:

а)
0,7
* 10
: 2
- 0,3
: 0,4
_________
?
б)
5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?

Ответы: а) 8; б) 3.

2. Опровергните утверждение: Число “2” является общим делителем всех чисел”.

Очевидно, что нечетные числа не делятся на 2.

3. Как называются числа, кратные 2?

4. Назовите число, которое является делителем любого числа.

Письменно.

1. Разложите число 2376 на простые множители.

2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.

Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.

Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел

Правило. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа , называют наибольшим общим делителем.

Пишут: НОД (18; 60) = 6.

Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?

Числа могут быть слишком большие и для них трудно перечислить все делители.

Давайте попытаемся найти другой способ нахождения НОД.

Разложим числа 18 и 60 на простые множители:

18 =

Приведите примеры делителей числа 18.

Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Приведите примеры делителей числа 60.

Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60.

Числа: 1; 2; 3; 6.

Как можно найти наибольший общий делитель 18 и 60?

Алгоритм.

1. Разложить данные числа на простые множители.